pade
むだ時間のパデ近似
構文
[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
説明
pade
は、有理モデルによってむだ時間を近似します。このような近似は、連続時間システムのコンテキストにおける伝達遅延や計算遅延などのむだ時間の影響をモデル化する場合に役立ちます。T 秒のむだ時間のラプラス変換は exp(–sT) です。この指数伝達関数は、有理伝達関数によりパデ近似式 [1] を使用して近似されます。
[num,den] = pade(T,N)
は、連続時間 I/O 遅延の伝達関数 exp(–sT) の N
次のパデ近似を返します。行ベクトル num
および den
は、分子と分母の係数を s のべき乗の降順で含んでいます。これらはどちらも N
次の多項式です。
出力引数なしで呼び出された場合、pade(T,N)
は N
次のパデ近似のステップ応答と位相応答をプロットし、I/O 遅延 T
をもつモデルの正確な応答と比較します。パデ近似は、すべての周波数で単位ゲインになることに注意してください。
sysx = pade(sys,N)
は、連続遅延システム sys
の遅延のない近似システム sysx
を出力します。すべての遅延はその N
次のパデ近似によって置き換えられます。むだ時間のあるモデルについての詳細は、線形システムでのむだ時間を参照してください。
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
は、入力、出力、I/O、または内部遅延ごとに独立して 近似次数を指定します。ここで、NU
、NY
、および NINT
は、次のような整数配列です。
NU
は、入力チャネルに対する近似次数のベクトルです。NY
は、出力チャネルに対する近似次数のベクトルです。NINT
は、I/O 遅延 (TF または ZPK モデル)、または内部遅延 (状態空間モデル) の近似次数です。
一貫した近似次数を指定するには、NU
、NY
、または NINT
に対してスカラー値を使用できます。特定の遅延に対する近似を避けるために、NU
、NY
、または NINT
のいくつかの対応する入力に Inf
を設定することもできます。
例
制限
高次のパデ近似を計算すると、極が集積した伝達関数ができます。そのような極設定は摂動にきわめて敏感になるため、次数が N>10
のパデ近似は避けてください。
参考文献
[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp. 557-558.