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gevlike

一般化極値の負の対数尤度

構文

nlogL = gevlike(params,data)
[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data)

説明

nlogL = gevlike(params,data) は、パラメーター params で計算された一般化極値 (GEV) 分布に対する負の対数尤度 nlogL を返します。params(1) は形状パラメーター k、params(2) はスケール パラメーター sigma、params(3) は位置パラメーター mu です。

[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data) は、フィッシャーの情報の逆行列 ACOV を返します。params の入力パラメーター値が最尤推定値の場合、ACOV の対角要素は漸近的な分散になります。ACOV は、予測された情報ではなく、観測されたフィッシャーの情報に基づきます。

k < 0 の場合、GEV はタイプ III の極値の分布です。k > 0 の場合、GEV の分布はタイプ II、またはフレシェの極値の分布です。w が関数 wbllike で計算されるようなワイブル分布の場合、-w はタイプ III の極値分布で、1/w はタイプ II の極値の分布です。k が 0 に近づくような限界では、GEV は関数 evlike で計算されるタイプ I の極値の分布の鏡像です。

k ≥ 1 の場合、GEV の分布の平均は有限ではなく、k ≥ 1/2 の場合、分散は有限ではありません。GEV の分布は、k*(X-mu)/sigma > -1 となるような X の値に対してのみ正の密度をもちます。

参考文献

[1] Embrechts, P., C. Klüppelberg, and T. Mikosch. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. New York: Springer, 1997.

[2] Kotz, S., and S. Nadarajah.Extreme Value Distributions: Theory and Applications. London: Imperial College Press, 2000.

拡張機能

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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トピック