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mfunlist

mfun で利用可能な特殊関数のリスト

mfun は将来のリリースでは削除される予定です。代わりに、以下にリストされた特殊関数構文の適切なものを使用してください。たとえば、mfun('bernoulli',n) ではなく bernoulli(n) を使用します。

構文

mfunlist

説明

mfunlist は、関数 mfun で利用可能な特殊数学関数をリストします。これらの特殊関数については、後の表で説明します。

mfun 特殊関数の構文と定義

次の表では、引数 の列で指定がなければ、以下の規約が使用されます。

xy

実数引数

zz1z2

複素数引数

mn

整数引数

mfun 特殊関数

関数名

定義

mfun 名

特殊関数の構文

引数

ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式

生成関数:

extet1=n=0Bn(x)tn1n!

bernoulli(n)

bernoulli(n,t)

bernoulli(n)

bernoulli(n,t)

n0

0<|t|<2π

ベッセル関数

BesselI, BesselJ — 第 1 種ベッセル関数。
BesselK, BesselY — 第 2 種ベッセル関数。

BesselJ(v,x)

BesselY(v,x)

BesselI(v,x)

BesselK(v,x)

besselj(v,x)

bessely(v,x)

besseli(v,x)

besselk(v,x)

v は実数です。

ベータ関数

B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)

Beta(x,y)

beta(x,y)

 

二項係数

(mn)=m!n!(mn)!

=Γ(m+1)Γ(n+1)Γ(mn+1)

binomial(m,n)

nchoosek(m,n)

 

完全楕円積分

ルジャンドルの第 1 種、第 2 種、第 3 種完全楕円積分。この定義では母数 k を使用します。数値関数 ellipke および、楕円積分を計算するための MuPAD® 関数では、パラメーター m=k2=sin2α を使用します。

EllipticK(k)

EllipticE(k)

EllipticPi(a,k)

ellipticK(k)

ellipticE(k)

ellipticPi(a,k)

a は実数、–∞ < a < ∞

k は実数、0 < k< 1

補母数を使った完全楕円積分

補母数を使った第 1 種、第 2 種、第 3 種同伴完全楕円積分この定義では母数 k を使用します。数値関数 ellipke および、楕円積分を計算するための MuPAD 関数では、パラメーター m=k2=sin2α を使用します。

EllipticCK(k)

EllipticCE(k)

EllipticCPi(a,k)

ellipticCK(k)

ellipticCE(k)

ellipticCPi(a,k)

a は実数、–∞ < a < ∞

k は実数、0 < k< 1

相補誤差関数とその累次積分

erfc(z)=2πzet2dt=1erf(z)

erfc(1,z)=2πez2

erfc(n,z)=zerfc(n1,t)dt

erfc(z)

erfc(n,z)

erfc(z)

erfc(n,z)

n > 0

Dawson の積分

F(x)=ex20xet2dt

dawson(x)

dawson(x)

 

ディガンマ関数

Ψ(x)=ddxln(Γ(x))=Γ(x)Γ(x)

Psi(x)

psi(x)

 

Di 対数積分

f(x)=1xln(t)1tdt

dilog(x)

dilog(x)

x > 1

誤差関数

erf(z)=2π0zet2dt

erf(z)

erf(z)

 

オイラー数とオイラー多項式

オイラー数の生成関数

1cosh(t)=n=0Entnn!

euler(n)

euler(n,z)

euler(n)

euler(n,z)

n ≥ 0

|t|<π2

指数積分

Ei(n,z)=1ezttndt

Ei(x)=PV(xett)

Ei(n,z)

Ei(x)

expint(n,x)

ei(x)

n ≥ 0

実数 (z) > 0

フレネル正弦積分とフレネル余弦積分

C(x)=0xcos(π2t2)dt

S(x)=0xsin(π2t2)dt

FresnelC(x)

FresnelS(x)

fresnelc(x)

fresnels(x)

 

ガンマ関数

Γ(z)=0tz1etdt

GAMMA(z)

gamma(z)

 

調和関数

h(n)=k=1n1k=Ψ(n+1)+γ

harmonic(n)

harmonic(n)

n > 0

双曲正弦積分と双曲余弦積分

Shi(z)=0zsinh(t)tdt

Chi(z)=γ+ln(z)+0zcosh(t)1tdt

Shi(z)

Chi(z)

sinhint(z)

coshint(z)

 

(一般化された) 超幾何関数

F(n,d,z)=k=0i=1jΓ(ni+k)Γ(ni)zki=1mΓ(di+k)Γ(di)k!

ここで、jm はそれぞれ、nd の項数です。

hypergeom(n,d,x)

ここで、

n = [n1,n2,...]

d = [d1,d2,...]

hypergeom(n,d,x)

ここで、

n = [n1,n2,...]

d = [d1,d2,...]

n1,n2,... は実数

d1,d2,... は非負の実数

不完全楕円積分

ルジャンドルの第 1 種、第 2 種、第 3 種不完全楕円積分。この定義では母数 k を使用します。数値関数 ellipke および、楕円積分を計算するための MuPAD 関数では、パラメーター m=k2=sin2α を使用します。

EllipticF(x,k)

EllipticE(x,k)

EllipticPi(x,a,k)

ellipticF(x,k)

ellipticF(x,k)

ellipticPi(x,a,k)

0 < x ≤ ∞.

a は実数、–∞ < a < ∞

k は実数、0 < k < 1。

不完全ガンマ関数

Γ(a,z)=zetta1dt

GAMMA(z1,z2)

z1 = a
z2 = z

igamma(z1,z2)

z1 = a
z2 = z

 

ガンマ関数の対数

lnGAMMA(z)=ln(Γ(z))

lnGAMMA(z)

gammaln(z)

 

対数積分

Li(x)=PV{0xdtlnt}=Ei(lnx)

Li(x)

logint(x)

x > 1

ポリガンマ関数

Ψ(n)(z)=dndzΨ(z)

ここで、Ψ(z) はディガンマ関数です。

Psi(n,z)

psi(n,z)

n ≥ 0

移動正弦積分

Ssi(z)=Si(z)π2

Ssi(z)

ssinint(z)

 

mfun を使って以下の直交多項式を使用できます。いずれの場合も、n は非負の整数で、x は実数です。

直交多項式

多項式

mfun 名

特殊関数の構文

引数

チェビシェフ I 型および II 型

T(n,x)

U(n,x)

chebyshevT(n,x)

chebyshevU(n,x)

 

ゲーゲンバウアー

G(n,a,x)

gegenbauerC(n,a,x)

a は非有理的な代数式、または -1/2 より大きい有理数です。

エルミート

H(n,x)

hermiteH(n,x)

 

ヤコビ

P(n,a,b,x)

jacobiP(n,a,b,x)

ab は非有理的な代数式、または -1 より大きい有理数

ラゲール

L(n,x)

laguerreL(n,x)

 

一般化ラゲール多項式

L(n,a,x)

laguerreL(n,a,x)

a は非有理的な代数式、または -1 より大きい有理数です。

ルジャンドル

P(n,x)

legendreP(n,x)

 

制限

一般に、その根に近いときや引数が相対的に大きいときに、関数の精度は悪くなります。

実行時間は指定の関数とそのパラメーターによって異なります。一般に標準の MATLAB® での計算よりも時間がかかります。

参考文献

[1] Abramowitz, M. and I.A., Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.

参考

R2006a より前に導入

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