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betafit

ベータ パラメーター推定

構文

phat = betafit(data)
[phat,pci] = betafit(data,alpha)

説明

phat = betafit(data) は、ベクトル data のデータからのベータ分布パラメーター a および b の最尤推定を計算し、a 推定および b 推定を含んでいる列ベクトルを返します。ここでベータ累積分布関数は次の式で指定されます。

F(x|a,b)=1B(a,b)0xta1(1t)b1dt

ここで、B( · ) はベータ関数です。data の要素は、ベータ分布が定義されている開区間 (0, 1) 内に存在していなければなりません。ただし、ベータ分布を正確な 0 または 1 を含んでいるデータに近似する必要がある場合もあります。このようなデータの場合、ベータ尤度関数は境界がないため、標準的な最尤推定法は利用できません。この場合、betafit は、0 および 1 をそれぞれ sqrt(realmin) で左側打ち切りの値、または 1-eps/2 で右側打ち切りの値として処理して組み込む変更済み尤度を最大化します。

[phat,pci] = betafit(data,alpha) は、2 列 2 行の行列 pci 内の a パラメーターと b パラメーター上の信頼区間を返します。この行列の最初の列にはパラメーター a の信頼限界の上限と下限が含まれ、2 列目にはパラメーター b の信頼限界が含まれます。オプションの入力引数 alpha は、信頼区間の幅を指定する範囲 [0, 1] 内の値になります。既定の設定では、alpha0.05 で、95% の信頼区間を意味します。信頼区間は、パラメーター推定のログの分布の正規近似に基づいています。

この例では、100 個のベータ分布観測値を作成します。真の a パラメーターと b パラメーターはそれぞれ 4 と 3 です。これらの値とベータ近似によって p に返された値を比較します。ci の列は両方とも真のパラメーターを含むことに注意してください。

data = betarnd(4,3,100,1);
[p,ci] = betafit(data,0.01)
p =
    5.5328    3.8097
ci =
    3.6538    2.6197
    8.3781    5.5402

参考文献

[1] Hahn, Gerald J., and S. S. Shapiro. Statistical Models in Engineering. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1994, p. 95.

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