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ranova
反復測定分散分析
説明
例
反復測定分散分析
標本データを読み込みます。
load fisheriris
列ベクトル species
は、3 種類のアヤメ (setosa、versicolor、virginica) で構成されています。double 行列 meas
は、花に関する 4 種類の測定値、がく片の長さと幅 (cm) と花弁の長さと幅 (cm) で構成されています。
データを table 配列に保存します。
t = table(species,meas(:,1),meas(:,2),meas(:,3),meas(:,4),... 'VariableNames',{'species','meas1','meas2','meas3','meas4'}); Meas = table([1 2 3 4]','VariableNames',{'Measurements'});
反復予測モデルを当てはめます。ここで、測定が応答、種類が予測子変数となります。
rm = fitrm(t,'meas1-meas4~species','WithinDesign',Meas);
反復測定の分散分析を実行します。
ranovatbl = ranova(rm)
ranovatbl=3×8 table
SumSq DF MeanSq F pValue pValueGG pValueHF pValueLB
______ ___ ________ ______ ___________ ___________ ___________ ___________
(Intercept):Measurements 1656.3 3 552.09 6873.3 0 9.4491e-279 2.9213e-283 2.5871e-125
species:Measurements 282.47 6 47.078 586.1 1.4271e-206 4.9313e-156 1.5406e-158 9.0151e-71
Error(Measurements) 35.423 441 0.080324
4 件の測定値、3 つの種類、150 件の観測値があります。したがって、自由度は、測定値については (4-1) = 3、種類と測定値の交互作用については (4-1)*(3-1) = 6、誤差については (150–3)*(4–1) = 441 です。ranova
は最後の 3 つの 値をそれぞれグリーンハウス・ガイザー補正、ヒューン・フェルト補正、下限補正により計算します。mauchly
メソッドを使用すると複合対称性 (球面性) 仮定を確認でき、epsilon
メソッドを使用するとイプシロン補正を表示できます。
縦断的データ
標本データを読み込みます。
load('longitudinalData.mat');
行列 Y
には 16 人の応答データが含まれています。応答は 5 つの時間点 (time = 0、2、4、6、8) で測定された薬の血中濃度です。Y
の各行は 1 人の個人に対応し、各列は 1 つの時間点に対応します。最初の 8 人の被験者は女性で、次の 8 人の被験者は男性です。このデータは、シミュレーションされたものです。
性別情報を格納する変数を定義します。
Gender = ['F' 'F' 'F' 'F' 'F' 'F' 'F' 'F' 'M' 'M' 'M' 'M' 'M' 'M' 'M' 'M']';
データを所定の table 配列形式で保存し、反復測定の解析を実行します。
t = table(Gender,Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),Y(:,4),Y(:,5),... 'VariableNames',{'Gender','t0','t2','t4','t6','t8'});
被験者内変数を定義します。
Time = [0 2 4 6 8]';
反復予測モデルを当てはめます。ここで、血中濃度が応答、性別が予測子変数となります。
rm = fitrm(t,'t0-t8 ~ Gender','WithinDesign',Time);
反復測定の分散分析を実行します。
ranovatbl = ranova(rm)
ranovatbl=3×8 table
SumSq DF MeanSq F pValue pValueGG pValueHF pValueLB
______ __ ______ _______ __________ __________ __________ __________
(Intercept):Time 881.7 4 220.43 37.539 3.0348e-15 4.7325e-09 2.4439e-10 2.6198e-05
Gender:Time 17.65 4 4.4125 0.75146 0.56126 0.4877 0.50707 0.40063
Error(Time) 328.83 56 5.872
5 つの時間点、2 種類の性別、16 件の観測値があります。したがって、自由度は、時間については (5-1) = 4、性別と時間の交互作用については (5-1)*(2-1) = 4、誤差については (16-2)*(5-1) = 56 です。 値が 2.6198e–05 という小さい値なので、時間が血圧に対して有意な影響を与えることがわかります。0.40063 という 値は、性別と時間に有意な交互作用がないことを示しています。
被験者内モデルの指定
標本データを読み込みます。
load repeatedmeas
テーブル between
には、被験者間変数である年齢、IQ、グループ、性別、および 8 件の反復測定値 y1
