Symbolic Math Toolbox

主な機能

  • 記号積分、微分、変換および線形代数
  • 代数方程式および ODE (常微分方程式) ソルバー
  • 記号式の単純化および操作
  • 記号式から MATLAB、Simulink、Simscape、C、Fortran、MathML および TeX のコード生成
  • 可変精度の演算
  • 記号計算の実行と文書化を行う MuPAD Notebook
  • 組み合わせ理論、数論およびその他の数学分野向けの MuPAD 言語および関数ライブラリ

Symbolic Math Toolbox での計算処理

Symbolic Math Toolbox が提供する包括的な記号数学計算ツールにより、MATLAB の数値計算機能が強化されます。このツールボックスに含まれるさまざまな記号の機能へは、MATLAB コマンド ラインまたは MuPAD Notebook から直接アクセスできます。ツールボックスに組み込まれている機能は、カスタムのシンボリック関数やライブラリを MuPAD 言語で記述することによって拡張可能です。

このツールボックスではまた、記号計算の結果を MATLAB、Simulink および Simscape 用に変換することもできます。

A surface generated from a symbolic equation, plotted from the MATLAB command line.
記号方程式によって生成された曲面。MATLAB コマンド ラインからプロット。
A parametric surface of velocity versus mass and elasticity for a mass-spring-damper system, plotted from the MuPAD Notebook app.
MuPAD Notebook でプロットした、質量バネ ダンパー システムの質量および弾性に対する速度のパラメトリック曲面。

MATLABにおける記号計算処理

Symbolic Math Toolbox では、MATLAB コマンド ラインで記号数式の定義と演算を行うことにより、記号計算処理を実行できます。 関数は、使い慣れた MATLAB 構文で呼び出して、積分、微分、単純化、方程式の求解などの数学のタスクに利用できます。

Computing symbolic integrals in MATLAB using familiar MATLAB syntax.
使い慣れた MATLAB 構文を使用した MATLAB での記号積分の計算。

積分、微分およびその他の解析

微分、定積分と不定積分、極限計算、級数の和と積の計算、テイラー級数の生成、ラプラス変換、フーリエ変換、Z 変換およびそれらの逆変換の計算を行うことができます。また、回転、発散、勾配、ヤコビアン、ラプラシアン、ポテンシャルの計算などのベクトル解析も実行できます。

Computing analytical Jacobian in MATLAB
MATLAB による解析的なヤコビアンの計算

数式の操作と簡素化

Symbolic Math Toolbox を使用すると、長い数式を短く単純化したり、数式の特定の形式への変換または独自の記述への書き換えを行ったり、数式の一部を指定のシンボリック値または数値で置き換えたりできます。

方程式の解法

良設定問題である代数方程式や常微分方程式を解析的に解いて、数値近似のない正確な解を得ることができます。

Analytically solving systems of algebraic equations in MATLAB.
MATLAB による代数方程式系の解析的求解

線形代数

シンボリック行列に対してノルム、条件数、行列式、特性多項式などの行列解析を実行できます。逆行列や指数関数、行列の行と列を処理する関数を使用して、行列演算や変換処理を実行できます。また、固有値と固有ベクトルのシンボリック式を取得したり、行列のシンボリック特異値分解を行うことができます。

数学関数

Symbolic Math Toolbox には、対数関数、ディラック関数、ガンマ関数、ベッセル関数、エアリー関数、LambertW 関数、超幾何関数、誤差関数など、シンボリック版の数学関数が数多く含まれています。

MuPAD ステートメントの実行

MuPAD 言語で記述されたステートメントを MATLAB から実行して、MuPAD エンジン内のすべての機能にアクセスできます。

MuPAD Notebook の対話型計算処理

MuPAD Notebook は、MuPAD 言語を使用した記号計算を行うための対話型環境を提供します。一般的な MuPAD 関数にアクセスするためのシンボル パレットが含まれており、すべての結果は MathML や TeX に変換可能な数式表現で表示されます。Notebook 内に、グラフィックス、アニメーション、説明テキストが組み込めるため、作業の管理および文書化に役立ちます。

Text, graphics, and typeset math in the MuPAD Notebook
MuPAD Notebook 内のテキスト、グラフィックスおよび数式表現。

Symbolic Math Toolbox には、MuPAD Notebook と MATLAB ワークスペースの間でシンボリック変数と数式を共有するための関数が用意されているため、それぞれの環境で行った作業を 1 つにまとめることができます。

Using the MuPAD Notebook to analyze the Gibbs phenomenon of a periodic step function.
MuPAD Notebook を使用して、周期ステップ関数のギブス現象を分析。MuPAD Notebook を使用することで記号計算処理の実行と文書化が可能。
Using the MuPAD Notebook to perform multivariate integration.
MuPAD Notebook を使用して、多重積分を実施。MuPAD Notebook により計算を数式表現で表示。

MATLAB、Simulink、Simscape 向けのコード生成

記号計算処理の結果は、多くの場合、標準的な倍精度の演算のみを使用する数値コードの中で使用されます。

Symbolic Math Toolbox には、シンボリック式から直接 MATLAB 関数、Simulink 関数ブロックおよび Simscape 言語に基づいた方程式を生成するための関数が用意されています。

Translating symbolic code to MATLAB, Simulink, and Simscape.
MATLAB、Simulink および Simscape で使用するための解析結果の変換。

これらの関数を使用すると、記号計算処理の結果を数値計算ベースの関数に変換でき、開発したプログラムの中ですぐに使用できるようになります。生成された MATLAB 関数の使用には Symbolic Math Toolbox のライセンスは必要ありません。また、シンボリック式を C、Fortran、MathML および TeX コードに変換することもできます。

Converting symbolic expressions to MATLAB functions.
シンボリック式から自動的に MATLAB 関数を作成。

可変精度の演算

Symbolic Math Toolbox では、可変精度の演算変数を宣言し、その変数に対して算術演算を実行できます。可変精度の演算は、数値計算に高い精度が必要な場合や、標準倍精度演算を使用するアルゴリズムの結果を確認する必要がある場合に便利です。数値計算の 10 進数精度を必要に応じた高さに設定し、さまざまな記号数学関数および演算に応じた精度を提供することができます。

Variable-precision arithmetic.
可変精度の演算でのプログラミング。

MuPAD 言語によるプログラミング

MuPAD Notebook には、MuPAD 言語でカスタム シンボリック関数およびライブラリを記述するためのデバッガーやプログラミング ユーティリティが用意されています。この言語は、命令型プログラミング、関数型プログラミング、オブジェクト指向プログラミングなど、複数のプログラミング スタイルをサポートしています。この言語は既定で変数をシンボリックとして扱い、記号数式の処理と演算向けに最適化されています。

The MuPAD procedure for rotating a vector in three dimensions.
ベクトルを 3 次元で回転させる MuPAD 手順。MuPAD 言語は、記号数式の処理と演算に最適化されています。

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