最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。 このページの最新版は英語でご覧になれます。

TuningGoal.WeightedVariance クラス

パッケージ: TuningGoal

制御システム調整のための周波数重み付け H2 ノルムの制約

説明

TuningGoal.WeightedVariance を使用して、指定された入力から出力への伝達関数の重み付け H2 ノルムを制限します。H2 ノルムは次を測定します。

  • インパルス応答のエネルギー総量 (伝達関数への入力が確定的な場合)。

  • 単位分散ホワイト ノイズ入力に対する出力分散の平方根 (伝達関数への入力が確率的な場合)。同様に、H2 ノルムは、このような入力に対して出力の平方根平均二乗を測定します。

TuningGoal.WeightedVariance は、systune または looptune などの調整コマンドで制御システムを調整する場合に使用できます。この調整目標を指定することで、カラード ノイズや突風など、非等間隔なスペクトルをもつ確率的入力に対するシステム応答を調整することができます。TuningGoal.WeightedVariance を使用して、LQG のような性能目的を指定することもできます。

調整目標オブジェクトを作成した後、オブジェクトのプロパティを設定して、さらに詳しく構成できます。

構築

Req = TuningGoal.Variance(inputname,outputname,WL,WR) は、調整目標 Req を作成します。この調整目標は、指定された入力から出力への閉ループ伝達関数 H(s) が次の要件を満たすことを指定します。

||WL(s)H(s)WR(s)||2 < 1

表記 ||•||2 は H2 ノルムを表します。

離散時間システムを調整する場合、Req は次の制約を課します。

1TsWL(z)T(z,x)WR(z)2<1.

H2 ノルムはサンプル時間 Ts の平方根によってスケーリングされ、連続時間での調整によって必ず矛盾のない結果が得られるようになっています。真の離散時間 H2 ノルムを制約するには、WL または WR のいずれかに Ts を乗算します。

入力引数

inputname

調整目標の入力信号。文字ベクトル、または多入力調整目標の場合は文字ベクトルの cell 配列として指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの Simulink® モデルを調整する場合、inputname に次を含めることが可能。

    • 任意のモデル入力。

    • モデルでマークされた任意の線形解析ポイント。

    • Simulink モデルに関連付けられた slTuner インターフェイス内の任意の線形解析ポイント。addPoint を使用して解析ポイントを slTuner インターフェイスに追加します。getPoints を使用してモデルへの slTuner インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    たとえば、slTuner インターフェイスに解析ポイント u1u2 が含まれているとします。調整目標を作成するときに、'u1' を使用してそのポイントを入力信号として指定します。{'u1','u2'} を使用して 2 チャネル入力を指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間 (genss) モデルを調整する場合、inputname に次を含めることが可能。

    • genss モデルの任意の入力

    • 制御システム モデル内の任意の AnalysisPoint の位置

    たとえば、制御システム モデル T を調整する場合、inputnameT.InputName の任意の入力名とすることができます。また、TAP_u という名前の位置をもつ AnalysisPoint ブロックが含まれる場合、inputname'AP_u' を含めることができます。getPoints を使用して genss モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    inputname が一般化モデルの AnalysisPoint の位置の場合、調整目標の入力信号は AnalysisPoint ブロックに関連付けられた暗黙的な入力になります。

制御システム モデル内の解析ポイントの詳細については、制御システムの解析と設計における対象信号のマークを参照してください。

outputname

調整目標の出力信号。文字ベクトル、または多出力調整目標の場合は文字ベクトルの cell 配列として指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの Simulink モデルを調整する場合、outputname に次を含めることが可能。

    • 任意のモデル出力。

    • モデルでマークされた任意の線形解析ポイント。

    • Simulink モデルに関連付けられた slTuner インターフェイス内の任意の線形解析ポイント。addPoint を使用して解析ポイントを slTuner インターフェイスに追加します。getPoints を使用してモデルへの slTuner インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    たとえば、slTuner インターフェイスに解析ポイント y1y2 が含まれているとします。調整目標を作成するときに、'y1' を使用してそのポイントを出力信号として指定します。{'y1','y2'} を使用して 2 チャネル出力を指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間 (genss) モデルを調整する場合、outputname に次を含めることが可能。

