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lognpdf

対数正規の確率密度関数

構文

Y = lognpdf(X,mu,sigma)

説明

Y = lognpdf(X,mu,sigma) は、分布パラメーター musigma をもつ対数正規確率密度関数の X における値を返します。musigma は、それぞれ関連する正規分布の平均と標準偏差です。Xmu、および sigma は、同じサイズのベクトル、行列、または多次元配列になり、Y のサイズとも同じになります。Xmu、または sigma がスカラー入力である場合は、他の入力と同じ次元をもつ定数配列に拡張されます。

対数正規確率分布関数は、次の式で表されます。

y=f(x|μ,σ)=1xσ2πe(lnxμ)22σ2

正規分布と対数正規分布は、強い関係があります。X がパラメーター µ と σ をもつ対数正規分布の場合、log(X) は平均 µ と標準偏差 σ をもつ正規分布になります。

対数正規確率変数の平均 m と分散 v は、µ と σ の関数であり、関数 lognstat を使用して計算できます。以下のようになります。

m=exp(μ+σ2/2)v=exp(2μ+σ2)(exp(σ2)1)

平均 m と 分散 v をもつ対数正規分布は、次のパラメーターをもちます。

μ=log(m2/v+m2)σ=log(v/m2+1)

X が正であるときにのみ log(X) が存在するため、対数正規分布は、対象となる量が正のときに適用されます。

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対数正規分布の確率密度関数の計算

mu = 0 および sigma = 1 の場合に対数正規分布の確率密度関数を計算します。

x = (0:0.02:10);
y = lognpdf(x,0,1);

確率密度関数をプロットします。

plot(x,y); grid;
xlabel('x'); ylabel('p')

参考文献‏

[1] Mood, A. M., F. A. Graybill, and D. C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1974. pp. 540–541.

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