ansaribradley

アンサリ・ブラッドリー検定

構文

h = ansaribradley(x,y)

h = ansaribradley(x,y,Name,Value)

[h,p] = ansaribradley(___)

[h,p,stats] = ansaribradley(___)

説明

h = ansaribradley(x,y) は、アンサリ・ブラッドリー検定を使用して、ベクトル x と y のデータが同じ分布から派生しているという帰無仮説の検定の判定を返します。対立仮説は、x と y のデータは、中央値と形状が同じであっても分散が異なる分布から派生するとします。検定で帰無仮説が有意水準 5% で棄却された場合、結果 h は 1、それ以外の場合は 0 になります。

h = ansaribradley(x,y,Name,Value) は、1 つ以上の名前と値のペア引数で指定された追加のオプションを使用したアンサリ・ブラッドリー検定の検定の判定を返します。たとえば、有意水準を変更し、片側検定を実行するか、正規近似を使用して検定統計量の値を計算することができます。

[h,p] = ansaribradley(___) は、前の構文の入力引数のいずれかを使用して、検定の p 値である p も返します。

[h,p,stats] = ansaribradley(___) は検定統計量に関する情報を含む stats 構造体も返します。

例

等分散についてのアンサリ・ブラッドリー検定

標本データを読み込みます。モデル年 1982 年と 1976 年に計測された、ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) のデータ ベクトルを作成します。

load carsmall
x = MPG(Model_Year==82);
y = MPG(Model_Year==76);

1982 年と 1976 年の自動車で測定されたガロンあたりの走行マイル数の分散が等しいという帰無仮説を検定します。

[h,p,stats] = ansaribradley(x,y)

h = 0

p = 0.8426

stats = struct with fields:
        W: 526.9000
    Wstar: 0.1986

h = 0 の戻り値は、ansaribradley が既定の有意水準 5% で帰無仮説を棄却しないことを示します。

アンサリ・ブラッドリー片側仮説検定

標本データを読み込みます。モデル年 1982 年と 1976 年に計測された、ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) のデータ ベクトルを作成します。

load carsmall
x = MPG(Model_Year==82);
y = MPG(Model_Year==76);

1982 年と 1976 年の自動車で測定されたガロンあたりの走行マイル数の分散が等しいという帰無仮説を、1982 年の自動車の分散が 1976 年の自動車の分散よりも大きいという対立仮説に対して検定します。

[h,p,stats] = ansaribradley(x,y,'Tail','right')

h = 0

p = 0.5787

stats = struct with fields:
        W: 526.9000
    Wstar: 0.1986

h = 0 の戻り値は、対立仮説が 1982 年の自動車の分散が 1976 年の自動車の分散よりも大きいという場合、ansaribradley は 2 つのモデル年のガロンあたりの走行マイル数の分散が同じであるという帰無仮説を棄却しません。

入力引数

x — 標本データ

ベクトル | 行列 | 多次元配列

標本データ。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

• x および y がベクトルとして指定されている場合、同じ長さにする必要はありません。

• x と y が行列として指定されている場合、これらの列数を同じにしなければなりません。この場合、ansaribradley は各列で別個に検定を実行し、結果のベクトルを返します。

• x と y が多次元配列として指定されている場合、ansaribradley は大きさが 1 でない最初の次元に対して機能します。x と y は、残りのすべての次元に対して同じサイズでなければなりません。

データ型: single | double

y — 標本データ

ベクトル | 行列 | 多次元配列

標本データ。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

• x および y がベクトルとして指定されている場合、同じ長さにする必要はありません。

• x と y が行列として指定されている場合、これらの列数を同じにしなければなりません。この場合、ansaribradley は各列で別個に検定を実行し、結果のベクトルを返します。

• x と y が多次元配列として指定されている場合、ansaribradley は大きさが 1 でない最初の次元に対して機能します。x と y は、残りのすべての次元に対して同じサイズでなければなりません。

データ型: single | double

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで Name は引数名、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

