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ノイズの多いデータに対するウェーブレット サポートの影響
この例では、ノイズの多いデータに含まれる不連続点が、サポートの大きいウェーブレットを使用する場合よりも Haar ウェーブレットを使用した方がよりまばらに表現される事例を示します。
512 個のサンプルを使用して、ノイズ含む矩形波を作成します。矩形波をプロットします。
n = 512; t = 0:0.001:(n*0.001)-0.001; yn = square(2*pi*10*t)+0.02*randn(size(t)); plot(yn) grid on title('Noisy Signal')
haar
ウェーブレットを使用して、信号の最大重複離散ウェーブレット変換 (MODWT) を求めます。haar
ウェーブレットには、1 に等しい長さのサポートがあります。
modhaar = modwt(yn,'haar');
haar
MODWT 行列から多重解像度解析を求め、第 1 レベルの Detail をプロットします。
mrahaar = modwtmra(modhaar,'haar'); stem(mrahaar(1,:),'Marker','none','ShowBaseLine','off'); grid on title('First-Level MRA Details Using Haar Wavelet')
db6
ウェーブレットを使用して、信号の MODWT を求めます。db6
ウェーブレットには、11 に等しい長さのサポートがあります。
moddb6 = modwt(yn,'db6');
db6
MODWT 行列から多重解像度解析を求め、第 1 レベルの Detail をプロットします。不連続点は、haar
ウェーブレットよりも db6
ウェーブレットを使用する場合の方が、より小さくまばらに表現されます。
mradb6 = modwtmra(moddb6,'db6'); stem(mradb6(1,:),'Marker','none','ShowBaseLine','off'); grid on title('First-Level MRA Details Using db6 Wavelet')
ズームインします。Haar ウェーブレットを使用すると、信号内の変化を特定するのに必要な係数が減少します。
ind = 40:110; subplot(311) plot(ind,yn(ind)) title('Close Up') subplot(312) stem(ind,mrahaar(1,ind),'Marker','none','ShowBaseLine','off','LineWidth',2) title('Using Haar') subplot(313) stem(ind,mradb6(1,ind),'Marker','none','ShowBaseLine','off','LineWidth',2) title('Using db6')