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wsst

ウェーブレット シンクロスクイーズド変換

構文

sst = wsst(x)

[sst,f] = wsst(x)

[___] = wsst(x,fs)

[___] = wsst(x,ts)

[___] = wsst(___,wav)

wsst(___)

[___] = wsst(___,Name=Value)

説明

sst = wsst(x) は、時間-周波数平面でデータを調べるために使用するウェーブレット シンクロスクイーズド変換 sst を返します。シンクロスクイーズド変換では、連続ウェーブレット変換 (CWT) と比較して、エネルギーの不鮮明さが低減します。入力 x は、少なくとも 4 つのサンプルをもつ 1 次元の実数値信号でなければなりません。関数 wsst は、解析 Morlet ウェーブレットを使用してシンクロスクイーズド変換を計算します。

関数 wsst は、解析ウェーブレットを正規化して L1 ノルムを保持します。詳細については、アルゴリズムを参照してください。

[sst,f] = wsst(x) は、周波数ベクトル f をサンプルあたりのサイクル数で返します。周波数は sst の行に対応します。

[___] = wsst(x,fs) は、シンクロスクイーズド変換の計算用に指定されたサンプリング周波数 fs (Hz 単位) を使用してシンクロスクイーズド変換を計算します。出力 f を指定した場合、wsst は周波数を Hz 単位で返します。前述の出力値の任意の組み合わせを使用できます。

[___] = wsst(x,ts) は、サンプリング間隔として、正のスカラー入力をもつ duration ts を使用します。duration は、年、日、時間、分、または秒で指定できます。ts と出力 f を指定した場合、wsst は単位時間あたりのサイクル数で周波数を f に返します。ここで、時間単位は指定された duration から導出されます。

[___] = wsst(___,wav) は、wav で指定された解析ウェーブレットを使用して、シンクロスクイーズド変換を計算します。有効な値は 'amor' と 'bump' で、それぞれ解析 Morlet ウェーブレットと Bump ウェーブレットを指定します。

出力引数なしの wsst(___) は、シンクロスクイーズド変換の大きさを時間と周波数の関数としてプロットします。サンプリング周波数 fs または間隔 ts を指定しない場合、シンクロスクイーズド変換はサンプルあたりのサイクル数でプロットされます。サンプリング周波数を指定した場合、シンクロスクイーズド変換が Hz 単位でプロットされます。duration を使用してサンプリング間隔を指定した場合、プロットは単位時間あたりのサイクルになります。時間単位は duration から導出されます。

[___] = wsst(___,Name=Value) は、1 つ以上の名前と値の引数で指定される追加オプションを使用して、シンクロスクイーズド変換を返します。

例

音声信号のシンクロスクイーズド変換

既定値を使用して、音声サンプルのウェーブレット シンクロスクイーズド変換を取得します。

load mtlb
sst = wsst(mtlb);

音声信号のシンクロスクイーズド変換と再構成

音声信号を読み込みます。信号は $$F_s=7418$$ Hz でサンプリングされています。シンクロスクイーズド変換を求めます。

load mtlb
% To hear, type sound(mtlb,Fs)
dt = 1/Fs;
t = 0:dt:numel(mtlb)*dt-dt;
[sst,f] = wsst(mtlb,Fs);

シンクロスクイーズド変換の大きさをプロットします。

pcolor(t,f,abs(sst))
shading interp
xlabel("Seconds")
ylabel("Frequency (Hz)")
title("Synchrosqueezed Transform")

逆シンクロスクイーズド変換を求めます。元の信号と再構成したものをプロットします。

xrec = iwsst(sst);
% To hear, type soundsc(xrec,Fs)
plot(t,mtlb)
hold on
plot(t,xrec)
hold off
xlabel("Seconds")
ylabel("Amplitude")
legend("Original","Reconstruction")

2 次チャープのシンクロスクイーズド変換

2 次チャープのウェーブレット シンクロスクイーズド変換を求めます。チャープは 1000 Hz でサンプリングされます。

load quadchirp
[sst,f] = wsst(quadchirp,1000);

変換の大きさをプロットします。

hp = pcolor(tquad,f,abs(sst));
hp.EdgeColor = "none";
title("Wavelet Synchrosqueezed Transform")
xlabel("Time (s)")
ylabel("Frequency (Hz)")

太陽黒点データのシンクロスクイーズド変換

既定の Morlet ウェーブレットを使用して、太陽黒点データのウェーブレット シンクロスクイーズド変換をプロットします。サンプリング間隔を 1 年に指定します。

load sunspot
wsst(sunspot(:,2),years(1))

Bump ウェーブレットを使用した太陽黒点データのシンクロスクイーズド変換

Bump ウェーブレットを使用し、太陽黒点データのウェーブレット シンクロスクイーズド変換をプロットします。サンプリング間隔を 1 年に指定します。

load sunspot
wsst(sunspot(:,2),years(1),"bump")

