devianceTest
一般化線形回帰モデルの逸脱度の分析
説明
例
逸脱度検定の実行
一般化線形回帰モデルで逸脱度検定を実行します。
基となる 2 つの予測子 X(:,1)
および X(:,2)
のポアソン乱数を使って標本データを生成します。
rng('default') % For reproducibility rndvars = randn(100,2); X = [2 + rndvars(:,1),rndvars(:,2)]; mu = exp(1 + X*[1;2]); y = poissrnd(mu);
ポアソン データの一般化線形回帰モデルを作成します。
mdl = fitglm(X,y,'y ~ x1 + x2','Distribution','poisson')
mdl = Generalized linear regression model: log(y) ~ 1 + x1 + x2 Distribution = Poisson Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue ________ _________ ______ ______ (Intercept) 1.0405 0.022122 47.034 0 x1 0.9968 0.003362 296.49 0 x2 1.987 0.0063433 313.24 0 100 observations, 97 error degrees of freedom Dispersion: 1 Chi^2-statistic vs. constant model: 2.95e+05, p-value = 0
モデルが定数と統計的に著しく異なるかどうかを検定します。
tbl = devianceTest(mdl)
tbl=2×4 table
Deviance DFE chi2Stat pValue
__________ ___ __________ ______
log(y) ~ 1 2.9544e+05 99
log(y) ~ 1 + x1 + x2 107.4 97 2.9533e+05 0
小さい p 値は、モデルが定数と大きく異なっていることを示します。mdl
のモデル表示では、表の 2 番目の行に統計量が示されていることに注意してください。
入力引数
mdl
— 一般化線形回帰モデル
GeneralizedLinearModel
オブジェクト | CompactGeneralizedLinearModel
オブジェクト
一般化線形回帰モデル。fitglm
または stepwiseglm
を使用して作成した GeneralizedLinearModel
オブジェクト、または compact
を使用して作成した CompactGeneralizedLinearModel
オブジェクトとして指定します。
出力引数
tbl
— 要約統計量の逸脱度の分析
テーブル
要約統計量の逸脱度の分析。table として返されます。
tbl
には、定数モデルとモデル mdl
に対する統計量の逸脱度の分析が格納されます。この table には、各モデルについて以下の列が含まれています。
列 | 説明 |
---|---|
Deviance | 逸脱度は対応するモデル ( |
DFE | 誤差 (残差) の自由度。n – p に等しくなります。ここで、n は観測値の個数、p は推定された係数の個数です。 |
chi2Stat | F 統計量またはカイ二乗統計量。分散が推定される場合は F 統計量、そうでない場合はカイ二乗統計量です。
|
pValue | 検定に関連付けられた p 値。自由度が p – 1 であるカイ二乗統計量、または分子の自由度が p – 1 で分母の自由度が |
詳細
逸脱度
逸脱度は、残差二乗和を汎化したものです。飽和モデルと比較した適合度を測定します。
モデル M1 の逸脱度は、モデル M1 の対数尤度と飽和モデル Ms の対数尤度の差の 2 倍です。飽和モデルは、推定可能な最大数のパラメーターを含むモデルです。
たとえば、n 個の観測値 (yi, i = 1, 2, ..., n) があり、XiTβ の値が異なる可能性がある場合、n 個のパラメーターを含む飽和モデルを定義できます。L(b,y) がパラメーター b をもつモデルの尤度関数の最大値を示しているものとします。この場合、モデル M1 の逸脱度は以下のようになります。
ここで、b1 および bs には、それぞれモデル M1 および飽和モデルの推定パラメーターが含まれます。逸脱度は自由度 n – p のカイ二乗分布になります。ここで、n は飽和モデルのパラメーター数、p はモデル M1 のパラメーター数です。
2 つの異なる一般化線形回帰モデル M1 および M2 があり、M1 は M2 内の項のサブセットをもつと仮定します。モデルの当てはめは、それらの逸脱度 D1 と D2 を比較することによって評価できます。逸脱度の差異は以下のとおりです。
差異 D は漸近的にカイ二乗分布となりますが、その自由度 v は、M1 および M2 で推定されたパラメーター数の差異に等しくなります。この検定の p 値は 1 — chi2cdf(D,v)
を使用して取得できます。
通常は、定数項をもち予測子をもたないモデル M2 を使用して D を調べます。そのため、D は自由度が p – 1 のカイ二乗分布となります。分散を推定する場合、推定された分散で除算した差異は、分子の自由度が p – 1、分母の自由度が n – p の F 分布となります。
拡張機能
GPU 配列
Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。
この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。
バージョン履歴
R2012a で導入
MATLAB コマンド
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コマンドを MATLAB コマンド ウィンドウに入力して実行してください。Web ブラウザーは MATLAB コマンドをサポートしていません。
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