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gplike

一般化パレートの負の対数尤度

構文

nlogL = gplike(params,data)
[nlogL,ACOV] = gplike(params,data)

説明

nlogL = gplike(params,data) は、パラメーター params で計算された 2 つのパラメーターの一般化パレート (GP) 分布に対する負の対数尤度 nlogL を返します。params(1) は裾の指数 (形状) パラメーター Kparams(2) はスケール パラメーター sigmaparams(3) は位置パラメーター mu です。

[nlogL,ACOV] = gplike(params,data) はフィッシャーの情報行列 ACOV の逆です。params の入力パラメーター値が最尤推定値の場合、ACOV の対角要素は漸近的な分散になります。ACOV は、予測された情報ではなく、観測されたフィッシャーの情報に基づきます。

K = 0theta = 0 の場合、GP は指数分布と等価です。K > 0theta = sigma/K の場合、GP はパレート分布と等価です。K ≥ 1 の場合 GP の平均は有限ではなく、K1/2 の場合分散は有限ではなくなります。K0 の場合、GP は

X > theta に対して正の密度をもち、

K < 0, 0xθσ1k.

参照‏

[1] Embrechts, P., C. Klüppelberg, and T. Mikosch. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. New York: Springer, 1997.

[2] Kotz, S., and S. Nadarajah. Extreme Value Distributions: Theory and Applications. London: Imperial College Press, 2000.

参考

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