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定常状態の操作点 (平衡化)

定常状態の操作点とは

動的システムの "操作点" は、特定の時点におけるそのシステムの全体的な "状態" を定義します。たとえば、自動車のエンジンのモデルでは、エンジンの速度、スロットルの角度、エンジンの温度、周囲の大気の状態などの変数で操作点を記述するのが一般的です。

モデルの "定常状態の操作点""平衡化" 条件とも呼ばれ、時間の経過によって変化しない状態変数を含みます。

モデルには、複数の定常状態の操作点が含まれる場合があります。たとえば、ぶら下げられた振子には、2 つの定常状態の操作点があります。振子が真下にぶら下がっているとき、"安定した定常状態の操作点" が発生します。つまり、時間が経過しても振子の位置は変わりません。振子の位置が少し変化しても、振子は常に平衡状態に戻ります。操作点にわずかな変化があっても、システムは平衡の値に近い正確な近似の領域からは外れません。

振子が上方向を指した場合、"不安定な定常状態の操作点" が発生します。振子が "真上" を指している限り、平衡状態に保たれます。しかし、振子が真上の位置からわずかにずれた場合、振子は下方に揺れ、操作点は平衡値の近似的範囲から外れます。

最適化検索を使用して非線形システムの操作点を計算する場合、状態と入力レベルの初期推測値は、収束を確証する最適な操作点の近似値とならなければなりません。

複数の定常状態の操作点を含むモデルを線形化する場合、正確な操作点をもつことが重要です。たとえば、安定した定常状態の操作点を近似とした振子モデルを線形化すると、安定した線形モデルが生成され、不安定な定常状態の操作点を近似とした振子モデルを線形化すると、不安定な線形モデルが生成されます。

Simulink Control Design における操作点とは

モデルの "操作点" は、モデルの初期状態とルートレベルの入力信号から構成されています。

たとえば、この Simulink® モデルには、次の 2 つの変数から構成された操作点があります。

  • 1 に設定されたルート入力レベル

  • 5 に設定された Integrator ブロックの状態

次の表は、この Simulink モデルの操作点の値をまとめています。

ブロックブロック入力ブロックの演算ブロック出力
Integrator  1
Square5、Integrator ブロックの初期条件 x0 = 5 によって設定 2 乗25
SumSquare ブロックから 25、Constant ブロックから 1加算26
Gain263 を乗算78

次のブロック線図では、シミュレーションで Integrator ブロックのモデル入力と初期状態がどのように伝播するかを説明します。

モデルの初期状態と入力が既に目的の定常状態の操作条件を表している場合、この操作点を線形化または制御設計に使用できます。

 例および使用方法

 詳細

操作点オブジェクトに含まれる Simulink モデルの状態

Simulink Control Design™操作点オブジェクトには、使用する Simulink モデルで調整可能な状態が含まれます。

Backlash ブロック、Memory ブロック、Stateflow ブロックなどの内部表現を含んでいるブロックの状態は、操作点オブジェクトから除外されます。

ブロック タイプブロックの例操作点に含められるかどうか
倍精度実数値の状態をもつブロック Integrator、State Space、Transfer Functionはい
倍精度実数値の入力をもつルートレベルの入力端子ブロック入力端子はい
ブロック出力に影響を与える内部状態表現をもつブロックBacklash、Memory、Stateflowいいえ

 詳細

Simulink Control Design と Simulink 操作点検索のメリットの比較

Simulink には、定常状態の操作点を検索するために関数 trim が用意されています。最適化ベースの操作点検索を行う場合に、trimSimulink Control Designfindop にはどのような違いがあるのでしょうか。

Simulink 関数 trim の使用と比較して、Control Design の操作点検索には次のようなメリットがあります。

 Simulink Control Design の操作点検索Simulink の操作点検索
グラフィカル ユーザー インターフェイスあり
なし
関数 trim のみ使用可能
複数の最適化手法ありなし
1 つの最適化手法のみ
上限および下限を使用して状態、入力、および出力の変数の制限ありなし
ルート モデルの出力端子に接続されていないブロックの出力値の指定ありなし
離散状態のモデルに関する定常状態の操作点ありなし
モデル参照のサポートありなし
SimMechanics™ との統合ありなし

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