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pmcov

自己回帰パワー スペクトル密度の推定 — 修正共分散法

構文

  • pxx = pmcov(x,order)
  • pxx = pmcov(x,order,nfft)
  • [pxx,w] = pmcov(___)
  • [pxx,f] = pmcov(___,fs)
  • [pxx,w] = pmcov(x,order,w)
  • [pxx,f] = pmcov(x,order,f,fs)
  • [___] = pmcov(x,order,___,freqrange)
  • [___,pxxc] = pmcov(___,'ConfidenceLevel',probability)

説明

pxx = pmcov(x,order) では、修正共分散法を使用して求められた離散時間信号 x のパワー スペクトル密度推定 pxx が返されます。x がベクトルの場合、単一チャネルとして取り扱われます。x が行列の場合、PSD は列ごとに個別に計算され、pxx の対応する列に保存されます。pxx は単位周波数あたりのパワーの分布です。周波数はラジアン/サンプルの単位で表されます。order は PSD 推定の生成に使用する AR (自己回帰) モデルの次数です。

pxx = pmcov(x,order,nfft) は、離散型フーリエ変換 (DFT) で nfft 個の点を使用します。x が実数の場合、pxx の長さは、nfft が偶数であれば (nfft/2+1)、nfft が奇数であれば (nfft+1)/2 になります。x が複素数値の場合、pxx の長さは常に nfft です。pmcov では既定の DFT 長である 256 を使用します。

[pxx,w] = pmcov(___) は正規化された角周波数のベクトル w を返し、PSD はその周波数で推定されます。w の単位はラジアン/サンプルです。実数値の信号の場合、wnfft が偶数であれば区間 [0,π] をカバーし、nfft が奇数であれば [0,π) をカバーします。複素数値の信号の場合、w は常に区間 [0,2π) をカバーします。

[pxx,f] = pmcov(___,fs) は、周波数ベクトル f を単位時間あたりのサイクル数で返します。サンプリング周波数 fs は単位時間あたりのサンプル数です。時間の単位が秒の場合、f の単位はサイクル/秒 (Hz) です。実数値の信号の場合、f は偶数の nfft に対しては区間 [0,fs/2] をカバーし、奇数の nfft に対しては [0,fs/2) をカバーします。複素数値の信号の場合、f は区間 [0,fs) をカバーします。

[pxx,w] = pmcov(x,order,w) は、ベクトル w で指定される正規化周波数での両側 AR PSD 推定を返します。ベクトル w は少なくとも 2 つの要素をもたなければなりません。

[pxx,f] = pmcov(x,order,f,fs) は、ベクトル f で指定される周波数での両側 AR PSD 推定を返します。ベクトル f は少なくとも 2 つの要素をもたなければなりません。f の周波数の単位は単位時間あたりのサイクルです。サンプリング周波数 fs は単位時間あたりのサンプル数です。時間の単位が秒の場合、f の単位はサイクル/秒 (Hz) です。

[___] = pmcov(x,order,___,freqrange) は、freqrange で指定される周波数範囲での AR PSD 推定を返します。freqrange に指定できる有効なオプションは、'onesided''twosided' または 'centered' のいずれかです。

[___,pxxc] = pmcov(___,'ConfidenceLevel',probability) では、PSD 推定の probability × 100% 信頼区間が pxxc で返されます。

出力引数なしで pmcov(___) を使用すると、現在の Figure ウィンドウに、AR PSD 推定が単位周波数あたりの dB 単位でプロットされます。

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修正共分散法による AR(4) 過程の PSD 推定

AR(4) 広義定常性ランダム過程の実現例を作成します。修正共分散法を使用して PSD を推定します。単一の実現例に基づく PSD 推定を、ランダム過程の実際の PSD と比較します。

AR(4) システム関数を作成します。周波数応答を取得してシステムの PSD をプロットします。

A = [1 -2.7607 3.8106 -2.6535 0.9238];
[H,F] = freqz(1,A,[],1);
plot(F,20*log10(abs(H)))

xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('PSD (dB/Hz)')

AR(4) ランダム過程の実現例を作成します。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。実現例の長さは 1000 サンプルです。サンプリング周波数は 1 Hz であると仮定します。pmcov を使用して 4 次の過程の PSD を推定します。PSD 推定を実際の PSD と比較します。

rng default

x = randn(1000,1);
y = filter(1,A,x);
[Pxx,F] = pmcov(y,4,1024,1);

hold on
plot(F,10*log10(Pxx))
legend('True Power Spectral Density','pmcov PSD Estimate')

