geocdf

幾何分布の累積分布関数

構文

y = geocdf(x,p)

y = geocdf(x,p,"upper")

説明

y = geocdf(x,p) は p の対応する確率を使用して x の各値で評価された幾何分布の cdf (累積分布関数) を返します。

y = geocdf(x,p,"upper") は、極端に上裾にある確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x の各値で評価された累積分布関数の補数を返します。

例

幾何分布の cdf の計算

硬貨がうまく表を上にして落ちるまで、歪みのない硬貨を繰り返し投げます。表が出るまでに裏を最大 3 回観測する確率を求めます。

点 x = 3 で評価された幾何分布の累積分布関数 (cdf) の値を計算します。ここで、x は結果が表となる前に裏が観測される回数です。硬貨は公平なので、どの試行においても表が出る確率は p = 0.5 です。

x = 3;
p = 0.5;
y = geocdf(x,p)

y = 0.9375

戻り値 y は、表が出るまでに裏を 3 回以下観測する確率が 0.9375 であることを示しています。

複数の幾何分布 cdf の計算

3 つの幾何分布の累積分布関数 (cdf) を比較します。

3 つの異なるパラメーター値を含む確率ベクトルを作成します。

• 1 番目のパラメーターは、結果が表になるまでにコインを投げる回数をモデル化する幾何分布に対応します。

• 2 番目のパラメーターは、結果が 4 になるまでに 4 面サイコロを投げる回数をモデル化する幾何分布に対応します。

• 3 番目のパラメーターは、結果が 6 になるまでに 6 面サイコロを投げる回数をモデル化する幾何分布に対応します。

p = [1/2 1/4 1/6]'

p = 3×1

    0.5000
    0.2500
    0.1667

各幾何分布に対して、点 x = 0、1、2、...、25 における cdf を評価します。x および p を展開して、2 つの geocdf 入力引数の次元を同じにします。

x = 0:25

x = 1×26

     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24    25

expandedX = repmat(x,3,1);
expandedP = repmat(p,1,26);
y = geocdf(expandedX,expandedP)

y = 3×26

    0.5000    0.7500    0.8750    0.9375    0.9688    0.9844    0.9922    0.9961    0.9980    0.9990    0.9995    0.9998    0.9999    0.9999    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000
    0.2500    0.4375    0.5781    0.6836    0.7627    0.8220    0.8665    0.8999    0.9249    0.9437    0.9578    0.9683    0.9762    0.9822    0.9866    0.9900    0.9925    0.9944    0.9958    0.9968    0.9976    0.9982    0.9987    0.9990    0.9992    0.9994
    0.1667    0.3056    0.4213    0.5177    0.5981    0.6651    0.7209    0.7674    0.8062    0.8385    0.8654    0.8878    0.9065    0.9221    0.9351    0.9459    0.9549    0.9624    0.9687    0.9739    0.9783    0.9819    0.9849    0.9874    0.9895    0.9913

y の各行には、3 つの幾何分布のうち 1 つに対する cdf 値が格納されます。

cdf 値をプロットして、3 つの幾何分布を比較します。

hold on
plot(x,y(1,:))
plot(x,y(2,:))
plot(x,y(3,:))
legend(["p = 1/2","p = 1/4","p = 1/6"])
xlabel(["Number of Failures","Before Success"])
ylabel("Cumulative Probability")
title("Geometric Distribution")
hold off

幾何分布 cdf の補数の比較

6 が首尾よく出るまで、公平なサイコロを繰り返し転がします。最初の 3 回のうちに 6 が出ない確率を求めます。

点 x = 2 で評価された幾何分布の累積分布関数 (cdf) の補数を計算します。ここで、x は結果が 6 になる前に 6 以外となる回数です。2 以下の x の値は、最初の 3 回以内に首尾よく 6 が出ることを示しています。サイコロは公平なので、どの試行においても 6 が出る確率は p = 1/6 です。

x = 2;
p = 1/6;
y = geocdf(x,p,"upper")

y = 0.5787

戻り値 y は、最初の 3 回以内に 6 が出ない確率が 0.5787 であることを示しています。この確率は、6 以外の値が 3 回出る確率に等しいことに注意してください。

probability = (1-p)^3

probability = 0.5787

入力引数

x — cdf を評価する値

非負の整数スカラー | 非負の整数スカラーの配列

cdf を評価する値。非負の整数スカラー、または非負の整数スカラーの配列として指定します。

複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して p を指定します。入力引数 x および p の両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。入力引数の 1 つだけが配列である場合、geocdf は配列入力と同じサイズの定数配列にスカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、p 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: 2

例: [0 1 2 3]

データ型: single | double

p — 成功確率

範囲 [0,1] のスカラー | 範囲 [0,1] のスカラーの配列

1 回の試行の成功確率。範囲 [0,1] のスカラーまたはスカラーの配列を指定します。

複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して p を指定します。入力引数 x および p の両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。入力引数の 1 つだけが配列である場合、geocdf は配列入力と同じサイズの定数配列にスカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、p 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: 0.5

例: [1/2 1/3]

データ型: single | double

出力引数

y — 累積分布関数値

範囲 [0,1] のスカラー | 範囲 [0,1] のスカラーの配列

cdf の値。範囲 [0,1] のスカラーまたはスカラーの配列として返されます。y は、必要なスカラー拡張後の x および p と同じサイズになります。y の要素である y、および x と p 内の対応する要素である x と p に対して、cdf の値 y は、p が任意の試行で成功する確率のとき、成功するまでに最大 x 回試行する確率です。

詳細

幾何分布の累積分布関数 (cdf)

幾何分布は、1 パラメーターの曲線群です。一連の独立試行において、1 回成功するまでの失敗回数をモデル化します。それぞれの試行の結果は成功か失敗のどちらかであり、どの個別の試行でも成功確率は定数です。たとえばコインを投げる場合について、幾何分布では、表が出るまで裏が観測され続ける回数をモデル化します。幾何分布は離散で、非負整数にのみ存在します。

幾何分布の cdf (累積分布関数) は次のようになります。

$$y=F(x|p)=1-{\left(1-p\right)}^{x+1};x=0,1,2,\mathrm{...},$$

p は成功の確率で、x は最初に成功するまでに失敗した回数です。結果 y は、任意の試行の成功確率が p のときに、成功するまでに最大 x 回の試行を観測する確率です。

参照

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

geopdf | geoinv | geostat | geornd | cdf | mle

トピック

• 幾何分布