例: 'Tail','right','Alpha',0.01 では、有意水準 1% で右裾仮説検定を指定します。

Alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | (0,1) の範囲のスカラー値

仮説検定の有意水準。'Alpha' と、(0,1) の範囲内のスカラー値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

例: 'Alpha',0.01

データ型: single | double

Dim — 次元

大きさが 1 でない最初の次元 (既定値) | 正の整数値

平均を検定する入力行列の次元。'Dim' と正の整数値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。たとえば、'Dim',1 を指定すると列の平均が検定され、'Dim',2 では行の平均が検定されます。

例: 'Dim',2

データ型: single | double

Tail — 対立仮説のタイプ

'both' (既定値) | 'left' | 'right'

評価する対立仮説のタイプ。'Tail' と以下のいずれかで構成される、コンマ区切りのペアとして指定します。

'both'	x および y の分散パラメーターは等しくないという対立仮説を検定します。
'right'	x の分散パラメーターは y の分散パラメーターよりも大きいという対立仮説を検定します。
'left'	x の分散パラメーターは y の分散パラメーターよりも小さいという対立仮説を検定します。

例: 'Tail','right'

Method — 計算メソッド

'exact' | 'approximate'

検定統計量の計算方法。'Method' と以下のいずれかで構成される、コンマ区切りペアとして指定します。

'exact'	検定統計量 W の分布の正確な計算を使用して p を計算します。これは、n、つまり x と y の行の合計数が 25 以下の場合に既定値になります。n は、任意の NaN 値 (欠損データを表す) が削除される前に計算されることに注意してください。
'approximate'	検定統計量 W* の正規近似を使用して p を計算します。これは、n、つまり x と y の行の合計数が 25 を超える場合に既定値になります。

例: 'Method','exact'

出力引数

h — 仮説検定の結果

1 | 0

1 または 0 として返される仮説検定の結果。

• h = 1 の場合、有意水準 Alpha で帰無仮説が棄却されることを示します。

• h = 0 の場合、有意水準 Alpha で帰無仮説が棄却できなかったことを示します。

p — p 値

[0,1] の範囲のスカラー値

検定の p 値。[0,1] の範囲のスカラー値として返されます。p は、帰無仮説に基づく観測値と同様に、極端な検定統計量、またはより極端な検定統計量が観測される確率です。p の値が小さい場合、帰無仮説の妥当性に問題がある可能性があります。

stats — 検定統計量

構造体

以下を含む構造体として返される、アンサリ・ブラッドリー検定の検定統計量。

• W — x の標本に対するアンサリ・ブラッドリーの順位和である検定統計量の値。

• Wstar— 適切な正規統計量 W*。

詳細

アンサリ・ブラッドリー検定

アンサリ・ブラッドリー検定は、等価な分散の 2 標本の F 検定のノンパラメトリックな別バージョンです。x と y が正規分布から派生するという仮定を必要としません。分布の分散は、通常、その分散、または標準偏差で測定されますが、アンサリ・ブラッドリー検定は、有限の分散をもたない分布からの標本で使用できます。

この検定では、標本の中央値を等しくする必要があります。その仮定では、標本の分布が連続で同一の場合、検定は分布に依存しません。標本が同じ中央値をもたない場合、結果は間違っていることがあります。アンサリとブラッドリーは、この場合、中央値を差し引くことを勧めていますが、帰無仮説での結果の検定の分布は、x と y の一般的な分布から独立しなくなります。中央値を差し引いて検定を行う場合、ansaribradley を呼び出す前に x と y から中央値を差し引いておく必要があります。

多次元配列

多次元配列は、3 つ以上の次元をもつ配列です。たとえば、x が 1 x 3 x 4 の配列の場合、x は 3 次元配列です。

大きさが 1 でない最初の次元

大きさが 1 でない最初の次元とは、配列の次元のうちサイズが 1 ではない最初の次元です。たとえば x が 1 x 2 x 3 x 4 の配列の場合、x の大きさが 1 でない最初の次元は 2 番目の次元です。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

vartest2 | vartestn | ttest2