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plotDiagnostics

クラス: NonLinearModel

非線形回帰モデルの診断プロット

構文

plotDiagnostics(mdl)
plotDiagnostics(mdl,plottype)
h = plotDiagnostics(...)
h = plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value)

説明

plotDiagnostics(mdl) は、プロット タイプとしててこ比を使用して、mdl 線形モデルから診断をプロットします。

plotDiagnostics(mdl,plottype) は、タイプ plottype のプロットで診断をプロットします。

h = plotDiagnostics(...) は、プロットのラインのハンドルを返します。

h = plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value) は、追加のオプションを使用してプロットします。このオプションは Name,Value のペアの引数で指定されたものです。

ヒント

  • 多くのプロットでは、任意のデータ点の x の値と y の値、および観測名または観測番号が、Figure ウィンドウのデータ カーソル ツールに表示されます。

入力引数

mdl

fitnlm で構築される非線形回帰モデル。

plottype

プロットのタイプを指定する文字列:

'contour'クックの等高線に重ね合わせた残差とてこ比の比較
'cookd'クックの距離
'leverage'てこ比 (ハット行列の対角)

既定値: 'leverage'

名前/値のペアの引数

オプションの Name,Value の引数ペアをコンマ区切りで指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は単一引用符 (' ') で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順序で指定できます。

    メモ:   プロットのプロパティ名と値のペアが最初に返されたハンドル h(1) に適用されます。

'Color'

ラインまたはマーカーの色、文字列または ColorSpec の仕様。詳細は、linespec を参照してください。

'LineStyle'

ラインのタイプ、文字列または Chart Line のプロパティ の仕様。詳細は、linespec を参照してください。

'LineWidth'

ラインまたは塗りつぶし領域のエッジの幅、ポイント数、正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。

既定値: 0.5

'MarkerEdgeColor'

マーカーの色または塗りつぶされたマーカーのエッジの色、文字列または ColorSpec の仕様。詳細は、linespec を参照してください。

'MarkerFaceColor'

マーカーの塗りつぶしに使用するマーカーの面の色、文字列または ColorSpec の仕様。詳細は、linespec を参照してください。

'MarkerSize'

ポイント単位のマーカーのサイズ、厳密に正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。

出力引数

h

プロットのラインまたはパッチに対するハンドルのベクトル。

定義

ハット行列

ハット行列 H は、データ行列 X およびヤコビ行列 J の項で定義されます。

Ji,j=fβj|xi,β

ここで、f は非線形モデル関数、β はモデル係数のベクトルです。

ハット行列 H は、以下のようになります。

H = J(JTJ)–1JT.

対角要素 Hii は次を満たします

0hii1i=1nhii=p,

ここで n は観測の数 (X の行) であり、p は回帰モデルの係数の数です。

てこ比

観測値 i の "てこ比" はハット行列 H の i 番目の対角項 hii の値です。てこ比値の合計は p (回帰モデルの係数の数) であるため、観測値 i は、てこ比が p/n (n は観測の数) を大幅に超過した場合に、外れ値であると認識されます。

クックの距離

観測値 i のクックの距離 Di

Di=j=1n(y^jy^j(i))2pMSE,

ここで以下のようになります。

  • y^j は、j 番目に近似された応答値です。

  • y^j(i) は、j 番目に近似された応答値です。ここで、近似には観測 i は含まれません。

  • MSE は、平均二乗誤差です。

  • p は回帰モデルの係数の数です。

クックの距離は代数的には次の式と等価です。

Di=ri2pMSE(hii(1hii)2),

ここで、ei は i 番目の残差です。

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非線形モデルのてこ比のプロット

近似非線形モデルのてこ比のプロットを作成し、てこ比が高い点を求めます。

反応データを読み込み、反応物の関数として反応速度のモデルで近似します。

load reaction
mdl = fitnlm(reactants,rate,@hougen,[1 .05 .02 .1 2]);

近似モデルのてこ比プロットを作成します。

plotDiagnostics(mdl)

てこ比の高い観測を調べるには、データ カーソルをアクティブにして、観測をクリックします。

または、コマンド ラインに以下を入力しててこ比の高い観測を求めます。

find(mdl.Diagnostics.Leverage > 0.8)
ans =

     6

関連する例

参考文献

[1] Neter, J., M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, and W. Wasserman. Applied Linear Statistical Models, Fourth Edition. Irwin, Chicago, 1996.

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