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refit

クラス: GeneralizedLinearMixedModel

一般化線形混合効果モデルの再当てはめ

構文

glmenew = refit(glme,ynew)

説明

glmenew = refit(glme,ynew) は、新しい応答ベクトル ynew を使用して、入力モデル glme に基づいて再近似した一般化線形混合効果モデル glmenew を返します。

入力引数

glme — 一般化線形混合効果モデル

GeneralizedLinearMixedModel オブジェクト

一般化線形混合効果モデル。GeneralizedLinearMixedModel オブジェクトとして指定します。このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、GeneralizedLinearMixedModel を参照してください。

ynew — 新しい応答ベクトル

スカラー値 n 行 1 列のベクトル

新しい応答ベクトル。スカラー値 n 行 1 列のベクトルとして指定されます。ここで、n は、glme を近似するのに使用される観測値の数です。

事前に与えられた重み w_i^p と二項サイズ n_i (適用可能な場合) を使用する観測値 i では、ynew に含まれる応答値 y_i には以下の値も含まれます。

分布	許容値	メモ:
Binomial	$$\left\{0,\frac{1}{w_i^p{n}_i},\frac{2}{w_i^p{n}_i},.\dots ,1\right\}$$	wip と ni は、整数値 > 0 です。
Poisson	$$\left\{0,\frac{1}{w_i^p},\frac{2}{w_i^p},\cdots ,1\right\}$$	wip は整数値 > 0 です。
Gamma	(0,∞)	wip ≥ 0
InverseGaussian	(0,∞)	wip ≥ 0
Normal	(–∞,∞)	wip ≥ 0

ドット表記を使用して、事前に重みが与えられたプロパティ w_i^p にアクセスできます。

glme.ObservationInfo.Weights

データ型: single | double

出力引数

glmenew — 一般化線形混合効果モデル

GeneralizedLinearMixedModel オブジェクト

一般化線形混合効果モデル。GeneralizedLinearMixedModel オブジェクトとして返されます。glmenew は、一般化線形混合効果モデル glme の更新バージョンで、応答ベクトル ynew で値を再近似します。

このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、GeneralizedLinearMixedModel を参照してください。

例

モデルの新しい応答ベクトルへの再近似

標本データを読み込みます。

load mfr

このシミュレーションされたデータは、世界中で 50 の工場を操業している製造企業から取得しており、各工場が完成品の生産のためにバッチ処理を実行しています。同社は各バッチの欠陥数を減少させるために新たな製造プロセスを開発しました。新しいプロセスの効果をテストするため、同社は実験に参加させる 20 工場を無作為に選びました。10 工場では新プロセスを実施しますが、残りの 10 工場では旧プロセスの実行を続けます。各 20 工場で、同社は 5 つのバッチ (合計 100 バッチ) を実行し以下のデータを記録しました。

• 新しいプロセスがバッチに使用されたかどうかを示すフラグ (newprocess)

• 各バッチの処理時間。時間単位 (time)

• バッチの温度。摂氏 (temp)

• バッチで使用する化学薬品の供給業者 (A、B または C) を示すカテゴリカル変数 (supplier)

• バッチ内の欠陥数 (defects)

またデータに含まれる time_dev と temp_dev は、摂氏 20 度で 3 時間の標準プロセスから得られる時間と温度の絶対偏差をそれぞれ表します。

固定効果予測子として newprocess、time_dev、temp_dev および supplier を使用して一般化線形混合効果モデルを当てはめます。工場特有の変動に起因して品質に差がある可能性を考慮するために、factory 別にグループ化された切片の変量効果項を含めます。応答変数 defects はポアソン分布であり、このモデルの適切なリンク関数は対数です。係数の予測にラプラス近似メソッドを使用します。ダミー変数エンコードを 'effects' として指定すると、ダミー変数の係数の合計が 0 になります。

欠陥数はポアソン分布を使用してモデル化できます

$${\text{defects}}_{ij}\sim \text{Poisson}({\mu }_{ij})$$

これは一般化線形混合効果モデルに対応します

$$\log ({\mu }_{ij})={\beta }_0+{\beta }_1{\text{newprocess}}_{ij}+{\beta }_2{\text{time}\text{\_}\text{dev}}_{ij}+{\beta }_3{\text{temp}\text{\_}\text{dev}}_{ij}+{\beta }_4{\text{supplier}\text{\_}\text{C}}_{ij}+{\beta }_5{\text{supplier}\text{\_}\text{B}}_{ij}+b_i,$$

ここで

• $${\text{defects}}_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ 処理中の工場 $$i$$ で実行されたバッチで観測された欠陥数です。

• $${\mu }_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ ($$j=1,2,...,5$$) 処理中の工場 $$i$$ ($$i=1,2,...,20$$) に対応する欠陥の平均数です。

• $${\text{newprocess}}_{ij}$$、$${\text{time}\text{\_}\text{dev}}_{ij}$$ および $${\text{temp}\text{\_}\text{dev}}_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ 処理中の工場 $$i$$ に対応する各変数の測定値です。たとえば $${\text{newprocess}}_{ij}$$ は、工場 $$i$$ で実行されたバッチ $$j$$ 処理中に新プロセスが使用されたかどうかを示します。

• $${\text{supplier}\text{\_}\text{C}}_{ij}$$ および $${\text{supplier}\text{\_}\text{B}}_{ij}$$ はエフェクト (ゼロサム) コーディングを使用するダミー変数であり、バッチ $$j$$ 処理中に工場 $$i$$ で実行されたバッチに対して、それぞれ会社 C または B が加工化学薬品を供給したかどうかを示します。

• $$b_i\sim N(0,{\sigma }_b^2)$$ は、工場特有の品質変動に相当する、各工場 $$i$$ の変量効果の切片です。

glme = fitglme(mfr,'defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1|factory)','Distribution','Poisson','Link','log','FitMethod','Laplace','DummyVarCoding','effects');

random を使用して、近似モデルから新しい応答ベクトルをシミュレートします。

rng(0,'twister');  % For reproducibility
ynew = random(glme);

新しい応答ベクトルを使用してモデルを再度当てはめます。

glme = refit(glme,ynew)

glme = 
Generalized linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             100
    Fixed effects coefficients           6
    Random effects coefficients         20
    Covariance parameters                1
    Distribution                    Poisson
    Link                            Log   
    FitMethod                       Laplace

Formula:
    defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1 | factory)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    469.24    487.48    -227.62          455.24  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                   Estimate    SE          tStat       DF    pValue        Lower        Upper   
    {'(Intercept)'}          1.5738     0.18674      8.4276    94    4.0158e-13        1.203      1.9445
    {'newprocess' }        -0.21089      0.2306    -0.91455    94       0.36277     -0.66875     0.24696
    {'time_dev'   }        -0.13769     0.77477    -0.17772    94       0.85933       -1.676      1.4006
    {'temp_dev'   }         0.24339     0.84657      0.2875    94       0.77436      -1.4375      1.9243
    {'supplier_C' }        -0.12102     0.07323     -1.6526    94       0.10175     -0.26642    0.024381
    {'supplier_B' }        0.098254    0.066943      1.4677    94       0.14551    -0.034662     0.23117

Random effects covariance parameters:
Group: factory (20 Levels)
    Name1                  Name2                  Type           Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        0.46587 

Group: Error
    Name                        Estimate
    {'sqrt(Dispersion)'}        1       

ヒント

• refit と random を使用して、シミュレーションされた尤度比検定またはパラメトリック ブートストラップを実行できます。

参考

GeneralizedLinearMixedModel | fitted | residuals | designMatrix