冷凍サイクルのモデル化

この例では、閉ループ冷凍サイクルをモデル化する方法を説明します。冷凍サイクルのシミュレーションでは、適切に調整されたコンポーネント パラメーターが必要です。正味エネルギー伝達の不平衡は、システムの圧力および温度の暴走の原因になる可能性があります。冷媒が受けるエネルギー伝達は相当かつ急速な密度の変化を引き起こすため、まず個々のコンポーネントの応答をモデル化および検証することから始めます。次に、コンポーネントを開ループ システムに組み込みます。その後、ループを閉じます。

この例では、冷凍サイクル (空調)の例におけるモデルの開発について説明します。この例では、次を行います。

  1. P-H Diagram (2P) ブロックを使用して冷凍システムの動作領域を定義します。

  2. System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) ブロックと理想的なフロー ソースおよび境界条件用のタンク ブロックを使用して蒸発器のテスト ハーネスを作成します。

  3. Thermostatic Expansion Valve (2P) ブロックを蒸発器のテスト ハーネスに組み込みます。

  4. System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) ブロックと Positive-Displacement Compressor (2P) ブロックを使用して凝縮器用のテスト ハーネスを作成し、境界条件用に二相タンク ブロックと湿り空気タンク ブロックを使用します。

  5. Receiver Accumulator (2P) ブロックを使用して、手順 3 のハーネスを手順 4 のハーネスに接続します。

  6. 結果を検証する前に、二相タンク ブロックを取り外し、システムを接続します。

各手順の後に、目的の定常状態ノミナル条件でコンポーネントをテストして、コンポーネントが安定していること、および結果が予想どおりであることを確認します。

安定的な冷凍サイクル モデルを組み立てたら、環境を表すタンク ブロックを調整することで、ノミナル値を超える条件のシミュレーションを実行できます。モデル コンポーネント内のノミナル パラメーターはコンポーネントのノミナル値のサイズ設定を表すため、同じ値のままにしてください。

手順 1: 圧力-エンタルピー線図の決定

蒸発器、凝縮器、サーモスタット膨張弁、および受液器-アキュムレータのパラメーターを定義する必要があります。これらのパラメーターを定義するには、シミュレーションを実行するサイクルの圧力-エンタルピー線図を作成する必要があります。

  1. 設計要件に基づいて、システムの定格操作条件を決定します。この例では、以下の要件を使用します。

    周囲温度30℃
    目的の室内温度22℃
    家の面積200 m2
    冷却能力16 kW (4.5 冷凍トン)

  2. 設計要件に基づいて適切な冷媒を選択します。次に、その冷媒の p-h 線図上で冷凍サイクルの 4 つの点を選択します。このモデル例では R-410a を使用します。

    圧力-エンタルピー線図上で流体特性のコンターをプロットするために、Two-Phase Fluid Predefined Properties (2P) または Two-Phase Fluid Properties (2P) ブロックのダイアログ ボックスを開きます。[二相流体特性 (コンター)] の横にある [プロット] ボタンをクリックします。次に、[x 軸はエンタルピー] を選択します。

    データ ヒントを使用して圧力、比エンタルピー、温度コンターの値を読み取り、それを参考にして冷凍サイクルの 4 つの点の位置を決定できます。

  3. 凝縮温度 (凝縮器内の飽和温度) を屋外気温より高くなるように設定して、冷媒から屋外環境への熱伝達を有効にします。

    このモデル例では、45℃ の冷媒温度を使用して周囲との 15℃ の温度差を実現しています。

  4. 蒸発温度 (蒸発器内の飽和温度) を目的の室内温度より低くなるように設定して、室内空気から冷媒への熱伝達を有効にします。

    このモデル例では、5℃ の蒸発器出口温度を使用して 22℃ の室内から熱を除去しています。

  5. サイクル内の高圧ラインおよび低圧ラインの比エンタルピー終点を推定するために、凝縮器出口での過冷却度を設定します。

  6. 情報をコンパイルして、p-h 線図の 4 つの点の推定を見つけます。モデル例では次の値を使用します。

    位置点の番号比圧力 (p)比エンタルピー (h)メモ:
    蒸発器の出口10.934 MPa430 kJ/kg5℃ の過熱に対応
    凝縮器の入口22.734 MPa457 kJ/kg65℃ の推定温度に対応
    凝縮器の出口32.734 MPa267 kJ/kg5℃ の過冷却に対応
    蒸発器の入口40.934 MPa267 kJ/kg0.27 の蒸気乾き度に対応

