Control System Toolbox

主な機能

  • 線形システムの伝達関数モデル、状態空間モデル、零点-極-ゲイン モデル、周波数応答モデル
  • 線形モデルの直列接続、並列接続、フィードバック接続、および一般的なブロック ダイアグラム接続
  • ステップ応答、ナイキスト プロット、その他の時間領域および周波数領域の安定性と性能指標の解析のためのツール
  • 根軌跡図、ボード線図、LQR、LQG、その他の古典制御システムや状態空間制御システムの設計手法
  • PID コントローラーの自動チューニング
  • モデル表現の変換、連続時間モデルの離散化、および高次システムの低次近似
  • 正確さと性能のために最適化された LAPACK アルゴリズムと SLICOT アルゴリズム
Control System Tuning app for interactively analyzing, designing and tuning controllers.

制御システム デザイナー アプリ (上) では、コントローラーを対話的に解析、設計、チューニングできます。 根軌跡図、ボード線図、ステップ応答 (下) などのツールを使用できます。

制御システムの解析と設計

線形制御技術は、制御システムの設計と解析の基礎となります。Control System Toolbox では、独自の線形制御モデルを作成し、操作することができます。対話型のプロットを使用してこれらのモデルを解析することで、制御システムの動作、性能、制限を理解することができます。また、SISO (Single-Input/Single-Output) や MIMO (Multi-Input/Multi-Output) の設計手法を使用して、制御システムのパラメーターを体系的にチューニングすることも可能です。

Control System Toolbox で作成した線形モデルは、Robust Control Toolbox™Model Predictive Control Toolbox™ などの他の制御設計製品で使用できます。Simulinkで制御システムの設計と解析をするために、Control System Toolbox と合わせてSimulink Control Design™ を使用することができます。

Tuning a PID controller C, defined by the equation, with the PID Tuning app.
方程式によって定義された PID コントローラー C を、PID Tuner アプリでチューニング。初期設計を自動的に計算し、応答時間を対話的に調整して PID ゲインを再計算できます。

線形モデルの作成および操作

Control System Toolbox では、制御システムの線形モデルをオブジェクトとして作成し、操作することができます。伝達関数モデル、零点-極-ゲイン モデル、標準およびディスクリプター形式の状態空間モデル、周波数応答モデルなど、すべての標準的なモデルによる表現がサポートされています。線形モデルは SISO または MIMO、連続または離散でも可能です。PID コントローラーは PID オブジェクトとして表現できます。また、遅延のあるフィードバック ループを含め、時間遅延のあるシステムを正確にモデル化し、シミュレーションできます。

Control System Toolbox には次の操作のためのコマンドが用意されています。

  • 線形モデル上での演算の実行
  • シンプルなモデルを直列、並列、またはフィードバックで接続することで、複雑なブロック ダイアグラムを作成
  • 連続時間モデルの離散化
  • 高次モデルに対する低次近似の計算

プラントの線形モデルの作成は、通常、制御システム設計の第一歩です。使用できる線形モデルがない場合は、System Identification Toolbox™ を使用してテスト データの近似を行うか、Simulink Control Design を使用して Simulink モデルを線形化することで、線形モデルを作成できます。線形モデルを作成したら、Control System Toolbox 使用して解析し、コントローラーを設計できます。

MATLAB code for creating and analyzing a feedback loop.
コントローラー C とプラント モデル G でフィードバック ループを作成および解析するための MATLAB® コード。プラントは、遅延時間が T 秒の 1 次伝達関数としてモデル化されています。

モデルの解析

Control System Toolbox には、線形モデルを解析するためのアプリおよび関数が用意されています。Linear System Analyzer アプリを使用すれば、複数の線形モデルの時間応答と周波数応答を同時に表示して比較できます。また、立ち上がり時間、整定時間、最大オーバーシュート、安定余裕などの主要な性能パラメーターを検討することができます。使用可能なプロットには、ステップ応答、インパルス応答、ボード線図、ニコルス線図、ナイキスト線図、特異値プロット、零点-極プロットなどがあります。ユーザー定義の入力と初期状態に対する応答をシミュレーションすれば、システムの性能をさらに詳細に検討できます。

LTI Viewer GUI, an interactive tool for analyzing linear models in the time and frequency domains.
時間領域と周波数領域で線形モデルを解析するための Linear System Analyzer アプリ。さまざまな時間領域のプロットや周波数領域のプロットを使用して、複数の線形モデルを一度に比較できます。

制御システムのチューニング

Control System Toolbox では、SISO と MIMO の設計手法を使用して、制御システム パラメーターを体系的にチューニングできます。

PID コントローラーのチューニング

Control System Toolbox には、PID Tuner アプリまたはコマンド ライン関数を使用して、PID コントローラーを操作およびチューニングするためのツールが用意されています。以下を行うことができます。

  • PID オブジェクトを使用して、連続時間または離散時間の PID コントローラーを標準形式または並列形式で表現する
  • PID ゲインを自動的にチューニングして、性能とロバスト性のバランスを図る
  • 望ましい応答時間や位相余裕などのチューニング パラメーターを指定する

Control System Toolbox を活用した PID 制御設計
Control System Toolbox を活用した PID 制御設計

プラントの線形モデルが利用できない場合は、System Identification Toolbox を使用して、PID 調整器 アプリ内で測定された入出力データから直接プラント モデルを特定できます。

測定された入出力データに基づく PID コントローラーのチューニング
測定された入出力データからプラント モデルを特定し、このモデルを使用して PID コントローラーのゲインをチューニングします。

SISO コントローラーのチューニング

制御システム デザイナー アプリでは、SISO 制御システムを設計および解析することができます。以下を行うことができます。

  • PID、位相進み/遅れ補償器、ノッチ フィルターなどの一般的な制御コンポーネントの設計
  • 根軌跡図、ボード線図、ニコルス線図などの古典的手法を使用した、SISO ループのグラフィカルなチューニング
  • コントローラーをチューニングしながら、閉ループの応答と性能要件をリアルタイムで監視
  • サンプル時間やコントローラーの複雑さといった、設計因子の評価

SISO 設計ツールを活用した制御システム設計
SISO 設計ツールを使用して、制御システムを設計します。

伝達関数と周波数応答などの標準的なモデル表現に加え、制御システム デザイナー アプリではむだ時間のあるシステムがサポートされています。また、複数のプラント モデルを同時に使用し、異なる動作条件に対して制御設計を評価することもできます。

Simulink Control Design では Control System Toolbox の機能が拡張され、複数の SISO ループで構成されるコントローラーを Simulink でチューニングすることができます。それぞれの SISO ループを逐次閉じること、ループ間の関係を可視化すること、全体的な性能が最良になるように各ループを繰り返しチューニングすることができます。Simulink Control Design では、チューニングされたパラメーターを直接 Simulink に取り込み、非線形シミュレーションを通じてさらに詳細に設計を検証することができます。

Simulink Design Optimization™ と Control System Designer アプリを併用すれば、時間ベースや周波数ベースの性能要件を確実に満たすように制御システムのパラメーターを最適化できます。また、Robust Control Toolbox とアプリを併用すると、H∞ アルゴリズムを使用して自動的に開ループ応答を整形できます。

非線形プラントの異なる操作点のための制御設計
非線形プラントの異なる操作点のコントローラーを、同時に設計および解析します。

MIMO コントローラーのチューニング

Control System Toolbox では、LQR/LQG や極配置アルゴリズムなど、MIMO 設計のための確立された手法がサポートされています。また、カルマン フィルターなどのオブザーバーを設計するためのツールも提供されています。

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