ドキュメンテーション

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prob.LognormalDistribution クラス

パッケージ: prob
スーパークラス: prob.ToolboxFittableParametricDistribution

対数正規確率分布オブジェクト

説明

prob.LognormalDistribution は、対数正規確率分布のパラメーター、モデルの説明、標本データで構成されるオブジェクトです。

確率分布オブジェクトを作成し、makedist を使用してパラメーター値を指定します。あるいは、fitdist または分布近似アプリケーションを使用して分布をデータに近似します。

構築

pd = makedist('Lognormal') で、既定のパラメーター値を使用して対数正規確率分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Lognormal','mu',mu,'sigma',sigma) で、指定したパラメーター値を使用して対数正規確率分布オブジェクトを作成します。

入力引数

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mu — 対数平均0 (既定値) | スカラー値

対数正規分布の対数平均。スカラー値として指定します。mu は x の対数の平均で、この場合 x には対数正規分布が含まれます。

データ型: single | double

sigma — 対数標準偏差1 (既定値) | 非負のスカラー値

対数正規分布の対数標準偏差。非負のスカラー値として指定します。sigma は x の標準偏差で、この場合 x には対数正規分布が含まれます。

データ型: single | double

プロパティ

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mu対数平均スカラー値

対数正規分布の対数平均。スカラー値として格納されます。

データ型: single | double

sigma対数標準偏差非負のスカラー値

対数正規分布の対数標準偏差。非負のスカラー値として格納されます。

データ型: single | double

DistributionName確率分布名確率分布名の文字列

確率分布名。確率分布名として有効な文字列として保存します。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: char

InputData分布の近似に使用されるデータ。構造体

分布の近似に使用されるデータ。以下を含む構造体として格納します。

  • data: 分布の近似に使用されるデータ ベクトル。

  • cens: 打ち切りベクトル。ない場合は空。

  • freq: 周波数ベクトル。ない場合は空。

このプロパティは読み取り専用です。

データ型: struct

IsTruncated打ち切られた分布の論理フラグ0 | 1

打ち切られる分布を表す論理フラグ。論理値として格納します。IsTruncated0 である場合、分布は打ち切られません。IsTruncated1 である場合、分布は打ち切られます。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: logical

NumParametersパラメーター数正の整数値

確率分布のパラメーターの数。正の整数値として格納します。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: single | double

ParameterCovarianceパラメーター推定の共分散行列スカラー値の行列

パラメーター推定値の共分散行列。p 行 p 列の行列として格納します。p は分布のパラメーターの数です。(i,j) 要素は、i 番目のパラメーターの推定値と j 番目のパラメーターの推定値間の共分散です。(i,i) 要素は、i 番目のパラメーターの推定分散です。パラメーター i が、分布をデータに近似して推定されるのではなく固定される場合、共分散行列の (i,i) 要素は 0 になります。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: single | double

ParameterDescription分布パラメーターの説明文字列のセル配列

分布パラメーターの説明。文字列のセル配列として格納します。各セルに、1 つの分布パラメーターの簡単な説明が含まれます。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: char

ParameterIsFixed固定パラメーターの論理フラグ論理値の配列

固定パラメーターの論理フラグ。論理値の配列として格納します。0 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されません。1 の場合、配列 ParameterNames の対応するパラメーターは固定されます。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: logical

ParameterNames分布パラメーター名文字列のセル配列

分布パラメーター名。文字列のセル配列として格納します。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: char

ParameterValues分布パラメーター値スカラー値のベクトル

分布パラメーター値。ベクトルとして格納します。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: single | double

Truncation打ち切り区間スカラー値のベクトル

確率分布の打ち切り区間。打ち切りの上限と下限を含むベクトルとして格納します。このプロパティは読み取り専用です。

データ型: single | double

メソッド

継承メソッド

cdf 確率分布オブジェクトの累積分布関数
icdf確率分布オブジェクトの累積分布逆関数
iqr確率分布オブジェクトの四分位範囲
median 確率分布オブジェクトの中央値
pdf確率分布オブジェクトの確率密度関数
random確率分布オブジェクトから乱数を生成します。
truncate確率分布オブジェクトの打ち切り
mean確率分布オブジェクトの平均
negloglik確率分布オブジェクトの負の対数尤度
paramci確率分布パラメーターの信頼区間
proflik確率分布オブジェクトのプロファイル尤度関数
std 確率分布オブジェクトの標準偏差
var確率分布オブジェクトの分散

定義

対数正規分布

対数正規分布は、正規分布と密接に関連しています。x がパラメーター μ と σ をもつ対数正規分布の場合、log(x) は平均 μ と標準偏差 σ をもつ正規分布になります。x が正であるときのみ、log(x) が存在するので、対数正規分布は対象となる量が正のときに適用されます。

対数正規分布は、次のパラメーターを使用します。

パラメーター説明サポート
mu対数平均<μ<
sigma対数標準偏差σ0

対数正規分布の確率密度関数 (pdf) は次のようになります。

f(x|μ,σ)=1xσ2πexp{(lnxμ)22σ2};x>0.

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既定のパラメーターを使用して対数正規分布オブジェクトを作成する

既定のパラメーター値を使用して対数正規分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Lognormal')
pd = 

  LognormalDistribution

  Lognormal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

指定したパラメーターを使用して対数正規分布オブジェクトを作成する

パラメーター値を指定して対数正規分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Lognormal','mu',5,'sigma',2)
pd = 

  LognormalDistribution

  Lognormal distribution
       mu = 5
    sigma = 2

対数正規分布の平均値を計算します。

mean(pd)
ans =

   1.0966e+03

対数正規分布の平均値は、mu パラメーターと等しくありません。

対数正規分布から乱数を生成し、その対数値を計算します。

rng(47);  % for reproducibility
x = random(pd,10000,1);
logx = log(x);

対数値の平均値を計算します。

m = mean(logx)
m =

    4.9999

x の対数の平均値は、x に対数正規分布があるため、xmu パラメーターと同じです。

logx をプロットします。

hist(logx,50)

プロットには、x の対数値が、平均値 5 および標準偏差 2 で正規分布されることが示されます。

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