    モデルを開発および調整するときに、これらの値を変更して正確性を高めることができます。

  7. 次のように入力して冷媒の p-h 図に 4 つの点を描画します。

    hold on
plot([430 457 267 267 430], [0.934 2.734 2.734 0.934 0.934], 'k-o', LineWidth = 2)

    P-h diagram with the four points of the example refrigeration cycle connected by lines.

メモ

データ ヒントを使用する代わりに、タンクと目的のセンサー ブロックを使用して単純なモデルを作成することができます。

  • タンクへの流れやタンクからの流れは発生しないため、センサー ブロックはタンク内の流体特性値を測定します。

  • 必要に応じてタンクの条件を調整して、異なる条件でセンサーから流体特性値を取得します。

この手順で作成されたモデル例を表示するには、次のように入力します。

sscfluids_refrigeration_step1

Model configuration for step 1.

手順 2: 蒸発器テスト ハーネスの設定

次に、冷媒と住宅内の空気の体積間における蒸発器の相互作用を表現します。System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) ブロックを中心にテスト ハーネスを作成します。Reservoir (2P) ブロックと Reservoir (MA) ブロックによって境界条件を表します。手順 1 で選択した値を使用して、これらのブロックをパラメーター化します。

  1. Mass Flow Rate Source (2P) ブロックを使用して冷媒の質量流量をハーネスに追加し、Mass Flow Rate Source (MA) ブロックを使用して空気の質量流量を追加します。ループを閉じた後に、値を概算して調整することができます。マイクロチャンネル熱交換器の圧縮機のサイズ設定については、Considerations for Microchannel Heat Exchangersを参照してください。

    両方のブロックの [加えられたパワー] パラメーターを [なし] に設定します。これは、これらのブロックは、流れに作用しない境界条件を表すためです。

    メモ

    手順 2 の質量流量の値を概算するには、手順 1 からの情報を使用します。次の質量流量の値を概算します。

    • 冷媒 — 冷却能力を蒸発器の出口の比エンタルピーと蒸発器の入口の比エンタルピーの差で除算します。この例では、16 kW / (430 kJ/kg - 267 kJ/kg) = 0.1 kg/s となります。

    • 空気 — 冷却能力を空気の圧力係数で除算し、その結果を蒸発器全体での目的の温度低下で除算します。この例では、10℃ となります。これは、10 K の温度低下と等価です。その結果、16 kW / 1 kg/kJ/K / 10 K = 1.6 kg/s となります。体積流量を計算するには、空気の質量流量を空気の密度で除算します。これは、1.6 kg/s / 1.2 kg/m3 となります。

  2. シミュレーションを実行し、[Simscape 結果エクスプローラー] を使用して結果を確認します。シミュレーションは定常状態に近いはずです。シミュレーションの出力が手順 1 の推定に一致することを確認します。

  3. モデルが p-h 線図の条件を満たすまで、Mass Flow Rate Source (2P) ブロックと System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) ブロックの両方で質量流量を調整します。

    メモ

    Condenser Evaporator (2P-MA) ブロックを使用すると、より忠実度の高いモデルを得ることができますが、まず System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) ブロックを使用してモデルを検証する必要があります。

  4. モデルが目的の設定点を満たすまで、Mass Flow Rate Source (MA) ブロックと System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) ブロックで質量流量を調整します。

    このモデル例では、1.2 m3/s の体積流量を使用しています。この流量は、蒸発器全体での約 10℃ の温度低下に対応し、室内温度は 22℃ で、還気は 12℃ になります。

  5. 冷媒の質量流量に基づいて、適切な冷媒管サイズを選択します。

  6. 空気の流量に基づいて、適切なエア ダクト サイズを選択します。

この手順で作成されたモデル例を表示するには、次のように入力します。

sscfluids_refrigeration_step2

Model configuration created for step 2 including block and signal configurations.

