予測多項式

ライブスクリプトを開く

この例は、自己相関列から予測多項式を求める方法を示しています。この例では、結果として得られる予測多項式が安定な全極フィルターを生成する逆数をもつことも示します。全極フィルターを使用して広義定常性ホワイトノイズ列をフィルター処理して、広義定常性自己回帰過程を生成することができます。

以下によって定義された自己相関列を作成します。

$r (k) = \frac{24}{5} 2^{- | k |} - \frac{27}{10} 3^{- | k |}, k = 0, 1, 2 .$

k = 0:2;
rk = (24/5)*2.^(-k)-(27/10)*3.^(-k);

次のように ac2poly を使用して次数 2 の予測多項式を求めます。

$A (z) = 1 - \frac{5}{6} z^{- 1} + \frac{1}{6} z^{- 2} .$

A = ac2poly(rk);

FIR フィルターの極-零点プロットを調べて、零点が単位円の中にあることを確かめます。

zplane(A,1)
grid

Figure contains an axes object. The axes object with title Pole-Zero Plot, xlabel Real Part, ylabel Imaginary Part contains 4 objects of type line, text. One or more of the lines displays its values using only markers

逆全極フィルターは極が単位円内にあるとき安定です。

zplane(1,A)
grid
title('Poles and Zeros')

Figure contains an axes object. The axes object with title Poles and Zeros, xlabel Real Part, ylabel Imaginary Part contains 4 objects of type line, text. One or more of the lines displays its values using only markers

全極フィルターを使用して、ホワイトノイズ列から広義定常性 AR(2) 過程の実現を生成します。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。

rng default

x = randn(1000,1);
y = filter(1,A,x);

AR(2) 実現のサンプルの自己相関列を計算して、サンプルの自己相関列が真の自己相関列に近いことを示します。

[xc,lags] = xcorr(y,2,'biased');
[xc(3:end) rk']

ans = 3×2

    2.2401    2.1000
    1.6419    1.5000
    0.9980    0.9000