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pade

むだ時間のパデ近似

構文

[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)

説明

pade は、有理モデルによってむだ時間を近似します。このような近似は、連続時間システムのコンテキストにおける転送遅延や計算遅延などのむだ時間の影響をモデル化する場合に役立ちます。T 秒のむだ時間のラプラス変換は exp(–sT) です。この指数伝達関数は、有理伝達関数によりパデ近似式 [1] を使用して近似されます。

[num,den] = pade(T,N) は、連続時間 I/O 遅延の伝達関数 exp(–sT) の N 次のパデ近似を返します。行ベクトル num および den は、分子と分母の係数を s のべき乗の降順で含んでいます。これらはどちらも N 次の多項式です。

出力引数なしで呼び出された場合、pade(T,N)N 次のパデ近似のステップ応答と位相応答をプロットし、I/O 遅延 T をもつモデルの正確な応答と比較します。パデ近似は、すべての周波数で単位ゲインになることに注意してください。

sysx = pade(sys,N) は、連続遅延システム sys の遅延のない近似システム sysx を出力します。すべての遅延はその N 次のパデ近似によって置き換えられます。むだ時間のあるモデルについての詳細は、線形システムでのむだ時間を参照してください。

sysx = pade(sys,NU,NY,NINT) は、入力、出力、I/O、または内部遅延ごとに独立して 近似次数を指定します。ここで、NUNY、および NINT は、次のような整数配列です。

  • NU は、入力チャネルに対する近似次数のベクトルです。

  • NY は、出力チャネルに対する近似次数のベクトルです。

  • NINT は、I/O 遅延 (TF または ZPK モデル)、または内部遅延 (状態空間モデル) の近似次数です。

一貫した近似次数を指定するには、NUNY、または NINT に対してスカラー値を使用できます。特定の遅延に対する近似を避けるために、NUNY、または NINT のいくつかの対応する入力に Inf を設定することもできます。

すべて折りたたむ

0.1 秒の I/O 遅延の 3 次パデ近似を計算します。

s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);    
sysx = pade(sys,3)
sysx =
 
  -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05
  --------------------------------
  s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05
 
Continuous-time transfer function.

ここで、sys は 0.l 秒の正確なむだ時間の動的システム表現です。sysx は、その遅延を近似する伝達関数です。

真の遅延とその近似の時間応答と周波数応答を比較します。出力引数なしで pade コマンドを呼び出すと、比較プロットが生成されます。この場合、pade の最初の引数は、むだ時間を表す動的システムでなく、正確なむだ時間の大きさです。

pade(0.1,3)

制限

高次のパデ近似を計算すると、極が集積した伝達関数ができます。そのような極設定は摂動にきわめて敏感になるため、次数が N>10 のパデ近似は避けてください。

参考文献

[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp. 557-558.

R2006a より前に導入