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sos2ss

デジタル フィルターの 2 次セクション型パラメーターから状態空間形式への変換

構文

[A,B,C,D] = sos2ss(sos)
[A,B,C,D] = sos2ss(sos,g)

説明

sos2ss では、与えられたデジタル フィルターの 2 次セクション型表現が等価な状態空間表現に変換されます。

[A,B,C,D] = sos2ss(sos) では、2 次セクション型のシステム sos が単入力単出力の状態空間表現に変換されます。

x(n+1)=Ax(n)+Bu(n),y(n)=Cx(n)+Du(n).

2 次セクション型形式の離散伝達関数は、次の式によって与えられます。

H(z)=k=1LHk(z)=k=1Lb0k+b1kz1+b2kz21+a1kz1+a2kz2.

sos は、以下のように構成される L 行 6 列の行列です。

sos=[b01b11b211a11a21b02b12b221a12a22b0Lb1Lb2L1a1La2L].

状態空間型に適切に変換するには、sos の要素は実数でなければなりません。返される行列 A のサイズは、NN 列です。ここで、N = L− B は長さ N−1 の列ベクトル、C は長さ N−1 の行ベクトル、D はスカラーです。

[A,B,C,D] = sos2ss(sos,g) では、ゲイン g の、2 次セクション型で表されたシステム sos が変換されます。

H(z)=gk=1LHk(z).

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2 次セクション型システムの状態空間表現

ゲイン 2 をもつ簡単な 2 次セクション型システムの状態空間表現を計算します。

sos = [ 1  1  1  1   0  -1 ;
       -2  3  1  1  10   1];
[A,B,C,D] = sos2ss(sos)
A =

   -10     0    10     1
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0


B =

     1
     0
     0
     0


C =

    21     2   -16    -1


D =

    -2

詳細

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アルゴリズム

sos2ss では、まず sos2tf を使用して 2 次セクション型が伝達関数に変換され、次に tf2ss を使用して伝達関数から状態空間への変換が行われます。

参考

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