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fitted

クラス: LinearMixedModel

線形混合効果モデルからの近似応答

構文

  • yfit = fitted(lme)
  • yfit = fitted(lme,Name,Value)

説明

yfit = fitted(lme) は、線形混合効果モデル lme から近似条件付き応答を返します。

yfit = fitted(lme,Name,Value) は、1 つまたは複数の Name,Value のペア引数によって指定された追加オプションを使用して、線形混合効果モデル lme から近似応答を返します。

たとえば、近似限界応答を計算するかどうかを指定できます。

入力引数

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LinearMixedModel オブジェクトとして返される線形混合効果モデル。

このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、LinearMixedModel を参照してください。

名前/値のペアの引数

オプションの Name,Value の引数ペアをコンマ区切りで指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は単一引用符 (' ') で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順序で指定できます。

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条件付き応答のインジケーター。'Conditional' と以下のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

True固定効果と変量効果の両方からの寄与 (条件付き)
False固定効果のみからの寄与 (限界)

例: 'Conditional,'False'

出力引数

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n 行 1 列のベクトルとして返される、近似応答値。ここで、n は観測値の数です。

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標本データを読み込みます。

load flu

flu データセット配列には、Date 変数と、インフルエンザ推定罹患率を含む 10 個の変数が含まれます (Google® 検索から推定される 9 地域の値と、Center for Disease Control and Prevention (CDC) による全国の推定値)。

線形混合効果モデルを近似するには、データが適切な形式のデータセット配列になっていなければなりません。インフルエンザ罹患率を応答とし、地域を予測子変数として線形混合効果モデルをあてはめるには、地域に対応する 9 個の列を 1 つの高さ配列にまとめます。新しいデータセット配列 flu2 には、応答変数 FluRate、各推定の元になっている地域を示すノミナル変数 Region およびグループ化変数 Date が含まれなければなりません。

flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate',...
    'IndVarName','Region');
flu2.Date = nominal(flu2.Date);

地域に対する固定効果と、Date で変化するランダム切片で、線形混合効果モデルを近似します。

地域はカテゴリカル変数です。モデルを近似するときに、名前と値のペア引数 DummyVarCoding を使用してカテゴリカル変数の対比を指定できます。対比を指定しない場合、fitlme'reference' 対比を既定で使用します。モデルは切片をもつので、fitlme は最初の地域 NE を参照として受け取り、他の 8 つの地域を表す 8 つのダミー変数を作成します。たとえば、I[MidAtl] は地域 MidAtl を表すダミー変数です。詳細は、ダミー指標変数を参照してください。

対応するモデルは次のようになります。

yim=β0+β1I[MidAtl]i+β2I[ENCentral]i+β3I[WNCentral]i+β4I[SAtl]i+β5I[ESCentral]i+β6I[WSCentral]i+β7I[Mtn]i+β8I[Pac]i+b0m+εim,m=1,2,...,52,

ここで、im はグループ化変数 Date のレベル m の観測値 i、βj は固定効果の係数です。j = 0、1、...、8 で、β0 は地域 NE の係数です。b0m はグループ化変数 Date のレベル m の変量効果、εim は観測値 i の観測誤差です。変量効果は事前分布 b0m ~ N(0,σb2) をもち、誤差項は分布 εim ~ N(0,σ2) をもちます。

lme = fitlme(flu2,'FluRate ~ 1 + Region + (1|Date)')
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             468
    Fixed effects coefficients           9
    Random effects coefficients         52
    Covariance parameters                2

Formula:
    FluRate ~ 1 + Region + (1|Date)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    318.71    364.35    -148.36          296.71  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                      Estimate    SE          tStat      DF     pValue        Lower        Upper    
    '(Intercept)'               1.2233    0.096678     12.654    459     1.085e-31       1.0334       1.4133
    'Region_MidAtl'           0.010192    0.052221    0.19518    459       0.84534    -0.092429      0.11281
    'Region_ENCentral'        0.051923    0.052221     0.9943    459        0.3206    -0.050698      0.15454
    'Region_WNCentral'         0.23687    0.052221     4.5359    459    7.3324e-06      0.13424      0.33949
    'Region_SAtl'             0.075481    0.052221     1.4454    459       0.14902     -0.02714       0.1781
    'Region_ESCentral'         0.33917    0.052221      6.495    459    2.1623e-10      0.23655      0.44179
    'Region_WSCentral'           0.069    0.052221     1.3213    459       0.18705    -0.033621      0.17162
    'Region_Mtn'              0.046673    0.052221    0.89377    459       0.37191    -0.055948      0.14929
    'Region_Pac'              -0.16013    0.052221    -3.0665    459     0.0022936     -0.26276    -0.057514

