用語

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この用語集では固定小数点のデータ型と数値に関する用語を説明します。これらの用語は固定小数点をサポートしている MathWorks® 製品を説明するドキュメンテーションで使用されることがあります。

arithmetic shift (算術シフト)

バイナリ ワードのビットのシフトで、1 ビット右にシフトするごとに符号ビットが繰り返されます。1 ビット左にシフトするごとにワードの最下位ビットにゼロが組み込まれます。オーバーフローがない限り、右への 1 ビット算術シフトは 2 で割ることに等しく、左への 1 ビット算術シフトは 2 を掛けることに等しくなります。

「2 進小数点」、「バイナリ ワード」、「ビット」、「論理シフト」、「最上位ビット」も参照してください。

bias (バイアス)

固定小数点数を解釈するために使用する数値表現の一部。勾配とバイアスで、数値をスケーリングします。固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=(slope×stored integer)+bias

この場合、勾配は次のように表現できます。

slope=fractional slope×2exponent

「固定小数点表現」、「小数部の勾配」、「整数」、「スケーリング」、「勾配」、「勾配バイアス」も参照してください。

binary number (2 進数)

2 を基底とし、1 と 0 を使用して表記する記数法で表現される値。

「ビット」も参照してください。

binary point (2 進小数点)

2 進数の整数と小数部を区分する部位のピリオド記号。2 進小数点の左側のビットは整数ビットまたは符号ビット、あるいはその両方で、右側のビットは小数部のビットです。

「2 進数」、「ビット」、「小数部」、「整数」、「基数」も参照してください。

binary point-only scaling (2 進小数点のみのスケーリング)

数値の 2 進小数点を左右にシフトすることによる 2 進数のスケーリングであるため、2 のべき乗操作でのみ発生します。

「2 進数」、「2 進小数点」、「スケーリング」も参照してください。

binary word (バイナリ ワード)

ビット (1 と 0) の固定長の数列。デジタル ハードウェアでは、数値はバイナリ ワードで格納されます。ハードウェア コンポーネントやソフトウェアの関数が 1 と 0 の数列を解釈する方法については、データ型の項で説明します。

「ビット」、「データ型」、「ワード」も参照してください。

bit (ビット)

コンピューター ソフトウェアやハードウェアの情報の最小単位。ビットの値は 0 または 1 です。

ceiling (round toward) (正方向の丸め (丸め方向))

正の無限大方向の最も近い表現可能な数値に丸める丸めモード。これは、Fixed-Point Designer™ ソフトウェアの ceil モードと同じです。

「最も近い偶数方向の丸め」、「負方向の丸め (丸め方向)」、「最も近い正の整数方向 (丸め方向)」、「丸め」、「切り捨て」、「ゼロ方向 (丸め方向)」も参照してください。

contiguous binary point (連続 2 進小数点)

あるデータ型の語長範囲内にある 2 進小数点。たとえば、あるデータ型が 4 ビットの場合、その連続 2 進小数点は次の 5 つの位置のいずれかでなければなりません。

.00000.00000.00000.00000.

「データ型」、「不連続 2 進小数点」、「語長」も参照してください。

convergent rounding (最も近い偶数方向の丸め)

可能な最も近い量子化値に丸める丸めモード。可能な最も近い 2 つの量子化値のちょうど中間にある数値は、丸め後の最下位ビットが 0 になる場合のみ上方に丸められます。

「正方向の丸め (丸め方向)」、「負方向の丸め (丸め方向)」、「最も近い整数 (丸め方向)」、「丸め」、「切り捨て」、「ゼロ (丸め方向)」も参照してください。

data type (データ型)

値のグループを定義する特性の集合。固定小数点のデータ型は、語長、小数部の長さ、および符号付きか符号なしかで定義されます。浮動小数点のデータ型は、語長と符号付きか符号なしかで定義されます。

「固定小数点表現」、「浮動小数点表現」、「小数部の長さ」、「符号属性」、「語長」も参照してください。

data type override (データ型オーバーライド)

固定小数点ツールのパラメーター。システムまたはサブシステム レベルで固定小数点ブロックの出力データ型とスケーリングを設定できます。

「データ型」、「スケーリング」も参照してください。

exponent (指数)

浮動小数点数または固定小数点数を表現するために使用する数値表現の一部。

1. 一般に、浮動小数点数は次のように表現されます。

real-world value=mantissa×2exponent

2. 固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=(slope×stored integer)+bias

