ドキュメンテーション

最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。 このページの最新版は英語でご覧になれます。

構文

p = anova1(X)
p = anova1(X,group)
p = anova1(X,group,displayopt)
[p,table] = anova1(...)
[p,table,stats] = anova1(...)

説明

p = anova1(X) は、行列 X のデータの 2 つ以上の列の平均を比較するために平衡化 1 因子 ANOVA を実行します。ここで、各列は相互に独立した観測を含む独立した標本を表します。この関数は、X のすべての標本の母集団は平均が等しいという帰無仮説に基づいて、p 値を返します。

p がゼロに近い場合、帰無仮説の信ぴょう性が疑われるため、少なくとも 1 つの標本平均は、その他の標本平均と有意差をもつことを示唆します。一般的な有意水準は 0.05 または 0.01 です。

関数 anova1 は、標準 ANOVA 表と X の列の箱ひげ図の 2 つの図を表示します。

標準 ANOVA 表では、データの変化が 2 つに分割されます。

  • 列平均間の違いによる変化 (グループ間の変化)

  • 各列のデータと列平均間の違いによる変化 (グループ内の変化)

標準 ANOVA 表は次の 6 つの列で構成されます。

  1. 変化の原因。

  2. 各原因の二乗和 (SS)。

  3. 各原因に関連付けられた自由度 (df)。

  4. 各原因の二乗平均 (MS)。これは SS/df の比になります。

  5. F 統計量。これは二乗平均の比になります。

  6. p 値は、F の累積分布関数から導出されます。

X の列の箱ひげ図は、F 統計量のサイズと p 値を示しています。ボックスの中央線の差が大きい場合、F の値が大きいことを示し、これに対応して p 値は小さくなります。

anova1 は、NaN 値を欠損値として認識し、無視します。

p = anova1(X,group) は、グループごとに分散分析を実行します。グループ化変数の詳細は、「グループ化変数」を参照してください。

X が行列の場合、anova1 は各列を別々のグループとして処理し、列の母集団平均が等しいかどうかを評価します。この形式の関数 anova1 は、各グループの要素数が同じ場合に使用します (平衡化分散分析)。group は、X の列ごとに 1 つの行をもつ、グループ名を含んでいる文字配列または文字列のセル配列です。グループ名を指定しない場合は、空配列 ([]) を入力するか、この引数を省略します。

X がベクトルの場合、group は、X の要素ごとに 1 つの名前をもつカテゴリカル変数、ベクトル、文字列配列、または文字列のセル配列でなければなりません。group の同じ値に対応する X 値は、同じグループに配置されます。この形式の関数 anova1 は、グループの要素数が異なる場合に使用します (非平衡化分散分析)。

group に空のセルまたは NaN 値のセルまたは文字列が含まれている場合、対応する X の観測は無視されます。

p = anova1(X,group,displayopt) は、ANOVA 表を有効にします。箱ひげ図は、displayopt'on' (既定値) の場合は表示され、displayopt'off' の場合は非表示になります。箱ひげ図の刻みは、ANOVA 表の平均の F 検定とは異なるグループの中央値の検定 (関数 boxplot を参照) に使用されます。

[p,table] = anova1(...) は、セル配列 table の ANOVA 表 (列と行のラベルを含む) を返します。[編集] メニューの [テキストのコピー] メニューを使用して、テキスト形式の ANOVA 表をクリップボードにコピーします。

[p,table,stats] = anova1(...) は、後で行う多重比較検定を実行するために使用される構造体 stats を返します。関数 anova1 は、平均がすべて同じではないという対立仮説に対して、すべての標本の平均が同じであるという仮説を評価します。どの平均のペアに有意差があるか、および有意差がないかを確認する検定を実行した方が良い場合もあります。このような検定は、関数 multcomparestats 構造体を入力として指定することによって実行できます。

仮定

分散分析検定では、X 内のデータについて次のように仮定します。

  • 標本のすべての母集団が正規分布であること。

  • 標本のすべての母集団の分散が同じであること。

  • すべての観測が互いに独立していること。

分散分析検定は、最初の 2 つの仮定については確かな証明が得られています。

すべて展開する

1 因子 ANOVA

定数である列と、平均が 0 で標準偏差が 1 のランダムな標準外乱である列をもつ X を作成します。

X = meshgrid(1:5);
rng('default') % For reproducibility
X = X + normrnd(0,1,5,5)
X =

    1.5377    0.6923    1.6501    3.7950    5.6715
    2.8339    1.5664    6.0349    3.8759    3.7925
   -1.2588    2.3426    3.7254    5.4897    5.7172
    1.8622    5.5784    2.9369    5.4090    6.6302
    1.3188    4.7694    3.7147    5.4172    5.4889

1 因子 ANOVA を実行します。

p = anova1(X)
p =

    0.0023

p 値が小さい場合、列平均間の差が大きいことを示します。帰無仮説 (同じ母集団から抽出された標本の平均は X の数値によって異なる) におけるこの結果の確率は、p 値と等しくなります。

1 因子 ANOVA を使用したビームの強度の比較

次の例は、Hogg の構造化ビームの強度の研究 (1987 年) からのデータです。

データを入力します。

strength = [82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 ...
            78 75 76 77 79 79 77 78 82 79];
alloy = {'st','st','st','st','st','st','st','st',...
         'al1','al1','al1','al1','al1','al1',...
         'al2','al2','al2','al2','al2','al2'};

ベクトル strength は、3,000 ポンドの力が加わったとき、1,000 分の 1 インチごとにビームのたわみを測定します。ベクトル alloy は各ビームを、鋼鉄 (st)、合金 1 (al1) または合金 2 (al2) として表します。この例では alloy が並べ替えられていますが、グループ化変数を並べ替える必要はありません。

「鋼鉄のビームの強度は、2 つ以上の高価な合金で製造されたビームの強度と等しくなる」という帰無仮説を検定します。

p = anova1(strength,alloy)
p =

   1.5264e-04

p 値は、帰無仮説の棄却を示します。箱ひげ図は、鋼鉄のビームが高価な合金のビームよりもたわむことを示しています。

参照

[1] Hogg, R. V., and J. Ledolter. Engineering Statistics. New York: MacMillan, 1987.

この情報は役に立ちましたか?