ドキュメンテーション

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構文

fourier(f,trans_var,eval_point)

説明

fourier(f,trans_var,eval_point) は、点 eval_point における変換変数 trans_var についての f のフーリエ変換を計算します。

入力引数

f

シンボリック式、シンボリック関数、あるいはシンボリックな式か関数のベクトルまたは行列。

trans_var

変換変数を表すシンボリック変数。この変数は、多くの場合 "時間変数" または "空間変数" と呼ばれます。

既定値: 変数 xfx が含まれない場合、symvar によって既定の変数が特定されます。

eval_point

評価点を表すシンボリック変数、式、ベクトルまたは行列。この変数は、多くの場合 "周波数変数" と呼ばれます。

既定値: 変数 wwf の変換変数である場合、既定の評価点は変数 v です。

次の式の、評価点 y における変数 x についてのフーリエ変換を計算します。

syms x y
f = exp(-x^2);
fourier(f, x, y)
ans =
pi^(1/2)*exp(-y^2/4)

引数を 1 つ指定して関数 fourier を呼び出し、次の式のフーリエ変換を計算します。変換関数を指定しない場合は、fourier は変数 x を使用します。

syms x t y
f = exp(-x^2)*exp(-t^2);
fourier(f, y)
ans =
pi^(1/2)*exp(-t^2)*exp(-y^2/4)

評価点を指定しない場合、fourier は変数 w を使用します。

fourier(f)
ans =
pi^(1/2)*exp(-t^2)*exp(-w^2/4)

ディラック関数およびへヴィサイド関数を使用する、次のフーリエ変換を計算します。

syms t w
fourier(t^3, t, w)
ans =
-pi*dirac(3, w)*2*i
syms t0
fourier(heaviside(t - t0), t, w)
ans =
exp(-t0*w*i)*(pi*dirac(w) - i/w)

fourier が変換の陽的表現を検出できない場合は、未評価の呼び出しが返されます。

syms f(t) w
F = fourier(f, t, w)
F =
fourier(f(t), t, w)

ifourier は元の式を返します。

ifourier(F, w, t)
ans =
f(t)

計算を続けるため変数 x の仮定を消去します。

syms x clear

関数のフーリエ変換は、その導関数のフーリエ変換に関連しています。

syms f(t) w
fourier(diff(f(t), t), t, w)
ans =
w*fourier(f(t), t, w)*i

この行列のフーリエ変換を求めます。同じサイズの行列を使用して、変換変数と評価点を指定します。

syms a b c d w x y z
fourier([exp(x), 1; sin(y), i*z],[w, x; y, z],[a, b; c, d])
ans =
[                2*pi*exp(x)*dirac(a),     2*pi*dirac(b)]
[ -pi*(dirac(c - 1) - dirac(c + 1))*i, -2*pi*dirac(1, d)]

入力引数が非スカラーである場合、fourier は各要素に適用されます。fourier 関数がスカラーまたは非スカラー引数で呼び出される場合、fourier はスカラー引数を非スカラー引数と同じサイズの配列に拡張します。配列の要素はスカラーと同じです。

syms w x y z a b c d
fourier(x,[x, w; y, z],[a, b; c, d])
ans =
[ pi*dirac(1, a)*2*i, 2*pi*x*dirac(b)]
[    2*pi*x*dirac(c), 2*pi*x*dirac(d)]

非スカラー入力引数は同じサイズでなければなりません。

1 番目の引数がシンボリック関数の場合、2 番目の引数はスカラーでなければなりません。

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
fourier([f1, f2],x,[a, b])
ans =
[ fourier(exp(x), x, a), pi*dirac(1, b)*2*i]

詳細

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フーリエ変換

点 w における変数 x の式 f = f(x) のフーリエ変換は、次のように定義されます。

F(w)=cf(x)eiswxdx.

ここで、c と s はフーリエ変換のパラメーターです。関数 fourier は c = 1, s = –1 を使用します。

ヒント

  • 引数を 2 つ指定して fourier を呼び出すと、2 番目の引数が評価点 eval_point であると仮定されます。

  • f が行列の場合、fourier は行列のすべての成分に対して要素単位で適用されます。

  • eval_point が行列の場合、fourier は行列のすべての成分に対して要素単位で適用されます。

  • 逆フーリエ変換を計算するには、ifourier を使用します。

参考文献

Oberhettinger F., "Tables of Fourier Transforms and Fourier Transforms of Distributions", Springer, 1990.

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