ヘルプ センターヘルプ センター
非線形回帰パラメーターの信頼区間
ci = nlparci(beta,r,"Covar",CovB)
ci = nlparci(beta,r,"Jacobian",J)
ci = nlparci(___,"Alpha",alpha)
ci = nlparci(beta,r,"Covar",CovB) は、非線形最小二乗のパラメーター推定 beta に対する 95% の信頼区間 ci を返します。nlparci を呼び出す前に、非線形回帰モデルを当てはめるために、関数 nlinfit を使用して推定係数 beta、残差 r、および推定共分散行列 CovB を取得します。
ci
beta
r
CovB
nlparci
nlinfit
nlinfit でロバストなオプションを使用する場合、この構文を nlparci に使用する必要があります。ロバスト近似には共分散行列 CovB が必要です。
ci = nlparci(beta,r,"Jacobian",J) は、非線形最小二乗のパラメーター推定 beta に対する 95% の信頼区間 ci を返します。nlparci を呼び出す前に、非線形回帰モデルを当てはめるために、関数 nlinfit を使用して推定係数 beta、残差 r、およびヤコビアン J を取得します。
J
例
ci = nlparci(___,"Alpha",alpha) は、前述の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して 100(1 — alpha)% の信頼区間 を返します。
alpha
100(1 — alpha)
すべて折りたたむ
次の形式の指数関数的減衰モデルを当てはめます。
yi=β1+β2exp(-β3xi)+ϵi,
ここで、βj は推定するパラメーター、xi はデータ点、yi は応答、εi はノイズ項です。
このモデルを表す関数ハンドルを記述します。
mdl = @(beta,x)(beta(1) + beta(2)*exp(-beta(3)*x));
真のパラメーター値を beta = [1;3;2]、データ点 x をパラメーター 2 による指数分布、およびノイズを平均 0 と標準偏差 0.1 による正規分布とする合成データを作成します。
beta = [1;3;2]
x
2
0
0.1
rng(9845,'twister') % For reproducibility beta = [1;3;2]; x = exprnd(2,100,1); epsn = normrnd(0,0.1,100,1); y = mdl(beta,x) + epsn;
任意の値 beta0 = [2;2;2] から始まるデータにモデルを当てはめます。
beta0 = [2;2;2]
beta0 = [2;2;2]; [betahat,r,J,CovB,mse] = nlinfit(x,y,mdl,beta0); betahat
betahat = 3×1 1.0153 3.0229 2.1070
共分散行列を使用して 95% の信頼区間を確認します。真のパラメーター値 [1;3;2] が 3 つのすべての区間に含まれることに注意してください。
[1;3;2]
ci = nlparci(betahat,r,"Covar",CovB)
ci = 3×2 0.9869 1.0438 2.9401 3.1058 1.9963 2.2177
ヤコビアンを使用して同じ結果を取得できます。
ci = nlparci(betahat,r,"Jacobian",J)
これよりも範囲が狭い 90% の信頼区間に真のパラメーター値 [1;3;2] が含まれるかどうかを調べます。β1 と β2 はそれらの区間に含まれますが、β3 は含まれないことに注意してください。
ci = nlparci(betahat,r,"Covar",CovB,"Alpha",0.1)
ci = 3×2 0.9915 1.0392 2.9536 3.0923 2.0144 2.1996
90% の信頼区間の推定回帰係数をプロットします。
lowerBars = betahat - ci(:,1); upperBars = ci(:,2) - betahat; errorbar(1:3,betahat,lowerBars,upperBars,'*'), grid title('Estimated Regression Coefficients with 90% Confidence Intervals') ylabel('Coefficient Value') xlabel('Estimated Regression Coefficient \beta_j, j = 1,2,3') xticks([1 2 3]) xlim([.8 3.2])
推定回帰係数。関数 nlinfit で返される数値ベクトルとして指定します。
データ型: single | double
single
double
残差。関数 nlinfit で返される数値ベクトルとして指定します。
当てはめた係数 beta の推定共分散行列。関数 nlinfit で返される数値行列として指定します。
推定ヤコビアン。関数 nlinfit で返される数値行列として指定します。
0.05
信頼区間の有意水準。範囲 (0,1) のスカラー値として指定します。信頼水準は 100(1 — alpha)% です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。
既定の信頼水準は 95% (alpha = 0.05) です。
例: "Alpha",0.1
"Alpha",0.1
推定回帰係数の信頼区間。N 行 2 列の数値行列として返されます。ここで、N は beta の行数です。ci の 1 列目は信頼区間の下限を表し、2 列目は上限を表します。
nlparci は、残差 r またはヤコビアン J の NaN 値を欠損値として扱い、対応する観測値を無視します。
NaN
信頼区間の計算は、残差 r の長さが係数 beta の長さを超え、ヤコビアン J の列がフル ランクであるシステムに対して有効です。J が悪条件の場合、信頼区間は不正確になることがあります。
信頼区間は、nlinfit の代わりに関数 fitnlm、nlparci の代わりに関数 coefCI を使用して取得することもできます。
fitnlm
coefCI
R2006a より前に導入
nlinfit | nlpredci
nlpredci
次の MATLAB コマンドに対応するリンクがクリックされました。
コマンドを MATLAB コマンド ウィンドウに入力して実行してください。Web ブラウザーは MATLAB コマンドをサポートしていません。
Select a Web Site
Choose a web site to get translated content where available and see local events and offers. Based on your location, we recommend that you select: .
You can also select a web site from the following list:
Select the China site (in Chinese or English) for best site performance. Other MathWorks country sites are not optimized for visits from your location.
Contact your local office