この場合、勾配は次のように表現できます。

slope=fractional slope×2exponent

固定小数点数の指数は小数部の長さの負の値に等しくなります。

exponent=1×fraction length

「バイアス」、「固定小数点表現」、「浮動小数点表現」、「小数部の長さ」、「小数部の勾配」、「整数」、「仮数」、「勾配」も参照してください。

fixed-point representation (固定小数点表現)

範囲と精度が固定された数値とデータ型を表現する方法。

1. 固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=(slope×stored integer)+bias

この場合、勾配は次のように表現できます。

slope=fractional slope×2exponent

勾配とバイアスの両方で固定小数点数のスケーリングを表現します。

2. 固定小数点のデータ型は、語長、小数部の長さ、および符号付きか符号なしかで定義できます。

「バイアス」、「データ型」、「指数」、「小数部の長さ」、「小数部の勾配」、「整数」、「精度」、「範囲」、「スケーリング」、「勾配」、「語長」も参照してください。

floating-point representation (浮動小数点表現)

範囲と精度が変化する数値とデータ型を表現する方法。

1. 浮動小数点数は次のように表現されます。

real-world value=mantissa×2exponent

2. 浮動小数点のデータ型は語長で定義されます。

「データ型」、「指数」、「仮数」、「精度」、「範囲」、「語長」も参照してください。

floor (round toward) (負方向の丸め (丸め方向))

負の無限大方向の最も近い表現可能な数値に丸める丸めモード。

「正方向の丸め (丸め方向)」、「偶数丸め」、「最も近い整数 (丸め方向)」、「丸め」、「切り捨て」、「ゼロ (丸め方向)」も参照してください。

fraction (小数部)

2 進小数点の右側のビットで表現される固定小数点数の一部。小数部は 1 より小さい数値を表します。

「2 進小数点」、「ビット」、「固定小数点表現」も参照してください。

fraction length (小数部の長さ)

数値の固定小数点表現における 2 進小数点の右側のビット数。

「2 進小数点」、「ビット」、「固定小数点表現」、「小数部」も参照してください。

fractional slope (小数部の勾配)

固定小数点数を表現するために使用する数値表現の一部。固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=(slope×stored integer)+bias

この場合、勾配は次のように表現できます。

slope=fractional slope×2exponent

小数部の勾配の同義語として "勾配調整" という用語が使用されることがあります。

「バイアス」、「指数」、「固定小数点表現」、「整数」、「勾配」も参照してください。

full range (全範囲)

データ型に利用できる最も広い範囲。浮動小数点データ型の場合 –∞ から ∞ です。整数型の場合、表現可能な範囲はその型が表現できる最小整数値から最大整数値まで (有限) です。たとえば、符号付き 8 ビット整数の場合は -128 から 127 となります。表現可能な範囲とも呼ばれます。

guard bits (ガード ビット)

ハードウェアのレジスタやソフトウェアのシミュレーションで、オーバーフローの場合に情報が失われないようにするための、バイナリ ワードの最上部に追加される特別ビットのこと。

「バイナリ ワード」、「ビット」、「オーバーフロー」も参照してください。

incorrect range (不適切な範囲)

制約が厳しすぎたり、実際に発生し得る値がモデル要素に含まれていない場合の範囲。範囲が広すぎる場合はオーバーフローが発生しないため、不適切な範囲とは見なされません。

「範囲解析」も参照してください。

integer (整数)

1. 2 進小数点から左のビットで表現される固定小数点数の一部。整数は 1 以上の数を表します。

2. "格納整数"とも呼ばれます。生の 2 進数の数で、2 進小数点はワードの右端にあると想定されています。整数は固定小数点数を表現するために使用する数値表現の一部です。固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=2fraction length×stored integer

または

real-world value=(slope×stored integer)+bias

この場合、勾配は次のように表現できます。

slope=fractional slope×2exponent

「バイアス」、「固定小数点表現」、「小数部の勾配」、「整数」、「実際値」、「勾配」も参照してください。

integer length (整数値の長さ)

数値の固定小数点表現における 2 進小数点の左側のビット数。

「2 進小数点」、「ビット」、「固定小数点表現」、「小数部」、「整数」も参照してください。

least significant bit (LSB) (最下位ビット (LSB))

最小値を表現できるバイナリ ワードのビット。ビッグエンディアン順のバイナリ ワードでは、LSB は右端のビットになります。LSB の重みは次式に基づく小数部の長さに関連しています。

weight of LSB=2fraction length

「ビッグエンディアン」、「バイナリ ワード」、「ビット」、「最上位ビット」も参照してください。

logical shift (論理シフト)

