copulaparam

順位相関の関数としてのコピュラ パラメーター

構文

rho = copulaparam('Gaussian',r)

rho = copulaparam('t',r,nu)

alpha = copulaparam(family,r)

___ = copulaparam(___,Name,Value)

説明

rho = copulaparam('Gaussian',r) は、ケンドールの順位相関 r をもつガウス型コピュラに対応する線形相関パラメーター rho を返します。

rho = copulaparam('t',r,nu) は、ケンドールの順位相関 r と自由度 nu をもつ t コピュラに対応する線形相関パラメーター rho を返します。

alpha = copulaparam(family,r) は、ケンドールの順位相関 r をもつ、family で指定されたタイプの二変量アルキメデス型コピュラに対応するコピュラ パラメーター alpha を返します。

___ = copulaparam(___,Name,Value) は、1 つ以上の Name,Value ペア引数で指定された追加オプションを使用して、前の構文のいずれかによる相関パラメーターを返します。たとえば、入力順位相関値がスピアマンの rho とケンドールの tau のどちらであるかを指定できます。

例

累積分布逆関数による相関データの生成

ケンドールの tau 順位相関を -0.5 に設定し、二変量ガウス型コピュラを使用して、無作為な相関データをベータ分布から生成します。

順位相関値から線形相関パラメーターを計算します。

rng default  % For reproducibility
tau = -0.5;
rho = copulaparam('Gaussian',tau)

rho = -0.7071

ガウス型コピュラを使用して、依存関係がある乱数値が含まれている 2 列の行列を生成します。

u = copularnd('gaussian',rho,100);

列ごとに、連続一様分布から抽出した 0 以上 1 以下の乱数値が 100 個含まれています。

コピュラを使用して生成した乱数を可視化するため、scatterhist プロットを作成します。

figure
scatterhist(u(:,1),u(:,2))

ヒストグラムは、コピュラの各列のデータに一様な周辺分布があることを示しています。散布図は、2 つの列のデータに負の相関があることを示しています。

累積分布逆関数 betainv を使用して、一様な周辺分布の各列をベータ分布による乱数に変換します。1 列目で、1 番目の形状パラメーター A は 1 に、2 番目の形状パラメーター B は 2 に等しくなっています。2 列目で、1 番目の形状パラメーター A は 1.5 に、2 番目の形状パラメーター B は 2 に等しくなっています。

b = [betainv(u(:,1),1,2), betainv(u(:,2),1.5,2)];

相関性があるベータ分布のデータを可視化するため、scatterhist プロットを作成します。

figure
scatterhist(b(:,1),b(:,2))

ヒストグラムは、変数ごとの周辺ベータ分布を示しています。散布図は、負の相関を示しています。

標本の順位相関がケンドールの tau の初期値にほぼ等しいことを確認します。

tau_sample = corr(b,'type','kendall')

tau_sample = 2×2

    1.0000   -0.5135
   -0.5135    1.0000

標本の順位相関は -0.5135 なので、tau の初期値である -0.5 とほぼ等しくなっています。

入力引数

r — コピュラ順位相関

スカラー値 | スカラー値の行列

コピュラ順位相関。スカラー値またはスカラー値の行列として指定します。

• r がスカラー相関係数の場合、rho は二変量コピュラに対応するスカラー相関係数です。

• r が p 行 p 列の相関行列の場合、rho は p 行 p 列の相関行列です。

二変量アルキメデス型コピュラ タイプ ('Clayton'、'Frank' または 'Gumbel') のいずれかとしてコピュラを指定した場合、r はスカラー値になります。

nu — 自由度

正の整数値

t コピュラの自由度。正の整数値を指定します。

データ型: single | double

family — 二変量アルキメデス型コピュラ族

'Clayton' | 'Frank' | 'Gumbel'

二変量アルキメデス型コピュラ族。次のいずれかを指定します。

'Clayton'	クレイトン コピュラ
'Frank'	フランク・コピュラ
'Gumbel'	ガンベル・コピュラ

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで Name は引数名、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

例: 'type','Spearman' の場合、スピアマンの順位相関を計算します。

type — 順位相関のタイプ

'Kendall' (既定値) | 'Spearman'

順位相関のタイプ。'type' と次のいずれかをコンマで区切って指定します。

• 'Kendall' ― r の入力値がケンドールの tau 相関値であることを示します。

• 'Spearman' ― r の入力値がスピアマンの rho 順位相関値であることを示します。

既存の解析式のないコピュラ族の場合、copulaparam ではスピアマンの順位相関への近似を使用します。この近似は、コピュラ パラメーターの離散値で計算した値に対する滑らかなフィッティングに基づいています。t コピュラでは、自由度が 0.05 を超える場合、近似が正確になります。

例: 'type','Spearman'

出力引数

rho — 線形相関パラメーター

スカラー値 | スカラー値の行列

線形相関パラメーター。スカラー値またはスカラー値の行列として返されます。

• r がスカラー相関係数の場合、rho は二変量コピュラに対応するスカラー相関係数です。

• r が p 行 p 列の相関行列の場合、rho は p 行 p 列の相関行列です。

alpha — 二変量アルキメデス型コピュラのパラメーター

スカラー値

二変量アルキメデス型コピュラのパラメーター。スカラー値として返されます。使用できる alpha の値は、指定するコピュラ族によって異なります。

コピュラ族	可能な α の値
'Clayton'	[0,∞)
'Frank'	(-∞,∞)
'Gumbel'	[1,∞)

データ型: single | double

バージョン履歴

R2006a で導入

参考

copulacdf | copulapdf | copulafit | copulastat | copularnd | ecdf

トピック

• 順位相関による相関データの生成
• コピュラ: 相関のある標本の生成