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disp

クラス: LinearMixedModel

線形混合効果モデルの表示

構文

  • display(lme)

説明

display(lme) は近似された線形混合効果モデル lme を表示します。

入力引数

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lme — 線形混合効果モデルLinearMixedModel オブジェクト

LinearMixedModel オブジェクトとして返される線形混合効果モデル。

このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、LinearMixedModel を参照してください。

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乱塊法

標本データが含まれたフォルダーに移動します。

cd(matlabroot)
cd('help/toolbox/stats/examples')

標本データを読み込みます。

load shift

このデータセット配列は 5 人の作業者が朝、夕方、夜の 3 つのシフトの間に製造した製品から計測された品質目標の特性の絶対偏差を示します。これは作業者をブロックとする乱塊法です。この実験は、シフトの時間によるパフォーマンスへの影響の調査を意図しています。パフォーマンスの測定は、目標値からの品質特性の絶対偏差です。このデータは、シミュレーションされたものです。

Shift および Operator はノミナル変数です。

shift.Shift = nominal(shift.Shift);
shift.Operator = nominal(shift.Operator);

シフトの時間によってパフォーマンスに有意差があるかどうかを評価するために、作業者でグループ化されたランダムな切片をもつ線形混合効果モデルに近似します。

lme = fitlme(shift,'QCDev ~ Shift + (1|Operator)');

モデルを表示します。

disp(lme)
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations              15
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients          5
    Covariance parameters                2

Formula:
    QCDev ~ 1 + Shift + (1 | Operator)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    59.012    62.552    -24.506          49.012  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                   Estimate    SE         tStat       DF    pValue       Lower      Upper  
    '(Intercept)'           3.1196     0.88681      3.5178    12    0.0042407     1.1874     5.0518
    'Shift_Morning'        -0.3868     0.48344    -0.80009    12      0.43921    -1.4401    0.66653
    'Shift_Night'           1.9856     0.48344      4.1072    12    0.0014535    0.93227     3.0389

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Operator (5 Levels)
    Name1                Name2                Type         Estimate    Lower      Upper 
    '(Intercept)'        '(Intercept)'        'std'        1.8297      0.94915    3.5272

Group: Error
    Name             Estimate    Lower      Upper 
    'Res Std'        0.76439     0.49315    1.1848

この表示には、モデルのパフォーマンス統計量、赤池情報量基準 (AIC)ベイズ情報量基準 (BIC)、対数尤度、逸脱度が含まれます。

固定効果の係数表の最初の 2 列には、係数の名前と推定が含まれます。3 番目の列 SE では、係数の標準誤差が示されています。列 tStat には、各係数に対応する t 統計値が含まれます。DF は残差自由度であり、pValue は該当する t 統計値に対応する p 値です。列 Lower および Upper には、各固定効果係数の 95% 信頼区間の下限と上限が表示されます。

変量効果の最初の表には、変量効果共分散パラメーターの種類と推定値および各パラメーターの 95% 信頼区間の下限と上限が表示されます。また、グループ化変数の名前、作業者、レベルの総数 (5) も示されます。

変量効果の 2 番目の表では、観測誤差の推定値および 95% 信頼区間の下限と上限が示されます。

定義

赤池およびベイズ情報量基準

AIC (赤池情報量基準) は、AIC = –2*logLM + 2*(nc + p + 1) です。logLM はモデルの最大化された対数尤度 (または最大化された制限付き対数尤度) であり、nc + p + 1 はモデルで推定されるパラメーターの数です。p は固定効果係数の数であり、nc は残差分散を除く変量効果の共分散のパラメーターの総数です。

ベイズ情報量基準 (BIC) は、BIC = –2*logLM + ln(neff)*(nc + p + 1) です。logLM はモデルの最大化された対数尤度 (つまり最大化された制限付き対数尤度)、neff は有効な観測値数、(nc + p + 1) はモデルで推定されているパラメーターの数です。

  • 近似法が最尤 (ML) 法の場合は neff = n で、n は観測の数です。

  • 近似法が制限付き最尤 (REML) 法の場合は neff = n-p です。

逸脱度の値が小さいほど、近似が優れていることを意味します。逸脱度の値が小さくなると、AIC および BIC も小さくなる傾向があります。AIC と BIC のどちらにも、推定されるパラメーターの数 p に基づくペナルティ項が含まれます。したがって、パラメーターの数が増えると、AIC および BIC の値も大きくなる傾向があります。異なるモデルを比較するときは、AIC または BIC の値が最も小さいモデルが最良近似のモデルと考えられます。

逸脱度

LinearMixedModel は、モデル M の逸脱度を、そのモデルの尤度のマイナス 2 倍として計算します。LM がモデル M の尤度関数の最大値を示しているものとします。この場合、モデル M の逸脱度は次のようになります。

2*logLM.

逸脱度の値が小さいほど、近似が優れていることを意味します。M1 と M2 は 2 つの異なるモデルであり、M1 は M2 に入れ子になっているものとします。この場合、モデルの近似はこれらのモデルの逸脱度 Dev1 と Dev2 を比較することによって評価できます。逸脱度の差異は以下のとおりです。

Dev=Dev1Dev2=2(logLM2logLM1).

通常、この差異の漸近分布はカイ二乗分布であり、その自由度 v は、1 つのモデルで推定され、他のモデルでは固定されている (通常は 0) パラメーターの数に等しくなります。つまり、M1 と M2 で推定されるパラメーターの数の差異と等しくなります。この検定の p 値は、1 – chi2cdf(Dev,V) を使用して取得できます。ここで、Dev = Dev2 – Dev1 です。

ただし、混合効果モデルでは、一部の分散成分がパラメーター空間の境界上になると、この差異の漸近分布はさらに複雑になります。たとえば、次の仮説について考えます。

H0: D=(D11000),。D は q 行 q 列の対称な半正定行列です。

H1: D は、(q+1) 行 (q+1) 列の対称な半正定行列です。

つまり、H1 は、D の最後の行と列がゼロとは異なることを記述します。ここで、大きい方のモデル M2 には q + 1 個のパラメーターがあり、小さい方のモデル M1 には q 個のパラメーターがあります。また、Dev では、χ2q 分布と χ2(q + 1) 分布が 50:50 で混合されています (Stram and Lee、1994)。

参照

[1] Hox, J. Multilevel Analysis, Techniques and Applications. Lawrence Erlbaum Associates, Inc., 2002.

[2] Stram D. O. and J. W. Lee. “Variance components testing in the longitudinal mixed-effects model”. Biometrics, Vol. 50, 4, 1994, pp. 1171–1177.

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