betafit
ベータ パラメーター推定
構文
phat = betafit(data)
[phat,pci] = betafit(data,alpha)
説明
phat = betafit(data)
は、ベクトル data
のデータからのベータ分布パラメーター a および b の最尤推定を計算し、a 推定および b 推定を含んでいる列ベクトルを返します。ここでベータ累積分布関数は次の式で指定されます。
また、B( · ) はベータ関数です。data
の要素は、ベータ分布が定義されている開区間 (0, 1) 内に存在していなければなりません。ただし、正確な 0 または 1 を含んでいるデータにベータ分布を当てはめることが必要な場合もあります。このようなデータの場合、ベータ尤度関数は境界がないため、標準的な最尤推定法は利用できません。この場合、betafit
は、0 を sqrt(realmin)
で左側打ち切りした値、1 を 1-eps
/2 で右側打ち切りした値として扱うことにより 0 または 1 を組み込んで、修正した尤度を最大化します。
[phat,pci] = betafit(data,alpha)
は、2 列 2 行の行列 pci
内の a パラメーターと b パラメーター上の信頼区間を返します。この行列の最初の列にはパラメーター a の信頼限界の上限と下限が含まれ、2 列目にはパラメーター b の信頼限界が含まれます。オプションの入力引数 alpha
は、信頼区間の幅を指定する範囲 [0, 1] 内の値になります。既定の設定では、alpha
は 0.05
で、95% の信頼区間を意味します。信頼区間は、パラメーター推定のログの分布の正規近似に基づいています。
例
この例では、100 個のベータ分布観測値を作成します。真の a パラメーターと b パラメーターはそれぞれ 4 と 3 です。これらの値とベータ近似によって p
に返された値を比較します。ci
の列は両方とも真のパラメーターを含むことに注意してください。
data = betarnd(4,3,100,1); [p,ci] = betafit(data,0.01) p = 5.5328 3.8097 ci = 3.6538 2.6197 8.3781 5.5402
参考文献
[1] Hahn, Gerald J., and S. S. Shapiro. Statistical Models in Engineering. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1994, p. 95.
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バージョン履歴
R2006a より前に導入