    • genss モデルの任意の出力

    • 制御システム モデル内の任意の AnalysisPoint の位置

    たとえば、制御システム モデル T を調整する場合、outputnameT.OutputName の任意の出力名とすることができます。また、TAP_u という名前の位置をもつ AnalysisPoint ブロックが含まれる場合、outputname'AP_u' を含めることができます。getPoints を使用して genss モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    outputname が一般化モデルの AnalysisPoint の位置の場合、調整目標の出力信号は AnalysisPoint ブロックに関連付けられた暗黙的な出力になります。

制御システム モデル内の解析ポイントの詳細については、制御システムの解析と設計における対象信号のマークを参照してください。

WL,WR

周波数重み付け関数。スカラー値、行列、SISO または MIMO の数値 LTI モデルとして指定します。

関数 WL および WR は、調整目標の重みを提供します。調整目標は、指定した入力から出力へのゲイン H(s) が次の不等式を満たすようにします。

||WL(s)H(s)WR(s)||2 < 1

WL は H(s) の出力チャネルの重みを提供し、WR は入力チャネルの重みを提供します。スカラー値の重みまたは周波数依存の重みを指定できます。周波数依存の重みを指定するには、数値 LTI モデルを使用します。以下に例を示します。

WL = tf(1,[1 0.01]);
WR = 10;

MIMO 重み付け関数を指定する場合、inputname および outputname はベクトル信号でなければなりません。ベクトル信号の次元は、H(s) の次元が WL および WR の次元と同じになるようにしなければなりません。たとえば、WR = diag([1 10]) を指定する場合、inputname には 2 つの信号が含まれていなければなりません。ただし、スカラー値は入力次元または出力次元に自動的に拡張されます。

離散時間で調整を行う場合 (つまり genss モデルまたは slTuner インターフェイスを非ゼロの Ts で使用する場合)、重み付け関数を、同じ Ts をもつ離散時間モデルとして指定できます。重み付け関数を連続時間で指定すると、調整ソフトウェアはこれを離散化します。重み付け関数を離散時間で指定すると、ナイキスト周波数付近で重み付け関数をより詳細に制御できます。

WL = [] または WR = [] の値は単位行列として解釈されます。

プロパティ

WL

制約を受ける伝達関数の出力チャネルに対する周波数重み付け関数。スカラー値、行列、SISO または MIMO の数値 LTI モデルとして指定します。このプロパティの初期値は、調整目標を作成するときに、入力引数 WL によって設定されます。

WR

制約を受ける伝達関数の入力チャネルに対する周波数重み付け関数。スカラー値、行列、SISO または MIMO の数値 LTI モデルとして指定します。このプロパティの初期値は、調整目標を作成するときに、入力引数 WR によって設定されます。

Input

入力信号名。調整目標によって制約される伝達関数の入力を識別する文字ベクトルの cell 配列として指定します。Input プロパティの初期値は、調整目標を作成する際に入力引数 inputname によって設定されます。

Output

出力信号名。調整目標によって制約される伝達関数の出力を識別する文字ベクトルの cell 配列として指定します。Output プロパティの初期値は、調整目標を作成する際に入力引数 outputname によって設定されます。

Models

調整目標を適用するモデル。インデックスのベクトルとして指定します。

制御システム モデルの配列を systune によって調整し、配列内の一部のモデルに調整目標を適用する場合に、Models プロパティを使用します。たとえば、systune に渡されるモデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標 Req を適用する必要があると仮定します。この調整目標の適用を制限するには、次のコマンドを使用します。

Req.Models = 2:4;

Models = NaN の場合、調整目標はすべてのモデルに適用されます。

既定値: NaN

Openings

調整目標を評価するときに開くフィードバック ループ。ループ開始点の位置を特定する文字ベクトルの cell 配列として指定します。調整目標は、特定した位置でフィードバック ループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。

