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群遅延と位相遅延

フィルターの "群遅延" とは、フィルターの平均の時間遅延を周波数の関数として表したものです。群遅延は、フィルターの位相応答の負の 1 次導関数として定義されます。フィルターの複素周波数応答が $$H\left(e^{j\omega }\right)$$ の場合、群遅延は以下になります。

${\tau }_{\mathrm{g}}\left(\omega \right)=-\frac{\mathit{d}\theta \left(\omega \right)}{\mathit{d}\omega }$,

ここで、$\theta \left(\omega \right)$ は位相、つまり $$H\left(e^{j\omega }\right)$$ の引数です。関数grpdelayを使用してフィルターの群遅延を計算します。たとえば、線形位相 FIR フィルターの場合、群遅延がフィルターの次数の 1/2 であることを確認します。

fs = 2000;
b = fir1(20,200/(fs/2));

islinphase(b)

ans = logical
   1

grpdelay(b,1,[],fs)

フィルターの "位相遅延" は、位相を周波数で除算し負の符号を付けたものとして定義されます。

$${\tau }_p\left(\omega \right)=-\frac{\theta \left(\omega \right)}{\omega }$$.

関数 phasedelay を使用して、フィルターの位相遅延を計算します。前の例の線形位相 FIR フィルターの場合、位相遅延は群遅延と等しくなります。

phasedelay(b,1,[],fs)

5 次のバタワース ローパス フィルターの群遅延と位相遅延をプロットします。

[b,a] = butter(5,200/(fs/2));

grpdelay(b,a,[],fs)

phasedelay(b,a,[],fs)

参考

FVTool | grpdelay | phasedelay