~ y8
が応答として含まれています。テーブル within には被験者内変数 w1
および w2
が含まれています。このデータは、シミュレーションされたものです。仮定では、応答がメモリ テストの結果になることがあります。被験者内変数 w1
はテスト前に被験者が実施する運動のタイプであり、w2
は被験者がメモリ テストを受ける日の別の時間点です。つまり、1 人の被験者はテストを受ける前に 2 つの異なるタイプの運動 A と B を実施し、異なる日の 4 つの異なる時間にテストを受けます。次の条件のもと、被験者ごとに測定が行われます。
テスト前に実施する運動: A B A B A B A B
テスト時間: 1 1 2 2 3 3 4 4
反復測定モデルを当てはめます。ここで、反復測定値 y1
~ y8
は応答であり、年齢、IQ、グループ、性別、およびグループと性別の交互作用は予測子変数です。また、被験者内計画行列も指定します。
rm = fitrm(between,'y1-y8 ~ Group*Gender + Age + IQ','WithinDesign',within);
反復測定の分散分析を実行します。
ranovatbl = ranova(rm)
ranovatbl=7×8 table
SumSq DF MeanSq F pValue pValueGG pValueHF pValueLB
______ ___ ______ _______ _________ ________ _________ ________
(Intercept):Time 6645.2 7 949.31 2.2689 0.031674 0.071235 0.056257 0.14621
Age:Time 5824.3 7 832.05 1.9887 0.059978 0.10651 0.090128 0.17246
IQ:Time 5188.3 7 741.18 1.7715 0.096749 0.14492 0.12892 0.19683
Group:Time 15800 14 1128.6 2.6975 0.0014425 0.011884 0.0064346 0.089594
Gender:Time 4455.8 7 636.55 1.5214 0.16381 0.20533 0.19258 0.23042
Group:Gender:Time 4247.3 14 303.38 0.72511 0.74677 0.663 0.69184 0.49549
Error(Time) 64433 154 418.39
被験者内要因のモデルを指定します。また、仮説検定で使用された行列も表示します。
[ranovatbl,A,C,D] = ranova(rm,'WithinModel','w1+w2')
ranovatbl=21×8 table
SumSq DF MeanSq F pValue pValueGG pValueHF pValueLB
______ __ ______ ________ _________ _________ _________ _________
(Intercept) 3141.7 1 3141.7 2.5034 0.12787 0.12787 0.12787 0.12787
Age 537.48 1 537.48 0.42828 0.51962 0.51962 0.51962 0.51962
IQ 2975.9 1 2975.9 2.3712 0.13785 0.13785 0.13785 0.13785
Group 20836 2 10418 8.3012 0.0020601 0.0020601 0.0020601 0.0020601
Gender 3036.3 1 3036.3 2.4194 0.13411 0.13411 0.13411 0.13411
Group:Gender 211.8 2 105.9 0.084385 0.91937 0.91937 0.91937 0.91937
Error 27609 22 1255 1 0.5 0.5 0.5 0.5
(Intercept):w1 146.75 1 146.75 0.23326 0.63389 0.63389 0.63389 0.63389
Age:w1 942.02 1 942.02 1.4974 0.23402 0.23402 0.23402 0.23402
IQ:w1 11.563 1 11.563 0.01838 0.89339 0.89339 0.89339 0.89339
Group:w1 4481.9 2 2240.9 3.562 0.045697 0.045697 0.045697 0.045697
Gender:w1 270.65 1 270.65 0.4302 0.51869 0.51869 0.51869 0.51869
Group:Gender:w1 240.37 2 120.19 0.19104 0.82746 0.82746 0.82746 0.82746
Error(w1) 13841 22 629.12 1 0.5 0.5 0.5 0.5
(Intercept):w2 3663.8 3 1221.3 3.8381 0.013513 0.020339 0.01575 0.062894
Age:w2 1199.9 3 399.95 1.2569 0.2964 0.29645 0.29662 0.27432
⋮
A=6×1 cell array
{[1 0 0 0 0 0 0 0]}
{[0 1 0 0 0 0 0 0]}
{[0 0 1 0 0 0 0 0]}
{2x8 double }
{[0 0 0 0 0 1 0 0]}
{2x8 double }
C=1×3 cell array
