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sigma

動的システムの特異値プロット

構文

sigma(sys)
sigma(sys,w)
sigma(sys,[],type)
sigma(sys,w,type)
sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type)
sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type)
sv = sigma(sys,w)
[sv,w] = sigma(sys)

説明

sigma は、動的システム sys の周波数応答の特異値を計算します。FRD モデルの場合、sigma は、周波数 sys.frequency での sys.Response の特異値を計算します。伝達関数 H(s) をもつ連続時間 TF モデル、SS モデル、または ZPK モデルの場合、sigma は、H(jω) の特異値を周波数 ω の関数として計算します。伝達関数 H(z) およびサンプル時間をもつ離散時間 TF モデル、SS モデル、または ZPK モデルの場合、Ts, sigma は、次のものの特異値を計算します。

H(ejωTs)

これを 0 からナイキスト周波数 ωN = π/Ts までの周波数 ω に対して実行します。

MIMO システムの場合、周波数応答の特異値はボードゲイン応答を拡張するので、ロバスト解析に便利です。SISO システムの場合には、特異値応答はそのボードゲイン応答と同じです。出力引数なしで実行した場合、関数 sigma は画面に特異値プロットを作成します。

sigma(sys) は、モデル sys の周波数応答の特異値をプロットします。このモデルは、連続または離散、SISO または MIMO のいずれでも可能です。周波数点は、システムの極と零点に基づいて自動的に選択されます。ただし、sys が FRD の場合には、sys.frequency から選択されます。

sigma(sys,w) は、プロットに使われる周波数範囲または周波数点を明示的に指定します。ある特定の周波数間隔 [wmin,wmax] に焦点を当てるには、w = {wmin,wmax} と設定してください。ある特定の周波数点を使用するためには、w を周波数の対応するベクトルに設定してください。対数間隔の周波数ベクトルを作成するためには、logspace を使用してください。周波数は rad/TimeUnit 単位でなければなりません。このとき、TimeUnitsysTimeUnit プロパティで指定される、入力動的システムの時間単位です。

sigma(sys,[],type) または sigma(sys,w,type) は、変更された次の特異値応答をプロットします。

type = 1

周波数応答 H–1 の特異値。ただし、H は sys の周波数応答。

type = 2

周波数応答 I + H の特異値。

type = 3

周波数応答 I + H–1 の特異値。

これらのオプションを使用できるのは、正方システム、つまり入力と出力が同数のシステムだけです。

sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type) は、複数の LTI モデルの特異値プロットを 1 つの図にプロットします。引数 wtype はオプションです。モデル sys1,sys2,...,sysN は、入力数と出力数が同じである必要はありません。各モデルは、連続時間か離散時間のどちらかでもかまいません。

sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type) により、システム プロットごとに異なる色、ラインスタイル、マーカーを指定します。例は、「bode」を参照してください。

sv = sigma(sys,w) および [sv,w] = sigma(sys) は、周波数 w で周波数応答の特異値 sv を返します。入力 Nu、出力 Ny のシステムの場合、配列 sv には min(Nu,Ny) 行および周波数点 (長さ w) と同数の列が存在します。周波数 w(k) での特異値は、sv(:,k) で得られます。

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次の 2 つの入力、2 つの出力の動的システムについて考えます。

H(s)=[03ss2+s+10s+1s+52s+6].

H(s) および I + H(s) の特異値応答を計算します。

H = [0, tf([3 0],[1 1 10]) ; tf([1 1],[1 5]), tf(2,[1 6])];
[svH,wH] = sigma(H);
[scIH,wIH] = sigma(H,[],2);

最後のコマンドの入力の 2 により、2 番目の応答タイプ、I + H(s) を選択しています。ベクトル svH とベクトル svIH には、wH および wIH における周波数での特異値応答データが含まれます。

両方のシステムの特異値応答をプロットします。

subplot(211)
sigma(H)
subplot(212)
sigma(H,[],2)

ヒント

単位などのプロットのプロパティを変更することができます。プロットのプロパティの変更方法の詳細は、プロットをカスタマイズする方法を参照してください。

アルゴリズム

sigma は MATLAB® 関数 svd を使用して、複素数行列の特異値を計算します。

TF、ZPK、および SS の各モデルの場合、sigmafreqresp アルゴリズムを使用して周波数応答を計算します。その結果、所定モデルの該当する TF、ZPK、および SS の各表現に関して、sigma 応答間で些細な違いが生じることがあります。