入力引数

x — 入力信号

実数値の行ベクトルまたは列ベクトル

入力信号。行ベクトルまたは列ベクトルとして指定します。x は、少なくとも 4 つのサンプルをもつ 1 次元の実数値信号でなければなりません。

fs — サンプリング周波数

正のスカラー

サンプリング周波数。正のスカラーとして指定します。

ts — サンプリング間隔

正のスカラー入力をもつ duration

サンプリング間隔 (サンプリング周期とも呼ばれます)。正のスカラー入力をもつ duration として指定します。有効な duration は、years、days、hours、seconds、および minutes です。カレンダー期間 (caldays、calweeks、calmonths、calquarters、calyears) は使用できません。ts と fs の両方を指定することはできません。

例: sst = wsst(x,hours(12))

wav — 解析ウェーブレット

'amor' (既定値) | 'bump'

シンクロスクイーズド変換の計算に使用される解析ウェーブレット。次のいずれかとして指定します。

• 'amor' — 解析 Morlet ウェーブレット

• 'bump' — Bump ウェーブレット

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

例: VoicesPerOctave=26

R2021a より前では、コンマを使用して名前と値をそれぞれ区切り、Name を引用符で囲みます。

例: 'VoicesPerOctave',26

VoicesPerOctave — オクターブあたりの音の数

32 (既定値) | 10 ～ 48 の偶数の整数

シンクロスクイーズド変換で使用するオクターブあたりの音の数。10 ～ 48 の偶数の整数として指定します。オクターブあたりの音の数とオクターブ数の積が音階の数になります。オクターブ数は入力 x のサイズに依存し、floor(log2(numel(x)))-1 になります。

ExtendSignal — 入力信号を対称的に拡張

false または 0 (既定値) | true または 1

入力信号を対称的に拡張するオプション。数値または logical の 0 (false) または 1 (true) として指定します。信号を対称的に拡張すると境界の影響を軽減できます。false を指定すると、信号は拡張されません。true を指定すると、信号が拡張されます。

出力引数

sst — シンクロスクイーズド変換

行列

シンクロスクイーズド変換。行列として返されます。既定では、シンクロスクイーズド変換は floor(log2(numel(x)))-1 オクターブ、オクターブあたり 32 音、さらに解析 Morlet ウェーブレットを使用します。sst は Na 行 N 列の行列で、Na は音階の数、N は x のサンプル数です。既定の音階の数は 32*(floor(log2(numel(x)))-1) です。

f — 周波数

ベクトル

シンクロスクイーズド変換の周波数。ベクトルとして返されます。周波数は sst の行に対応します。fs または ts を指定しない場合、周波数はサンプルあたりのサイクル数になります。fs を指定した場合、周波数は Hz 単位になります。ts を指定した場合、周波数は単位時間あたりのサイクル数になります。周波数ベクトルの長さは、sst 行の数と同じです。ts をサンプリング間隔として指定した場合、ts を使用して、f について、音階から周波数への変換が計算されます。

アルゴリズム

関数 wsst は、解析ウェーブレットを正規化して L1 ノルムを保持します。これを言い換えると、wsst はウェーブレット バンドパス フィルターのフーリエ変換にスケールの平方根を乗算しないということです。スケールの平方根を乗算すると、各バンドパスの寄与の重み付けが均等ではなくなります。

L1 正規化では、振幅の等しい振動成分がスケールの異なるデータ内にある場合、そのような振動成分は CWT で等しい大きさをもちます。関数 cwt も L1 正規化を使用します。詳細については、CWT の L1 ノルムを参照してください。

参照

[1] Daubechies, Ingrid, Jianfeng Lu, and Hau-Tieng Wu. “Synchrosqueezed Wavelet Transforms: An Empirical Mode Decomposition-like Tool.” Applied and Computational Harmonic Analysis 30, no. 2 (March 2011): 243–61. https://doi.org/10.1016/j.acha.2010.08.002.

[2] Thakur, Gaurav, Eugene Brevdo, Neven S. Fučkar, and Hau-Tieng Wu. “The Synchrosqueezing Algorithm for Time-Varying Spectral Analysis: Robustness Properties and New Paleoclimate Applications.” Signal Processing 93, no. 5 (May 2013): 1079–94. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2012.11.029.

バージョン履歴

R2016a で導入

参考

iwsst | wsstridge | duration

トピック

• Practical Introduction to Time-Frequency Analysis Using the Continuous Wavelet Transform
• Time-Frequency Reassignment and Mode Extraction with Synchrosqueezing
• ウェーブレット シンクロスクイージング
• 時間-周波数ギャラリー