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paretotails

クラス: paretotails

パレート分布の裾オブジェクトの作成

構文

obj = paretotails(x,pl,pu)
obj = paretotails(x,pl,pu,cdffun)

説明

obj = paretotails(x,pl,pu) は、中心が x の経験分布、裾がパレート分布で構成される分布を定義する obj オブジェクトを作成します。x は、極値の観測が一般化パレート分布 (GPD) に近似されるデータ値の実数値ベクトルです。plpu は、x の観測値の 100*pl100*(1-pu) パーセントであるように、下裾と上裾の累積確率を特定します。これらはそれぞれ、最尤により GPD に近似されます。pl0 である場合、または下裾に少なくとも 2 つの異なる観測がない場合、近似するパレート分布の下裾はありません。pu1 である場合、または上裾に少なくとも 2 つの異なる観測がない場合、近似するパレート分布の上裾はありません。

obj = paretotails(x,pl,pu,cdffun) は、下裾と上裾の確率の間で x の累積分布関数を推定するために、cdffun を使用します。cdffun は、以下のいずれかになります。

  • 'ecdf' — 内挿された経験累積分布関数を使用します。データ値は経験累積分布関数内の垂直ステップの中間点です。データ値の間の線形内挿で計算されます。これは既定値です。

  • 'kernel' — 累積分布関数のカーネル平滑化の推定を使用します。

  • @fun — 入力データ ベクトル x を受け入れ、累積分布関数値のベクトル p と評価点のベクトル xi を返す [p,xi] = fun(x) 形式の関数ハンドルを使用します。xi の値は、順に並べ替えられていなくてはなりません。また、x 内の値と等しい必要はありませんが、それぞれ異なる値でなければなりません。

cdffun は、逆内挿で plpu に対応する分位数を計算し、これらの分位数間の近似分布を定義するために使用されます。

出力オブジェクト obj は、累積分布関数、累積分布逆関数、近似分布のその他の関数を評価するメソッドをもつパレート分布の裾オブジェクトです。これらのメソッドは、コピュラとその他のモンテカルロ シミュレーションに適しています。裾における確率密度関数メソッドは GPD 密度ですが、中心では、内挿された累積分布関数の勾配として計算されます。

paretotails クラスは、piecewisedistribution クラスのサブクラスで、メソッドの多くは、このクラスから派生しています。

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パレート分布の裾の確率分布への近似

自由度が 3 の t 分布から 100 個の乱数がある標本データを生成します。

rng('default');  % For reproducibility
t = trnd(3,100,1);

0.1 および 0.9 の累積確率でパレート分布の裾を分布に近似します。

obj = paretotails(t,0.1,0.9);
[p,q] = boundary(obj);

パレートの裾の累積分布関数と近似した t 分布の累積分布関数を、同じ Figure にプロットします。

x = linspace(-5,5);
plot(x,cdf(obj,x),'b-','LineWidth',2)
hold on;
plot(x,tcdf(x,3),'r:','LineWidth',2)
plot(q,p,'bo','LineWidth',2,'MarkerSize',5)
legend('Pareto Tails Object','t Distribution',...
       'Location','NW')
hold off;

参考

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