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normcdf

構文

p = normcdf(x)
p = normcdf(x,mu,sigma)
[p,plo,pup] = normcdf(x,mu,sigma,pcov,alpha)
[p,plo,pup] = normcdf(___,'upper')

説明

p = normcdf(x) は、x の各値に対する標準正規累積分布関数を返します。標準正規分布には、パラメーター mu = 0 および sigma = 1 があります。x には、ベクトル、行列または多次元配列を指定できます。

p = normcdf(x,mu,sigma) は、平均 mu と標準偏差 sigma に指定された値を使用して、x の各値に対する正規累積分布関数を返します。xmu および sigma は、同じサイズのベクトル、行列または多次元配列になります。スカラー入力は、他の入力と同じ次元の定数配列に拡張されます。sigma のパラメーターは、正の値でなければなりません。

[p,plo,pup] = normcdf(x,mu,sigma,pcov,alpha) は、入力パラメーター musigma が推定値の場合、p の信頼限界を返します。pcov は、推定されたパラメーターの共分散行列です。alpha は、100(1 - alpha)% の信頼限界を指定します。alpha の既定値は 0.05 です。plopup は、信頼限界の下限と上限を含む p と同じサイズの配列です。

[p,plo,pup] = normcdf(___,'upper') は、極端な上裾の確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x の各値に対する正規累積分布関数の補数を返します。これまでに説明した構文のいずれでも 'upper' を使用できます。

関数 normcdf は、推定の分布の正規近似を使用して、p の信頼限界を計算します。

Xμ^σ^

その後で、これらの区間を出力 p のスケールに変換します。標本が大きい場合は、musigma、および pcov を推定することで、計算された信頼限界からおおよその望ましい信頼度を把握できますが、標本が小さい場合は、別の方法で信頼限界を計算した方がさらに正確になる場合があります。

正規累積分布関数は、次の式で表されます。

p=F(x|μ,σ)=1σ2πxe(tμ)22σ2dt

結果 p は、パラメーター μ と σ を含む正規分布上の 1 回の観測値が、区間 (-∞ x] に入る確率です。

"標準正規" 分布の µ は 0、σ は 1 です。

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正規分布の累積分布関数の計算

標準正規分布からの 1 回の観測が [-1 1] の区間内に入る確率はどのくらいでしょう。

p = normcdf([-1 1]);
p(2)-p(1)
ans =
  0.6827

一般には、正規分布からの約 68% の観測が平均 σ の 1 標準偏差 µ 内に入ります。

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