手順 3: サーモスタット膨張弁のテスト ハーネスの設定

次に、サーモスタット膨張弁をモデル化して蒸発器のパフォーマンスを制御します。サーモスタット膨張弁は、計測された過熱度に基づいて蒸発器への流れを調整します。

  1. 手順 2 のテスト ハーネスから始めます。Mass Flow Rate Source (2P) ブロックを Thermostatic Expansion Valve (2P) ブロックに置き換えます。

    1. 検出端子 [S] を蒸発器の出口に接続します。この端子は、蒸発器の過熱度を測定します。

    2. 手順 1 で得られたサイクル データを使用して、バルブの上流にある [Reservoir (2P)] ブロック内の条件を、蒸発器の入口の条件から凝縮器の出口の条件に変更します。

  2. 手順 1 と 2 のサイクル データに基づいて Thermostatic Expansion Valve (2P) のパラメーターを設定します。

  3. モデルを実行し、[Simscape 結果エクスプローラー] を使用して結果を確認します。結果は手順 2 の結果に近いはずです。このモデルの [opening_fraction] プロットの定常値は 0.7 に近くなります。モデルの開口率が設計要件を満たしていることを確認します。

この手順で作成されたモデル例を表示するには、次のように入力します。

sscfluids_refrigeration_step3

Model created in step 3, including all the blocks and signal connections

手順 4: 凝縮器テスト ハーネスの設定

手順 2 で蒸発器テスト ハーネスを構築したのと同じ方法で凝縮器テスト ハーネスを作成します。質量流量源とは異なり、この圧縮機は流れに対して作用する必要があります。

  1. 凝縮器、流れ、環境条件をモデル化します。System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) を使用して、熱を外部環境に放出する凝縮器を表します。

  2. Positive-Displacement Compressor (2P) ブロックを接続して凝縮器を通る冷媒の流れを駆動します。

    メモ

    最初のパラメーター化を簡略化するために、Mass Flow Rate Source (2P) ブロックを使用して、[加えられたパワー] パラメーターを [等エントロピー] に設定して圧縮機を表すことができます。圧縮機のほうが閉ループ システムが安定するため、手順 6 でループを閉じる前に Positive-Displacement Compressor (2P) ブロックに切り替えてください。これは、高圧ラインと低圧ラインの間の圧力の差に応じて流量が変化することが理由です。対照的に、質量流量源は、動作条件の変動にかかわらず、理想的な一定の質量流量を実現します。

  3. 凝縮器ブロックの定格操作条件パラメーターを指定します。

  4. Reservoir (MA) ブロックを使用して、外部環境の境界条件を設定します。Mass Flow Rate (MA) ブロックを使用して空気流量を設定します。

  5. 手順 1 のサイクル データを使用して Positive-Displacement Compressor (2P) ブロックのパラメーターを指定します。[変位の指定] パラメーターを [定格質量流量とシャフト回転数] に設定します。次に、手順 2 で選択した値を [定格質量流量] パラメーターに使用します。このモデル例では 0.1 kg/s を使用します。

    冷凍サイクルでは、圧縮機が、蒸発器から出ていく冷媒の流れを駆動し、これを凝縮器に送ります。圧縮機が流れに作用すると、凝縮器の熱負荷が上昇します。モデルのこの部分に圧縮機が含まれているため、手順 2 の Mass Flow Rate Source (2P) ブロックの代わりに Positive-Displacement Compressor (2P) ブロックを使用します。

  6. モデルを実行し、[Simscape 結果エクスプローラー] を使用して結果を確認します。凝縮器の入口と蒸発器の出口で Thermodynamic Properties Sensor (2P) ブロックの温度を確認します。圧縮機が冷媒に作用しているため、入口温度は出口より高いはずです。

    Comparison of the condenser inlet and evaporator outlet temperatures in Simscape Results Explorer. There is roughly a 56 degree Celsius temperature difference.