調整目標を使用して制御システムの Simulink モデルを調整する場合、Openings にはモデルでマークされた任意の線形解析ポイントまたは Simulink モデルに関連付けられている slTuner インターフェイスの任意の線形解析ポイントを含めることができます。addPoint を使用して解析ポイントとループ開始点を slTuner インターフェイスに追加します。getPoints を使用してモデルへの slTuner インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間 (genss) モデルを調整する場合、Openings に制御システム モデルの任意の AnalysisPoint の位置を含めることができます。getPoints を使用して genss モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

たとえば、Openings = {'u1','u2'} の場合、解析ポイント u1u2 でループが開いている状態で調整目標が評価されます。

既定値: {}

Name

調整目標の名前。文字ベクトルとして指定します。

たとえば、Req が調整目標の場合は次のようになります。

Req.Name = 'LoopReq';

既定値: []

すべて折りたたむ

1 つの入力 r と 2 つの出力 e および y をもつ伝達関数に対する制約を作成し、次のように H2 ノルムを制限します。

1s+0.001Tres0.001s+1Try2<1.

Trer から e への閉ループ伝達関数で、Tryr から y への閉ループ伝達関数です。

s = tf('s');
WL = blkdiag(1/(s+0.001),s/(0.001*s+1));
Req = TuningGoal.WeightedVariance('r',{'e','y'},WL,[]);

ヒント

  • この調整目標を使用して連続時間制御システムを調整すると、systune はゼロの直達 (D =0) を調整目標が制約する伝達に適用しようとします。ゼロの直達は H2 ノルム、つまり調整目標 (アルゴリズムを参照) の値が非ゼロの直達をもつ連続時間システムで無限であることから適用されます。

    systune は直達項に寄与しているすべての調整可能なパラメーターをゼロに固定することによってゼロの直達を適用します。systune はこれらの調整可能なパラメーターを固定するだけではゼロの直達を適用するのに不十分である場合、エラーを返します。このような場合、調整目標または制御構造を修正するか、システムの一部の調整可能なパラメーターを直達項を排除する値に手動で固定しなければなりません。

    制約された伝達関数が調整可能なブロックを直列でいくつかもつ場合、直達全体に寄与するすべてのパラメーターをゼロに設定するというソフトウェアのアプローチが無難な可能性があります。この場合、いずれか 1 つのブロックの直達項をゼロに設定するだけで十分です。直達をゼロに固定するブロックを制御する場合、選択した調整ブロックの直達を手動で固定できます。

    調整可能なブロックのパラメーターを指定した値に固定するには、ブロックのパラメーター化で Value プロパティと Free プロパティを使用します。たとえば、次のような調整された状態空間ブロックを検討します。

    C = tunableSS('C',1,2,3);

    このブロックにゼロの直達を適用するには、このブロックの D 行列値をゼロに設定し、パラメーターを固定します。

    C.D.Value = 0;
    C.D.Free = false;

    パラメーター値の固定の詳細については、tunableSS などの制御設計ブロックのリファレンス ページを参照してください。

  • この調整目標は、Openings で特定されたポイントでループが開いた状態で評価される、Input から Output への重み付き閉ループ伝達関数に暗黙的な安定性の制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。systuneOptionsMinDecay および MaxRadius オプションは、これらの暗黙的に制約されたダイナミクスの範囲を制御します。最適化で既定の範囲が満たされない場合や、既定の範囲が他の要件と競合する場合は、systuneOptions を使用してこれらの既定値を変更します。

アルゴリズム

TuningGoal を使用して制御システムを調整する場合、ソフトウェアは調整目標を正規化されたスカラー値 f(x) に変換します。x は、制御システムの自由 (調整可能) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

TuningGoal.WeightedVariance の場合、f(x) は次のようになります。

f(x)=WLT(s,x)WR2.

T(s,x) は Input から Output への閉ループ伝達関数です。2 は H2 ノルムを表します (norm を参照)。

離散時間制御システムを調整する場合、f(x) は次のようになります。

f(x)=1TsWL(z)T(z,x)WR(z)2.

Ts は離散時間伝達関数 T(z,x) のサンプル時間です。

互換性についての考慮事項

すべて展開する

R2016a での動作変更

R2016a で導入