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gamma

ガンマ関数

構文

gamma(X)

説明

gamma(X) は、シンボリック変数またはシンボリック式 X のガンマ関数を返します。

例

数値引数およびシンボリック引数に対するガンマ関数

引数に応じて、gamma は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

次の数値についてガンマ関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

A = gamma([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4])

A =
    0.2466    2.6593   -3.5449    2.6789    1.0000    6.0000

シンボリック オブジェクトに変換された数値に対するガンマ関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、gamma は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symA = gamma(sym([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4]))

symA =
[ (27*pi*3^(1/2))/(440*gamma(2/3)), gamma(-7/5),...
-2*pi^(1/2), (2*pi*3^(1/2))/(3*gamma(2/3)), 1, 6]

vpa を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。

vpa(symA)

ans =
[ 0.24658411512650858900694446388517,...
2.6592718728800305399898810505738,...
-3.5449077018110320545963349666823,...
2.6789385347077476336556929409747,...
1.0, 6.0]

ガンマ関数のプロット

ガンマ関数をプロットし、グリッド ラインを追加します。

syms x
fplot(gamma(x))
grid on

ガンマ関数を含む式の処理

diff、limit および simplify などの関数は gamma を含む式を処理することができます。

ガンマ関数を微分し、変数 t に値 1 を代入します。

syms t
u = diff(gamma(t^3 + 1))
u1 = subs(u, t, 1)

u =
3*t^2*gamma(t^3 + 1)*psi(t^3 + 1)

u1 =
3 - 3*eulergamma

vpa を使用して結果を近似します。

vpa(u1)

ans =
1.2683530052954014181804637297528

ガンマ関数を含む次の式の極限値を計算します。

syms x
limit(x/gamma(x), x, inf)

ans =
0

式を単純化します。

syms x
simplify(gamma(x)*gamma(1 - x))

ans =
pi/sin(pi*x)

入力引数

X — 入力

シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

入力値。シンボリック数、変数、式、関数、あるいはシンボリック数、変数、式または関数のベクトルまたは行列として指定します。

詳細

ガンマ関数

次の積分はガンマ関数を定義します。

$$\Gamma \left(z\right)={\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}dt}.$$

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

beta | factorial | igamma | gammaln | nchoosek | pochhammer | psi