nlparci

非線形回帰パラメーターの信頼区間

構文

ci = nlparci(beta,r,"Covar",CovB)

ci = nlparci(beta,r,"Jacobian",J)

ci = nlparci(___,"Alpha",alpha)

説明

ci = nlparci(beta,r,"Covar",CovB) は、非線形最小二乗のパラメーター推定 beta に対する 95% の信頼区間 ci を返します。nlparci を呼び出す前に、非線形回帰モデルを当てはめるために、関数 nlinfit を使用して推定係数 beta、残差 r、および推定共分散行列 CovB を取得します。

nlinfit でロバストなオプションを使用する場合、この構文を nlparci に使用する必要があります。ロバスト近似には共分散行列 CovB が必要です。

ci = nlparci(beta,r,"Jacobian",J) は、非線形最小二乗のパラメーター推定 beta に対する 95% の信頼区間 ci を返します。nlparci を呼び出す前に、非線形回帰モデルを当てはめるために、関数 nlinfit を使用して推定係数 beta、残差 r、およびヤコビアン J を取得します。

ci = nlparci(___,"Alpha",alpha) は、前述の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して 100(1 — alpha)% の信頼区間 を返します。

例

指数関数的減衰モデルの当てはめ

次の形式の指数関数的減衰モデルを当てはめます。

${\mathit{y}}_{\mathit{i}}={\beta }_1+{\beta }_2\exp \left(-{\beta }_3{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\right)+{ϵ}_{\mathit{i}}$,

ここで、$${\beta }_j$$ は推定するパラメーター、$$x_i$$ はデータ点、$$y_i$$ は応答、$${\epsilon }_i$$ はノイズ項です。

このモデルを表す関数ハンドルを記述します。

mdl = @(beta,x)(beta(1) + beta(2)*exp(-beta(3)*x));

真のパラメーター値を beta = [1;3;2]、データ点 x をパラメーター 2 による指数分布、およびノイズを平均 0 と標準偏差 0.1 による正規分布とする合成データを作成します。

rng(9845,'twister') % For reproducibility
beta = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
epsn = normrnd(0,0.1,100,1);
y = mdl(beta,x) + epsn;

任意の値 beta0 = [2;2;2] から始まるデータにモデルを当てはめます。

beta0 = [2;2;2];
[betahat,r,J,CovB,mse] = nlinfit(x,y,mdl,beta0);
betahat

betahat = 3×1

    1.0153
    3.0229
    2.1070

共分散行列を使用して 95% の信頼区間を確認します。真のパラメーター値 [1;3;2] が 3 つのすべての区間に含まれることに注意してください。

ci = nlparci(betahat,r,"Covar",CovB)

ci = 3×2

    0.9869    1.0438
    2.9401    3.1058
    1.9963    2.2177

ヤコビアンを使用して同じ結果を取得できます。

ci = nlparci(betahat,r,"Jacobian",J)

ci = 3×2

    0.9869    1.0438
    2.9401    3.1058
    1.9963    2.2177

これよりも範囲が狭い 90% の信頼区間に真のパラメーター値 [1;3;2] が含まれるかどうかを調べます。$${\beta }_1$$ と $${\beta }_2$$ はそれらの区間に含まれますが、$${\beta }_3$$ は含まれないことに注意してください。

ci = nlparci(betahat,r,"Covar",CovB,"Alpha",0.1)

ci = 3×2

    0.9915    1.0392
    2.9536    3.0923
    2.0144    2.1996

90% の信頼区間の推定回帰係数をプロットします。

lowerBars = betahat - ci(:,1);
upperBars = ci(:,2) - betahat;
errorbar(1:3,betahat,lowerBars,upperBars,'*'), grid
title('Estimated Regression Coefficients with 90% Confidence Intervals')
ylabel('Coefficient Value')
xlabel('Estimated Regression Coefficient \beta_j, j = 1,2,3')
xticks([1 2 3])
xlim([.8 3.2])

入力引数

beta — 推定された回帰係数

数値ベクトル

推定回帰係数。関数 nlinfit で返される数値ベクトルとして指定します。

データ型: single | double

r — 残差

数値ベクトル

残差。関数 nlinfit で返される数値ベクトルとして指定します。

データ型: single | double

CovB — 推定共分散行列

数値行列

当てはめた係数 beta の推定共分散行列。関数 nlinfit で返される数値行列として指定します。

データ型: single | double

J — 推定ヤコビ行列

数値行列

推定ヤコビアン。関数 nlinfit で返される数値行列として指定します。

データ型: single | double

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | (0,1) の範囲のスカラー値

信頼区間の有意水準。範囲 (0,1) のスカラー値として指定します。信頼水準は 100(1 — alpha)% です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。

既定の信頼水準は 95% (alpha = 0.05) です。

例: "Alpha",0.1

データ型: single | double

出力引数

ci — 信頼区間

数値行列

推定回帰係数の信頼区間。N 行 2 列の数値行列として返されます。ここで、N は beta の行数です。ci の 1 列目は信頼区間の下限を表し、2 列目は上限を表します。

データ型: single | double

アルゴリズム

• nlparci は、残差 r またはヤコビアン J の NaN 値を欠損値として扱い、対応する観測値を無視します。

• 信頼区間の計算は、残差 r の長さが係数 beta の長さを超え、ヤコビアン J の列がフル ランクであるシステムに対して有効です。J が悪条件の場合、信頼区間は不正確になることがあります。

代替機能

信頼区間は、nlinfit の代わりに関数 fitnlm、nlparci の代わりに関数 coefCI を使用して取得することもできます。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

nlinfit | nlpredci