バイナリ ワードのビットのシフトで、1 ビット右にシフトするたびにゼロが最上位ビットに組み込まれ、1 ビット左にシフトするたびにゼロが最下位ビットに組み込まれます。

「算術シフト」、「2 進小数点」、「バイナリ ワード」、「ビット」、「最上位ビット」も参照してください。

mantissa (仮数)

浮動小数点数を表現するために使用する数値表現の一部。一般に、浮動小数点数は次のように表現されます。

real-world value=mantissa×2exponent

「指数」、「浮動小数点表現」も参照してください。

model element (モデル要素)

範囲解析ソフトウェアで追跡するモデル エンティティ。たとえば、ブロック、信号、パラメーター、ブロック内部データ (アキュムレータ、製品など) があります。

「範囲解析」も参照してください。

most significant bit (MSB) (最上位ビット (MSB))

最大値を表現できるバイナリ ワードのビット。ビッグエンディアン順のバイナリ ワードでは、MSB は左端のビットになります。

「バイナリ ワード」、「ビット」、「最下位ビット」も参照してください。

nearest (round toward) (最も近い正の整数方向 (丸め方向))

正の無限大方向の最も近い表現可能な数値に丸めた厳密な中点で、最も近い表現可能な数値に丸める丸めモードのこと。これは、Fixed-Point Designer ソフトウェアの nearest モードと同じです。

「正方向の丸め (丸め方向)」、「偶数丸め」、「負方向の丸め (丸め方向)」、「丸め」、「切り捨て」、「ゼロ (丸め方向)」も参照してください。

noncontiguous binary point (不連続 2 進小数点)

あるデータ型の語長範囲外にある 2 進小数点。たとえば、次の 4 ビット ワードの 2 進小数点は、語長の 2 ビット右にあると考えられます。

0000¯¯.

このため、ビットを足して考えると、このワードは次の値をもつ可能性があります。

25242322¯¯.

「2 進小数点」、「データ型」、「語長」も参照してください。

one's complement representation (1 の補数表現)

符号付き固定小数点数の表現。1 の補数の 2 進数を否定するには、ビット単位での反転が必要になります。つまり、0 はすべて 1 に反転し、1 はすべて 0 に反転します。1 の補数表記ではゼロの表現方法が 2 とおりあります。すべて 0 のバイナリ ワードは"正"のゼロを表し、すべて 1 のバイナリ ワードは"負"のゼロを表します。

「2 進数」、「バイナリ ワード」、「符号/大きさ表現」、「符号付き固定小数点」、「2 の補数表現」も参照してください。

overflow (オーバーフロー)

使用しているデータ型の範囲に対して計算結果が大きすぎる場合に生じる状況。多くの場合、飽和させるか、オーバーフローをラップするか、選択できます。

「飽和」、「ラッピング」も参照してください。

padding (パディング)

バイナリ ワードの最下位ビットに 1 つ以上のゼロを付けて拡張すること。

「最下位ビット」も参照してください。

precision (精度)

1. 固定小数点データ型とスケーリングが表現できる最小の数値間隔の尺度のことで、その数値の最下位ビットの値によって決まります。精度は勾配または小数部のビット数で与えられます。この定義の同義語として "分解能" という用語が使用されることもあります。

2. 数値の実際値とその量子化表現された値の差の尺度のこと。これは量子化誤差、または量子化ノイズと呼ばれることもあります。

「データ型」、「小数部」、「最下位ビット」、「量子化」、「量子化誤差」、「範囲」、「勾配」も参照してください。

Q format (Q 形式)

符号付き 2 の補数の固定小数点データ型をエンコードするために、Texas Instruments™ で使用される表現。この固定小数点表記は次の形式になります。

Qm.n

ここで、

  • "Q"はこの数値が Q 形式であることを示します。

  • "m"は、数値の 2 の補数の整数部を指定するために使用するビット数です。

  • "n"は、数値の 2 の補数の小数部を指定するために使用するビット数、つまり 2 進小数点の右側のビット数です。

Q 形式表記では、最上位ビットは符号ビットであると想定されています。

「2 進小数点」、「ビット」、「データ型」、「固定小数点表現」、「小数部」、「整数」、「2 の補数」も参照してください。

quantization (量子化)

正確に値を表現するには少なすぎるビット数しかもたないデータ型による値の表現

「ビット」、「データ型」、「量子化誤差」も参照してください。

quantization error (量子化誤差)

正確に値を表現するには少なすぎるビット数しかもたないデータ型で値を表現した場合や、あるデータ型からそれよりも短いデータ型に値を変換した場合に生じる誤差のこと。量子化誤差は量子化ノイズとも呼ばれます。

