最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。 このページの最新版は英語でご覧になれます。

norm

線形モデルのノルム

説明

n = norm(sys) または n = norm(sys,2) は、線形動的システム モデル sys のインパルス応答の平方根平均二乗を返します。この値は sysH2 ノルムと等価です。

n = norm(sys,Inf) は、sysL ノルムを返します。これは周波数全体での sys の周波数応答のピーク ゲインです。MIMO システムの場合、この量はすべての周波数とすべての入力方向についてのピーク ゲインになります。これは sys の最大特異値のピーク値に対応します。安定なシステムの場合、L ノルムは H ノルムと等価です。詳細については、hinfnorm を参照してください。

[n,fpeak] = norm(sys,Inf) は、ゲインがそのピーク値となる周波数 fpeak も出力します。

[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol) は L ノルムの相対精度を tol に設定します。

すべて折りたたむ

サンプル時間 0.1 秒で、次の離散時間伝達関数の H2 のルムと L ノルムを計算します。

sys(z)=z3-2.841z2+2.875z-1.004z3-2.417z2+2.003z-0.5488.

伝達関数の H2 ノルムを計算します。H2 ノルムは sys のインパルス応答の平方根平均二乗です。

sys = tf([1 -2.841 2.875 -1.004],[1 -2.417 2.003 -0.5488],0.1);
n2 = norm(sys)
n2 = 1.2438

伝達関数の L ノルムを計算します。

[ninf,fpeak] = norm(sys,Inf)
ninf = 2.5715
fpeak = 3.0051

sys が安定なシステムなので、ninfsys の周波数応答のピーク ゲインで、fpeak はピーク ゲインが発生する周波数です。getPeakGain を使用してこれらの値を確認します。

[gpeak,fpeak] = getPeakGain(sys)
gpeak = 2.5715
fpeak = 3.0051

入力引数

すべて折りたたむ

入力動的システム。任意の SISO または MIMO 線形動的システム モデルまたはモデル配列として指定します。sys は連続時間または離散時間にできます。

H ノルムの相対精度。正の実数のスカラー値として指定します。

出力引数

すべて折りたたむ

sys の H2 ノルムまたは L ノルム。スカラーまたは配列として返されます。

  • sys が単一モデルの場合、n はスカラー値になります。

  • sys がモデル配列の場合、nn(k) = norm(sys(:,:,k))sys と同じサイズの配列になります。

ゲインがピーク値 gpeak に達する周波数。非負の実数スカラー値または非負の実数値として返されます。周波数はラジアン/TimeUnit 単位で、sysTimeUnit プロパティに相対して表されます。

  • sys が単一モデルの場合、fpeak はスカラーになります。

  • sys がモデル配列の場合、fpeaksys と同じサイズの配列になり、fpeak(k)sys(:,:,k) のピーク ゲイン周波数になります。

詳細

すべて折りたたむ

H2 ノルム

安定したシステム H の H2 ノルムは、そのシステムのインパルス応答の平方根平均二乗です。H2 ノルムは、ホワイト ノイズ入力 w に対する出力応答 y = Hw の定常状態共分散 (またはパワー) を測定します。

H22=limEt{y(t)Ty(t)},       E(w(t)w(τ)T)=δ(tτ)I.

伝達関数 H(s) のある連続時間システム H2 ノルムは、次によって提供されます。

H2=12πTrace[H(jω)HH(jω)] dω.

伝達関数 H(z) のある離散時間システムの場合、H2 ノルムは次によって提供されます。

H2=12πππTrace[H(ejω)HH(ejω)]dω.

H2 ノルムは次の場合に無限大になります。

  • sys が不安定である

  • sys が連続で、非ゼロの直達 (周波数 ω = ∞ で非ゼロのゲイン) をもつ

norm(sys) を使用すると sqrt(trace(covar(sys,1))) と同じ結果になります。

L∞ ノルム

SISO 線形システムの L ノルムは、周波数応答のピーク ゲインです。MIMO システムの場合、L ノルムはすべての入出力チャネルにわたるピーク ゲインです。

連続時間システム H(s) の場合、この定義は次を意味します。

H(s)L=maxωR|H(jω)|                   (SISO)H(s)L=maxωRσmax(H(jω))        (MIMO)

ここで σmax(·) は行列の最大特異値を示します。

離散時間システム H(z) の場合、定義は次を意味します。

H(z)L=maxθ[0,2π]|H(ejθ)|                   (SISO)H(z)L=maxθ[0,2π]σmax(H(ejθ))(MIMO)

安定したシステムの場合、L ノルムは H ノルムと等価です。詳細については、hinfnorm を参照してください。不安定な極をもつシステムの場合、H ノルムは無限大です。すべてのシステムについて、norm は L ノルムを返します。これはシステムの安定性を無視したピーク ゲインです。

アルゴリズム

sys を状態空間モデルに変換した後、norm は H2 ノルムに対する covar と同じアルゴリズムを使用します。L ノルムの場合、norm[1]のアルゴリズムを使用します。norm は SLICOT ライブラリを使用してピーク ゲインを計算します。SLICOT ライブラリの詳細については、http://slicot.org を参照してください。

参照

[1] Bruisma, N.A. and M. Steinbuch, "A Fast Algorithm to Compute the H-Norm of a Transfer Function Matrix," System Control Letters, 14 (1990), pp. 287-293.

R2006a より前に導入