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Date (52 Levels)
    Name1                Name2                Type         Estimate    Lower     Upper  
    '(Intercept)'        '(Intercept)'        'std'        0.6443      0.5297    0.78368

Group: Error
    Name             Estimate    Lower      Upper
    'Res Std'        0.26627     0.24878    0.285

p 値 7.3324e-06 および 2.1623e-10 は、地域 WNCentral および ESCentral のインフルエンザ罹患率の固定効果が地域 NE のインフルエンザ罹患率に対して有意差があることをそれぞれ示しています。

変量効果の項 σ2b の標準偏差の信頼限界には、変量効果の項が有意であることを示す 0 (0.5297, 0.78368) が含まれません。compare メソッドを使用して、変量効果の項の有意性をテストすることもできます。

任意の観測におけるモデルからの近似条件付き応答には、固定効果および変量効果からの寄与が含まれます。たとえば、2005 年 10 月 9 日の週における地域 WNCentral の推定最良線形不偏予測量 (BLUP) は次のようになります。

y^WNCentral,10/9/2005=β^0+β^3I[WNCentral]+b^10/9/2005=1.2233+0.236870.1718=1.28837.

固定効果と変量効果の両方が推定に寄与しているので、これは近似条件付き応答です。この値を以下のように計算することもできます。

beta = fixedEffects(lme);
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); % Compute the random-effects statistics (STATS)
STATS.Level = nominal(STATS.Level);
y_hat = beta(1) + beta(4) + STATS.Estimate(STATS.Level=='10/9/2005')
y_hat =

    1.2884

上記の計算では、beta(1) は β0 の推定に対応し、beta(4) は β3 の推定に対応します。fitted メソッドを使用して、近似値を簡単に表示できます。

F = fitted(lme);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')
ans =

    1.2884

2005 年 10 月 9 日の週における地域 WNCentral の推定限界応答は次のようになります。

y^WNCentral,10/9/2005(marginal)=β^0+β^3I[WNCentral]=1.2233+0.23687=1.46017.

近似限界応答を計算します。

F = fitted(lme,'Conditional',false);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')
ans =

    1.4602

標本データが含まれたフォルダーに移動します。

cd(matlabroot)
cd('help/toolbox/stats/examples')

標本データを読み込みます。

load weight

weight には長期間の調査によるデータが含まれています。そこには 20 人の被験者が 4 つの運動プログラムにランダムに割り当てられ、体重の減少が 6 回の 2 週間の期間にわたって記録されています。このデータは、シミュレーションされたものです。

データをテーブルに保存します。Subject および Program をカテゴリカル変数として定義します。

tbl = table(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
tbl.Subject = nominal(tbl.Subject);
tbl.Program = nominal(tbl.Program);

線形混合効果モデルを近似します。初期体重、プログラムの種類、週、週とプログラムの種類の間の交互作用は固定効果です。切片と週は被験者ごとに異なります。

lme = fitlme(tbl,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)');

近似値および生の残差を計算します。

F = fitted(lme);
R = residuals(lme);

残差と近似値の対比をプロットします。

plot(F,R,'bx')
xlabel('Fitted Values')
ylabel('Residuals')

次に、プログラム別にグループ化された、残差と近似値の対比をプロットします。

figure();
gscatter(F,R,Program)

定義

近似条件付き応答と近似限界応答

条件付き応答には、固定効果と変量効果の両方からの寄与が含まれますが、限界応答には固定効果からの寄与のみが含まれます。

線形混合効果モデル lme には、n 行 p 列の固定効果の計画行列 X と、n 行 q 列の変量効果の計画行列 Z があるとします。また、推定した p 行 1 列の固定効果ベクトルが β^、変量効果について推定した q 行 1 列の最良線形不偏予測量 (BLUP) ベクトルが b^ であるとします。近似条件付き応答は以下のようになります。

y^Cond=Xβ^+Zb^,

また、近似限界応答は以下のようになります。

y^Mar=Xβ^,

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