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coefCI

クラス: NonLinearModel

非線形回帰モデルの係数推定の信頼区間

構文

ci = coefCI(mdl)
ci = coefCI(mdl,alpha)

説明

ci = coefCI(mdl) は、mdl 内の係数の信頼区間を返します。

ci = coefCI(mdl,alpha) は信頼度 1 - alpha のある信頼区間を返します。

入力引数

mdl

fitnlm で構築される非線形回帰モデル。

alpha

0 から 1 までのスカラー、信頼区間が真の値を含まない確率。

既定値: 0.05

出力引数

ci

信頼区間の k2 列の行列。cij 番目の行は、mdl の係数 j の信頼区間です。mdl の係数 j の名前は mdl.CoefNames 内にあります。

定義

信頼区間

モデルの仮定が成り立つとします (独立した正規分布の誤差がある、mdl.Formula の式で表されるモデルから得たデータ)。その場合、信頼区間行列 cij 行は、1 - alpha の確率で係数 j を含む [ci(j,1),ci(j,2)] の"信頼間隔"を示します。

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既定の信頼区間

carbig データに基づいて自動車の燃費のための非線形モデルを作成します。次に、結果のモデル係数の信頼区間を取得します。

データを読み込んで非線形モデルを作成します。

load carbig
ds = dataset(Horsepower,Weight,MPG);
modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1) + ...
    b(3)*x(:,2) + b(4)*x(:,1).*x(:,2);
beta0 = [1 1 1 1];
mdl = fitnlm(ds,modelfun,beta0)
mdl = 

Nonlinear regression model:
    MPG ~ b1 + b2*Horsepower + b3*Weight + b4*Horsepower*Weight

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE            tStat      pValue    
    b1        63.558        2.3429     27.127    1.2343e-91
    b2      -0.25084      0.027279    -9.1952    2.3226e-18
    b3     -0.010772    0.00077381    -13.921    5.1372e-36
    b4    5.3554e-05    6.6491e-06     8.0542    9.9336e-15

Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 388
Root Mean Squared Error: 3.93
R-Squared: 0.748,  Adjusted R-Squared 0.746
F-statistic vs. constant model: 385, p-value = 7.26e-116

すべての係数は極端に小さい p 値をもちます。これは、信頼度が非常に高くない限り、この係数の信頼区間に点 0 が含まれていないことを意味します。

モデルの係数に対する 95% 信頼区間を求めます。

ci = coefCI(mdl)
ci =

   58.9515   68.1644
   -0.3045   -0.1972
   -0.0123   -0.0093
    0.0000    0.0001

b4 に対する信頼区間には 0 が含まれるようです。さらに詳しく調べます。

ci(4,:)
ans =
   1.0e-04 *
    0.4048    0.6663

予想どおり、この信頼区間には点 0 が含まれません。

関連する例

代替方法

mdl.Coefficients.Estimate のモデル係数からの区間と、標準誤差 sqrt(diag(mdl.CoefficientCovariance)) の適切な乗数を作成できます。乗数は tinv(1-alpha/2,dof) であり、ここで、level は信頼度、dof は自由度 (データ点の数から係数の数を減算したもの) です。

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