{8x1 double} {8x1 double} {8x3 double}
D = 0
A
の内容を表示します。
[A{1};A{2};A{3};A{4};A{5};A{6}]
ans = 8×8
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
C
の内容を表示します。
[C{1} C{2} C{3}]
ans = 8×5
1 1 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 0 0 1
1 1 -1 -1 -1
1 -1 1 0 0
1 -1 0 1 0
1 -1 0 0 1
1 -1 -1 -1 -1
入力引数
rm
— 反復測定モデル
RepeatedMeasuresModel
オブジェクト
反復測定モデル。RepeatedMeasuresModel
オブジェクトとして返します。
このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、RepeatedMeasuresModel
を参照してください。
WM
— 応答を指定するモデル
'separatemeans'
(既定値) | r 行 nc 列の対比行列 | モデル仕様を定義する文字ベクトルまたは string スカラー
応答を指定するモデル。以下のいずれかとして指定します。
'separatemeans'
— グループごとの平均を計算します。C
— r 行 nc 列の対比行列。r 件の反復測定の中の nc 件の対比を指定します。Y が反復測定の行列を表している場合、ranova
は Y*C の平均が 0 であるという仮定を検定します。被験者内要因のモデル仕様を定義する文字ベクトルまたは string スカラー。
fitrm
のmodelspec
引数でterms
の規則に基づいてモデルを定義できます。反復測定モデルのモデル仕様も参照してください。
たとえば、被験者内要因が w1
、w2
、w3
の 3 つである場合、被験者内要因のモデルを次のように指定できます。
例: 'WithinModel','w1+w2+w2*w3'
データ型: single
| double
| char
| string
出力引数
ranovatbl
— 反復測定 ANOVA の結果
テーブル
反復測定 ANOVA の結果。table
として返します。
ranovatbl
には、被験者内要因間のすべての差分を表す項が含まれます。モデルの近似中に被験者内要因の名前が指定されている場合、その名前がこの項に設定されます。また、モデルの近似中に被験者内要因の名前が指定されていなかったり、被験者内要因が複数存在する場合は、Time
という名前がこの項に設定されます。ranovatbl
には、被験者内モデルの項とすべての被験者間モデルの項の間にある、すべての交互作用が含まれます。次の各列があります。
列名 | 定義 |
---|---|
SumSq | 二乗和。 |
DF | 自由度。 |
MeanSq | 平均二乗誤差。 |
F | F 統計量。 |
pValue | F 統計量に対応する p 値。p が小さい場合、項の効果が大きいことを表します。 |
pValueGG | グリーンハウス・ガイザー調整による p 値。 |
pValueHF | ヒューン・フェルト調整による p 値。 |
pValueLB | 下限調整による p 値。 |
最後の 3 つの p 値は、複合対称性仮定が満たされない場合に使用する、調整後の p 値です。詳細は、複合対称性仮定とイプシロン補正を参照してください。mauchy
メソッドは球面性 (およびそれにともなう複合対称性) を検定し、epsilon
はイプシロン調整値を返します。
A
— 被験者間モデルに基づく仕様
行列 | cell 配列
被験者間モデルに基づく仕様。行列または cell 配列として返します。これにより、B
の所定の列内にある要素に対する仮説 (時間内仮説) が可能になります。ranovatbl
に複数の仮説検定がある場合、A
は cell 配列となることがあります。
データ型: single
| double
| cell
C
— 被験者内モデルに基づく仕様
行列 | cell 配列
被験者内モデルに基づく仕様。行列または cell 配列として返します。これにより、B
の所定の行内にある要素に対する仮説 (時間間仮説) が可能になります。ranovatbl
に複数の仮説検定がある場合、C
は cell 配列となることがあります。
データ型: single
| double
| cell
D
— 仮説値
0
仮説値。0 として返します。
アルゴリズム
ranova
は、F 統計量の累積分布関数を使用して (テーブル rmanova
の pValue
列にある) 通常の p 値を次のように計算します。
p-value = 1 – fcdf(F,v1,v2)
複合対称性仮定が満たされない場合、ranova
は補正係数 ε を使用して補正後の p 値を次のように計算します。
p-value_corrected = 1 – fcdf(F,ε*v1,ε*v2)
mauchly
メソッドは球面性 (およびそれにともなう複合対称性) を検定し、epsilon
はイプシロン調整値を返します。
バージョン履歴
R2014a で導入
MATLAB コマンド
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コマンドを MATLAB コマンド ウィンドウに入力して実行してください。Web ブラウザーは MATLAB コマンドをサポートしていません。
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