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lqr

線形 2 次レギュレーター (LQG) 設計

構文

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N)
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)

説明

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) は、最適ゲイン行列 K を計算します。

連続時間システムの場合、状態フィードバック則 u = -Kx は、以下の 2 次コスト関数を最小化します。

J(u)=0(xTQx+uTRu+2xTNu)dt

これは、次のシステム ダイナミクスに従って行われます。

x˙=Ax+Bu.

状態フィードバック ゲイン K 以外にも、lqr は関連した次のリカッチ方程式の解 S を返します。

ATS+SA(SB+N)R1(BTS+NT)+Q=0

さらに、閉ループ固有値 e = eig(A-B*K). K は、以下を使用して S から導出されます。

K=R1(BTS+NT).

離散時間の状態空間モデルでは、u[n] = -Kx[n] で次が最小化されます。

J=n=0{xTQx+uTRu+2xTNu}

これは x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n] に従って行われます。

[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N) は、ダイナミクス x˙=Ax+Bu. をもつ連続時間モデルでの等価な構文です。

いずれの場合も行列 N を省略すると、N は 0 に設定されます。

制限

問題のデータは以下の条件を満たさなければなりません。

  • (A,B) の組が安定である

  • R > 0 かつ QNR1NT0 である

  • (QNR1NT,ABR1NT) の虚軸 (または離散時間の場合は単位円) に不可観測モードがない

ヒント

lqr は正則な E をもつ記述子モデルをサポートします。lqr の出力 S は、次の等価な明示的状態空間モデルに対するリカッチ方程式の解です。

dxdt=E1Ax+E1Bu

参考

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R2006a より前に導入