「ビット」、「データ型」、「量子化」も参照してください。

radix point (基数)

任意の数体系 (進法) における、数値の整数と小数部を区分する部位のピリオド記号。基数点の左側のビットは整数ビットおよび/または符号ビットで、右側のビットは小数部のビットです。

「2 進小数点」、「ビット」、「小数部」、「整数」、「符号ビット」も参照してください。

range (範囲)

あるデータ型が表現できる数値の全間隔のこと。

「データ型」、「全範囲」、「精度」、「表現可能な範囲」も参照してください。

range analysis (範囲解析)

モデル要素の最小値と最大値の範囲を派生させるための静的なモデル解析。ソフトウェアでは、指定された設計範囲、入力、計算のセマンティクスに基づいて、モデルの各計算の範囲を静的に解析します。

real-world value (実際値)

固定小数点スケーリングを適用した格納整数値固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=2fraction length×stored integer

または

real-world value=(slope×stored integer)+bias

この場合、勾配は次のように表現できます。

slope=fractional slope×2exponent

「整数」も参照してください。

representable range (表現可能な範囲)

データ型に利用できる最も広い範囲。浮動小数点データ型の場合 –∞ から ∞ です。整数型の場合、表現可能な範囲はその型が表現できる最小整数値から最大整数値まで (有限) です。たとえば、符号付き 8 ビット整数の場合は -128 から 127 となります。全範囲とも呼ばれます。

resolution (分解能)

精度」を参照してください。

rounding (丸め)

ある数値を表現するために必要なビット数を制限すること。最下位ビットを 1 つ以上落とすため、精度が落ちる結果になります。指定されたビット数だけでは値を正確に表現できない場合に、丸めが必要になります。

「ビット」、「正方向の丸め (丸め方向)」、「偶数丸め」、「負方向の丸め (丸め方向)」、「最下位ビット」、「最も近い整数 (丸め方向)」、「精度」、「切り捨て」、「ゼロ (丸め方向)」も参照してください。

saturation (飽和)

数値オーバーフローの処理方法であり、正のオーバーフローは使用しているデータ型の範囲における正の最大数として表し、負のオーバーフローは範囲における負の最大数として表します。

「オーバーフロー」、「ラッピング」も参照してください。

scaled double (スケーリングされた double)

固定小数点のスケーリング情報を保持した double データ型。たとえば、Simulink® および Fixed-Point Designer ソフトウェアでは、データ型オーバーライドを使用して固定小数点データ型をスケーリングされた double に変換することができます。その後、システムの理想的な浮動小数点の挙動を判断するためにシミュレーションを行うことができます。その情報を得た後でデータ型オーバーライドを止め、固定小数点データ型に戻すことができます。スケーリングされた double データ型にはこの情報が保持されているため、データには元のスケーリング情報が残っています。

scaling (スケーリング)

1. 与えられた語長と符号属性の固定小数点数用に使用する形式。勾配とバイアスのセットで固定小数点数のスケーリングを表現します。

2. 格納整数を変更せずに固定小数点数の勾配やバイアスを変更すること。

「バイアス」、「固定小数点表現」、「整数」、「勾配」も参照してください。

shift (シフト)

バイナリ ワードのビットを最上位ビット方向 ("左へ") または最下位ビット方向 ("右へ") に移動すること。右へのシフトは、論理シフト (シフトするたびにワードの前方で生じる空白にゼロを入れる) か、または算術シフト (右へシフトするたびにワードの符号拡張を行う) のいずれかになります。

「算術シフト」、「論理シフト」、「符号拡張」も参照してください。

sign bit (符号ビット)

符号付き 2 進数のビットで、その数値が正か負かを示します。

「2 進数」、「ビット」も参照してください。

sign extension (符号拡張)

最上位ビットの値をもつビット を、2 の補数値の最上部に追加すること。符号拡張は 2 進数の値を変更しません。

「2 進数」、「ガード ビット」、「最上位ビット」、「2 の補数表現」、「ワード」も参照してください。

sign/magnitude representation (符号/大きさ表現)

符号付き固定小数点数または浮動小数点数の表現。符号/大きさ表現では、バイナリ ワードの 1 つのビットは常に専用の符号ビットで、ワードの残りのビットは数値の大きさをエンコードします。符号/大きさ表現を使用した否定は、符号ビットを 0 (正) から 1 (負) へ、または 1 から 0 へ反転することで構成されます。

