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構文

[A,B] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y)

説明

[A,B] = canoncorr(X,Y) は、nd1 列と nd2 列のデータ行列 XY の標本正準係数を計算します。XY の観測値 (行) は同じでなければなりませんが、変数の数 (列) は異なっていてもかまいません。AB は、d = min(rank(X),rank(Y))である、d1d 列および d2d 列の行列です。ABj 番目の列には正準係数、つまり XY それぞれについての j 番目の正準変数を構成する変数の線形結合が含まれます。AB の列はスケーリングされて、正準変数の共分散行列を単位行列にします (以下の UV を参照)。X または Y がフル ランクより低い場合、canoncorr は警告を出し、X または Y の従属列に対応する A または B の行にゼロを返します。

[A,B,r] = canoncorr(X,Y) は、標本正準相関を含む 1 行 d 列のベクトルも返します。rj 番目の要素は、UV の j 番目の列間の相関です (以下を参照)。

[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y) は正準変数、スコアも返します。UV は、次の式で計算される nd 列の行列です。

U = (X-repmat(mean(X),N,1))*A
V = (Y-repmat(mean(Y),N,1))*B

[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y) は、d 帰無仮説 H0(k) の並びに関する情報を含む stats 構造体も返します。帰無仮説では、k = 0:(d-1) について、(k+1) 番目から d 番目までの相関はすべてゼロとなります。stats には 7 つのフィールドがあり、次の表で説明されているように、それぞれ k の値に対応する要素をもつ 1d 列のベクトルです。

フィールド説明
Wilks

Wilks ラムダ (尤度比) 統計量

df1

カイ二乗統計量の自由度、および F 統計量の分子自由度

df2

F 統計量の分母自由度

F

H0(k) に対する Rao 近似 F 統計量

pF

F に対する右裾有意水準

chisq

Lawley 修正を使用した H0(k) に対するバートレット近似カイ二乗統計量

pChisq

chisq に対する右裾有意水準

stats には他に 2 つのフィールド (dfe および p) があり、それぞれ df1 および pChisq と同じです。これらは歴史的な経緯で存在します。

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標本の正準相関の計算

標本データを読み込みます。

load carbig;
X = [Displacement Horsepower Weight Acceleration MPG];
nans = sum(isnan(X),2) > 0;

標本の正準相関を計算します。

[A B r U V] = canoncorr(X(~nans,1:3),X(~nans,4:5));

正準変数スコアをプロットします。

plot(U(:,1),V(:,1),'.')
xlabel('0.0025*Disp+0.020*HP-0.000025*Wgt')
ylabel('-0.17*Accel-0.092*MPG')

参考文献‏

[1] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

[2] Seber, G. A. F. Multivariate Observations. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.

参考

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