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間引き/内挿の多段設計

この例では、多段間引きおよび多段内挿の設計法を示します。遷移帯域が狭い FIR フィルターの効率的な設計の例では、ローパスフィルターのシングルレート設計に IFIR と多段のアプローチを適用する方法を示します。この手法は、多段間引きや多段内挿の設計にも応用できます。IFIR アプローチを使用すると、2 ステージの間引き/内挿になります。多段アプローチでは、ステージ数を自動的に最適化するか、手動で制御することができます。

信号のサンプルレートの減少

間引きを使用すると、信号のサンプルレートを減少すると同時に、それに比例してバンド幅を減少することができます。たとえば、レートを 48 MHz から 1 MHz (1/48) に減少させるために、バンド幅を同様に減少させるローパスフィルターの一般的な仕様を以下に示します。

Fs    = 48e6;
TW    = 100e3;
Astop = 80;     % Minimum stopband attenuation
M     = 48;     % Decimation factor

指定されたこれらの仕様の簡単な多段設計を次に示します。

multidecim = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop);

多段フィルターの解析

結果の設計を解析するには、いくつかの関数が利用できます。

info(multidecim)   % Provide some information on the multistage filter
cost(multidecim)   % Determine the implementation cost
fvtool(multidecim) % Visualize overall magnitude response, group delay, etc

ans =

    'Discrete-Time Filter Cascade
     ----------------------------
     Number of stages: 5
     
     Stage1: dsp.FIRDecimator
     -------
     Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)               
     -----------------------------------------               
     Filter Structure   : Direct-Form FIR Polyphase Decimator
     Decimation Factor  : 2                                  
     Polyphase Length   : 4                                  
     Filter Length      : 7                                  
     Stable             : Yes                                
     Linear Phase       : Yes (Type 1)                       
                                                             
     Arithmetic         : double                             
     
     
     Stage2: dsp.FIRDecimator
     -------
     Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)               
     -----------------------------------------               
     Filter Structure   : Direct-Form FIR Polyphase Decimator
     Decimation Factor  : 2                                  
     Polyphase Length   : 4                                  
     Filter Length      : 7                                  
     Stable             : Yes                                
     Linear Phase       : Yes (Type 1)                       
                                                             
     Arithmetic         : double                             
     
     
     Stage3: dsp.FIRDecimator
     -------
     Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)               
     -----------------------------------------               
     Filter Structure   : Direct-Form FIR Polyphase Decimator
     Decimation Factor  : 2                                  
     Polyphase Length   : 6                                  
     Filter Length      : 11                                 
     Stable             : Yes                                
     Linear Phase       : Yes (Type 1)                       
                                                             
     Arithmetic         : double                             
     
     
     Stage4: dsp.FIRDecimator
     -------
     Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)               
     -----------------------------------------               
     Filter Structure   : Direct-Form FIR Polyphase Decimator
     Decimation Factor  : 3                                  
     Polyphase Length   : 11                                 
     Filter Length      : 33                                 
     Stable             : Yes                                
     Linear Phase       : Yes (Type 1)                       
                                                             
     Arithmetic         : double                             
     
     
     Stage5: dsp.FIRDecimator
     -------
     Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)               
     -----------------------------------------               
     Filter Structure   : Direct-Form FIR Polyphase Decimator
     Decimation Factor  : 2                                  
     Polyphase Length   : 48                                 
     Filter Length      : 95                                 
     Stable             : Yes                                
     Linear Phase       : Yes (Type 1)                       
                                                             
     Arithmetic         : double                             
     
     '


ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 89
                        NumStates: 146
    MultiplicationsPerInputSample: 6.6042
          AdditionsPerInputSample: 5.6667

単一ステージの間引きとの比較

多段設計は、入力サンプルごとの乗算およびフィルター係数の総数において効率的です。単一ステージの設計と比較します。

singledecim = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages',1);
cost(singledecim)   % Determine the implementation cost
fvtool(multidecim,singledecim)
legend('Multistage','Singlestage')

ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 2361
                        NumStates: 2400
    MultiplicationsPerInputSample: 49.1875
          AdditionsPerInputSample: 49.1667

ステージ数の制御

既定では、段階の数は、実装コストを最小化するために自動的に決定されます。段階の数は、1 から間引き係数の素因数の数までの任意の数に手動で設定できます。2 段階に増加させるだけで大きく異なります。

twostagedecim = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages',2);
cost(twostagedecim)

ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 218
                        NumStates: 265
    MultiplicationsPerInputSample: 9.2500
          AdditionsPerInputSample: 9.1667

係数の数の最小化

既定では、設計によって入力サンプルごとの乗算が最小化されます。また、係数の数を最小化することもできます。

mincoeffdecim = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,...
    'MinTotalCoeffs',true);
cost(mincoeffdecim)

ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 87
                        NumStates: 147
    MultiplicationsPerInputSample: 6.8125
          AdditionsPerInputSample: 6

multidecim と比較すると、係数の数は少なくなっていますが、入力サンプルごとの乗算は多くなっています。

コストの決定のための推定と設計

既定では、最適な多段構成は、各段階で必要な係数の数の推定を使用して決定されます。時間はかかりますが、より正確な方法として、すべてのフィルター候補を設計し、最適解を見つけるための実際の係数の数を決定します。

optimaldecim = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,...
    'CostMethod','design');
cost(optimaldecim)
fvtool(multidecim,optimaldecim)

ans = 

  struct with fields:

                  NumCoefficients: 87
                        NumStates: 146
    MultiplicationsPerInputSample: 6.5625
          AdditionsPerInputSample: 5.6667

多段内挿の設計

多段内挿の設計時には、同様の節約が可能です。すべての内挿と同様に、設計全体には、内挿係数に等しいゲインがあります。

multiinterp = designMultistageInterpolator(8);
fvtool(multiinterp)

まとめ

間引き/内挿の実装時に、多段手法を使用することで、計算上のコストを大幅に削減することができます。