「バイナリ ワード」、「ビット」、「固定小数点表現」、「浮動小数点表現」、「1 の補数表現」、「符号ビット」、「符号付き固定小数点」、「符号属性」、「2 の補数表現」も参照してください。

signed fixed-point (符号付き固定小数点)

正負の数値を表現できる固定小数点数またはデータ型。

「データ型」、「固定小数点表現」、「符号属性」、「符号なし固定小数点」も参照してください。

signedness (符号属性)

数値またはデータ型の符号属性は、符号付きまたは符号なしのいずれかが可能です。符号付きの数値またはデータ型は正負の値を表現でき、符号なしの数値またはデータ型はゼロ以上の値だけを表現できます。

「データ型」、「符号ビット」、「符号/大きさ表現」、「符号付き固定小数点」、「符号なし固定小数点」も参照してください。

slope (勾配)

固定小数点数を表現するために使用する数値表現の一部。バイアスと勾配で、固定小数点数をスケーリングします。固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=(slope×stored integer)+bias

この場合、勾配は次のように表現できます。

slope=fractional slope×2exponent

「バイアス」、「固定小数点表現」、「小数部の勾配」、「整数」、「スケーリング」、「[勾配 バイアス]」も参照してください。

slope adjustment (勾配調整)

小数部の勾配」を参照してください。

[Slope Bias] (勾配 バイアス)

固定小数点数のスケーリングを定義するために使用する表現。

「バイアス」、「スケーリング」、「勾配」も参照してください。

stored integer (格納整数)

整数」を参照してください。

trivial scaling (自明のスケーリング)

実際値が格納整数値に等しい結果になるだけのスケーリングのこと。

real-world value=stored integer

[勾配バイアス] 表現では、固定小数点数は以下のように表現することができます。

real-world value=(slope×stored integer)+bias

自明のスケーリングでは、勾配 = 1、バイアス = 0 です。

2 進小数点のみのスケーリングで説明すると、自明のスケーリングの 2 進小数点は最下位ビットの右になり、小数部の長さがゼロを意味します。

real-world value=stored integer×2fraction length=stored integer×20

int8 などの純粋な整数ではスケーリングは常に自明であり、真の浮動小数点型の singledouble でもまた自明です。

「バイアス」、「2 進小数点」、「2 進小数点のみのスケーリング」、「固定小数点表現」、「小数部の長さ」、「整数」、「最下位ビット」、「スケーリング」、「勾配」、「[勾配 バイアス]」も参照してください。

truncation (切り捨て)

数値から最下位ビットを 1 つ以上落とす丸めモード。

「正方向の丸め (丸め方向)」、「偶数丸め」、「負方向の丸め (丸め方向)」、「最も近い整数 (丸め方向)」、「丸め」、「ゼロ (丸め方向)」も参照してください。

two's complement representation (2 の補数表現)

符号付き固定小数点数の一般的な表現。符号付き 2 の補数表現を使用した否定は、1 の補数に 1 をバイナリで追加する変換で構成されます。

「バイナリ ワード」、「1 の補数表現」、「符号/大きさ表現」、「符号付き固定小数点」も参照してください。

unsigned fixed-point (符号なし固定小数点)

ゼロ以上の数値だけを表現できる固定小数点数またはデータ型。

「データ型」、「固定小数点表現」、「符号付き固定小数点」、「符号属性」も参照してください。

word (ワード)

2 進数ビット (1 と 0) の長さ固定の数列。デジタル ハードウェアでは数値はワードで保存されます。ハードウェア コンポーネントやソフトウェアの関数が 1 と 0 の数列を解釈する方法については、データ型の項で説明します。

「バイナリ ワード」、「データ型」も参照してください。

word length (語長)

バイナリ ワードまたはデータ型のビット数のこと。

「バイナリ ワード」、「ビット」、「データ型」も参照してください。

wrapping (ラッピング)

オーバーフローの処理方法。ラッピングではモジュロ演算を使用し、使用しているデータ型が表現できる範囲外に落ちた数値をキャストして、表現できる範囲に戻します。

「データ型」、「オーバーフロー」、「範囲」、「飽和」も参照してください。

zero (round toward) (ゼロ方向 (丸め方向))

ゼロ方向の最も近い表現可能な数値に丸める丸めモードのこと。これは、Fixed-Point Designer ソフトウェアの fix モードと同じです。

「正方向の丸め (丸め方向)」、「偶数丸め」、「負方向の丸め (丸め方向)」、「最も近い整数 (丸め方向)」、「丸め」、「切り捨て」も参照してください。