    System-Level Heat Exchanger (2P) ブロックで、[定格入口温度] パラメーターを調整します。凝縮器の入口および出口の比エンタルピーが、手順 1 の p-h 線図上のサイクル内の高圧ラインおよび低圧ラインの比エンタルピー終点と一致することに注意してください。

    タンク内の境界条件が System-Level Heat Exchanger (2P-MA) ブロック内の定格操作条件と一致し、System-Level Heat Exchanger (2P-MA) の初期状態が定格操作条件と同じであるため、テスト ハーネス モデルのシミュレーションは定常状態に近くなるはずです。

  7. 凝縮器の熱伝達率が、手順 3 の蒸発器の熱伝達と圧縮機の流体動力を組み合わせた率にほぼ等しいことを確認します。これは、閉ループ システムの正味エネルギー伝達がごくわずかであることを確認するために重要です。これにより圧力発散を防ぐことができます。

  8. Mass Flow Rate Source (MA) ブロックおよび System-Level Condenser Evaporator (2P-MA) ブロック パラメーターの両方で質量流量を調整して、凝縮器から安全に熱を放出します。このモデル例では、1.5 m3/s の体積流量を使用しています。この流量により、凝縮器全体で 30℃ から 40℃ への約 10℃ の気温上昇が発生します。

この手順で作成されたモデル例を表示するには、次のように入力します。

sscfluids_refrigeration_step4

Model created in step 4, including all the blocks and signal connections

手順 5: 開ループ システムのモデルの作成

  1. システム内にすべてのコンポーネントを含むモデルを作成します。

    1. 手順 3 の蒸発器の出口を、手順 4 の圧縮機の入口に接続します。

    2. 凝縮器の出口と Thermostatic Expansion Valve (2P) ブロックの入口に接続された Reservoir (2P) ブロックは保持します。タンクによりブロックの切断状態が維持され、モデルは開ループのままになります。

  2. モデルを実行し、[Simscape 結果エクスプローラー] を使用して結果を確認します。結果は手順 3 および手順 4 の結果に近いはずです。

この手順で作成されたモデル例を表示するには、次のように入力します。 

sscfluids_refrigeration_step5

Model created in step 5, including all the blocks and signal connections

手順 6: ループを閉じる

タンクを外し、蒸発器を圧縮機に接続する準備ができました。

  1. Receiver Accumulator (2P) ブロックを使用して凝縮器の出口を Thermostatic Expansion Valve (2P) ブロックの入口に接続することでループを閉じます。

    Receiver Accumulator (2P) ブロックは、変動する動作条件に応じて液面が上下する大量の冷媒を表しており、閉ループ システムを安定させます。その体積は冷凍システムのサイズによって異なります。

  2. モデルを実行し、[Simscape 結果エクスプローラー] を使用して結果を確認します。結果は手順 5 の結果に近いはずです。

    1. 圧力が上昇または下降し続ける場合、凝縮器の熱伝達が、蒸発器の熱伝達と圧縮機の流体動力の組み合わせに一致していない可能性があります。この場合、冷媒との間で正味エネルギー伝達が発生します。手順 4 のハーネスに戻ります。

    2. Receiver Accumulator ブロック内の液面が、定常状態の公称動作条件で安定していることを確認します。必要に応じて体積を調整します。

  3. 冷媒の質量流量、蒸発器の圧力、凝縮器の圧力が定常状態の定格操作条件で安定していることを確認します。凝縮器の熱伝達が蒸発器の熱伝達に圧縮機の流体動力を加えたものに一致しない場合、シミュレーション中に圧力が上昇または下降し続ける可能性があります。

  4. Receiver Accumulator (2P) ブロック内の液面レベルが、定常状態の定格操作条件で安定していることを確認し、必要に応じて体積を調整します。

  5. マイクロチャンネル熱交換器を使用したシステムのループを閉じる方法の詳細については、Considerations for Microchannel Heat Exchangersを参照してください。

この手順で作成されたモデル例を表示するには、次のように入力します。

sscfluids_refrigeration_step6

Model for the final step.

忠実度へのさらなる調整の追加

モデルが完成した後、設計の変更と調整を続けてシステム モデルの忠実度を向上させることができます。冷凍サイクル (空調)モデルでは、手順 6 のモデルに対する以下の調整が示されています。

  • 蒸発器での湿り空気ネットワークを表す住宅熱ネットワーク

  • 忠実度を向上させるために、Mass Flow Rate Source (MA) ブロックの代わりに Fan (MA) ブロックを使用

  • 指定の室内温度を保つためにシステムのオンとオフを切り替えるコントローラー

参考

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