Symbolic Math Toolbox

主な機能

  • 記号方程式の求解、微分、積分、簡素化に加え、変換処理を行う関数や各種特殊関数
  • 可変精度の演算
  • MuPAD の記号数学言語
  • MuPAD 言語で実行される計算を文書化および管理するための組み込みテキスト、グラフィックス、数式表現を備えた MuPAD Notebook アプリケーション
  • 微積分計算や線形代数などの一般的な数学領域と、整数論や組み合わせ論などの専門領域に対応する MuPAD 関数ライブラリ
  • 記号方程式から MATLABSimulinkSimscape、C、Fortran、MathML、および TeX 用のコードを生成する関数

Symbolic Math Toolbox での計算処理

Symbolic Math Toolbox が提供する包括的な記号数学計算ツールにより、MATLAB の数値計算機能は強化されます。このツールボックスに含まれるさまざまな記号の機能へは、MATLAB コマンド ラインまたは MuPAD Notebook から直接アクセスできます。ツールボックスに組み込まれている機能は、カスタムのシンボリック関数やライブラリを MuPAD 言語で記述することによって拡張可能です。

このツールボックスではまた、記号計算の結果を MATLAB、Simulink、および Simscape 用に変換することもできます。

A surface generated from a symbolic equation, plotted from the MATLAB command line.
記号方程式によって生成された平面。MATLAB コマンド ラインからプロット。
A parametric surface of velocity versus mass and elasticity for a mass-spring-damper system, plotted from the MuPAD Notebook app.
MuPAD Notebook アプリケーションからプロットした、質量バネ ダンパー システムの速度対質量および弾性のパラメトリック曲面。

可変精度の演算

Symbolic Math Toolbox では、可変精度の演算変数を宣言し、変数に対して算術演算を実行できます。可変精度の演算は、高精度の数値計算を必要とする場合に便利です。数値計算の 10 進数精度を必要に応じた高さに設定し、さまざまな記号数学関数および演算に応じた精度を提供することができます。

Variable-precision arithmetic.
可変精度の演算でのプログラミング。

MATLABにおける記号計算処理

Symbolic Math Toolbox では、MATLAB コマンド ラインで記号数学式の定義と演算を行うことにより、記号計算処理を実行できます。関数は、通常の MATLAB 構文で呼び出され、さまざまな領域において幅広いタスクに利用できます。

微積分

微分、定積分および不定積分の実行、極値計算、級数の和と積の計算、テイラー級数の生成、ラプラス変換、フーリエ変換、Z 変換、およびそれらの逆変換の計算を行うことができます。また、回転、発散、勾配、ヤコビ、ラプラス、ポテンシャル計算などのベクトル解析も実行できます。

線形代数

ノルム、条件数、行列式、特性多項式などのシンボリック行列に対して行列解析を実行できます。逆関数や指数関数、行列の行と列を処理する関数を使用した行列演算や変換処理が可能です。また、固有値と固有ベクトルのシンボリック式を取得したり、行列のシンボリック特異値分解を行うことができます。

数式の操作と簡素化

Symbolic Math Toolbox を使用すると、長い数式を短く簡素化したり、数式の特定の形式への変換または独自の記述への書き換えを行ったり、数式の一部を指定のシンボリック値または数値で置き換えることができます。

方程式の解法

良設定問題である代数方程式や常微分方程式 を分析的に解決して、数値近似のない正確な解答を得ることができます。

数学関数

Symbolic Math Toolbox には、対数関数、ディラック関数、ガンマ関数、ベッセル関数、エアリー関数、誤差関数など、シンボリック版の数学関数が数多く含まれています。

MuPAD ステートメントの実行

MATLAB から MuPAD 言語で記述されたステートメントを実行すると、ツールボックスに含まれている MuPAD ライブラリ内のすべての機能にアクセスできます。

MuPAD Notebook の対話型計算処理

MuPAD Notebook アプリケーションは、MuPAD 言語を使用した記号計算を行うための対話型環境を備えています。ここに含まれるシンボル パレットでは一般的な MuPAD 関数を利用して、すべての結果を MathML や TeX に変換可能な数式表現で表示できます。Notebook内では、グラフィックス、注釈、説明テキストが組み込めるため、作業の管理および文書化に役立ちます。

Symbolic Math Toolbox には、シンボリック変数と数式を MuPAD Notebook アプリケーションと MATLAB ワークスペース間で共有するための関数が用意されているため、それぞれの環境で行った作業を 1 つにまとめることができます。

Using the MuPAD Notebook to analyze the Gibbs phenomenon of a periodic step function.
MuPAD Notebook を使用して、周期ステップ関数のギブス現象を分析。MuPAD Notebook を使用することで記号計算処理の実行と文書化が可能。

MuPAD 言語によるプログラミング

MuPAD Notebook アプリケーションには、MuPAD 言語でカスタム シンボリック関数とライブラリを記述するための、デバッガーを始めとするプログラミング ユーティリティが用意されています。MuPAD 言語は、命令型プログラミング、関数型プログラミング、オブジェクト指向プログラミングなど、複数のプログラミング スタイルをサポートしています。この言語は既定で変数をシンボリックとして扱い、記号数式の処理と演算向けに最適化されています。

The MuPAD procedure for rotating a vector in three dimensions.
ベクトルを 3 次元で回転させる MuPAD 手順。MuPAD 言語は、記号数式の処理と演算に最適化されています。

MATLAB、Simulink、Simscape 向けのコード生成

Symbolic Math Toolbox には、シンボリック式から直接 MATLAB 関数、Simulink 関数ブロック、および Simscape 言語ベース方程式を生成するための関数が用意されています。

Translating symbolic code to MATLAB, Simulink, and Simscape.
解析結果を MATLAB、Simulink、および Simscape で使用するため変換。

これらの関数を使用すると、記号計算処理の結果を数値計算ベースの関数に変換でき、プログラムの他の部分ですぐに使用できるようになります。また、シンボリック式を C、Fortran、MathML、および TeX コードに変換することもできます。

Converting symbolic expressions to MATLAB functions.
シンボリック式から自動的に MATLAB 関数を作成。

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数学的モデリングその1 数式処理と数値計算の連携

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