修正共分散法によるマルチチャネル信号の PSD 推定

$N(0,1)$ 加法性ホワイト ガウス ノイズを伴う 3 個の正弦波から構成されるマルチチャネル信号を作成します。正弦波の周波数は 100 Hz、200 Hz および 300 Hz です。サンプリング周波数は 1 kHz で、信号は 1 秒間持続します。

Fs = 1000;

t = 0:1/Fs:1-1/Fs;

f = [100;200;300];

x = cos(2*pi*f*t)'+randn(length(t),3);

修正共分散を使用して 12 次の自己回帰モデルにより信号の PSD を推定します。既定の DFT 長を使用します。推定をプロットします。

morder = 12;

pmcov(x,morder,[],Fs)

入力引数

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x — 入力信号ベクトル | 行列

行または列のベクトル、または行列として指定する入力信号。x が行列の場合、その各列は独立チャネルとして扱われます。

例: cos(pi/4*(0:159))+randn(1,160) は単一チャネルの行ベクトル信号です。

例: cos(pi./[4;2]*(0:159))'+randn(160,2) は 2 チャネル信号です。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

order — 自己回帰モデルの次数正の整数

正の整数として指定される、自動回帰モデルの次数。

データ型: double

nfft — DFT 点の数256 (既定値) | 整数 | []

正の整数として指定する DFT 点の数。実数値の入力信号 x では、PSD 推定 pxx は、nfft が偶数の場合、長さ (nfft/2+1)、nfft が奇数の場合、長さ (nfft+1)/2 になります。複素数値の入力信号 x では、PSD 推定は常に長さ nfft になります。nfft が空として指定されている場合、既定の nfft が使用されます。

データ型: single | double

fs — サンプリング周波数正のスカラー

正のスカラーとして指定するサンプリング周波数。サンプリング周波数は単位時間あたりのサンプル数です。時間の単位が秒の場合、サンプリング周波数の単位は Hz です。

w — Goertzel アルゴリズム用の正規化された周波数ベクトル

要素が 2 つ以上の行ベクトルまたは列ベクトルで指定する、Goertzel アルゴリズム用の正規化周波数。正規化された周波数の単位はラジアン/サンプルです。

例: w = [pi/4 pi/2]

データ型: double

f — Goertzel アルゴリズム用の巡回周波数ベクトル

要素が 2 つ以上の行ベクトルまたは列ベクトルで指定する、Goertzel アルゴリズム用の巡回周波数。周波数の単位は単位時間あたりのサイクルです。単位時間はサンプリング周波数 fs で指定されます。fs の単位がサンプル/秒であれば、f の単位は Hz です。

例: fs = 1000; f= [100 200]

データ型: double

freqrange — PSD 推定の周波数範囲'onesided' | 'twosided' | 'centered'

'onesided''twosided' または 'centered' で指定する、PSD 推定の周波数範囲。既定値は、実数値信号の場合は 'onesided'、複素数値信号の場合は 'twosided' です。各オプションに対応する周波数範囲は次のとおりです。

  • 'onesided' — 実数値入力信号 x の片側 PSD を返します。nfft が偶数の場合、pxx は長さ nfft/2+1、計算区間は [0,π] ラジアン/サンプルです。nfft が奇数の場合、pxx は長さ (nfft+1)/2、区間は [0,π) ラジアン/サンプルです。fs がオプションで指定されると、対応する区間はそれぞれ、nfft が偶数の場合は [0,fs/2] サイクル/単位時間、奇数の場合は [0,fs/2) サイクル/単位時間になります。

  • 'twosided' — 実数値または複素数値の入力 x について両側 PSD 推定を返します。この場合、pxx の長さは nfft、計算区間は [0,2π) ラジアン/サンプルです。fs がオプションで指定される場合、その区間は [0,fs) サイクル/単位時間になります。

  • 'centered' — 実数値または複素数値の入力 x について中央に揃えた両側 PSD 推定を返します。この場合 pxx の長さ nfft は、偶数長の nfft については区間 (-π,π] ラジアン/サンプルで、奇数長の nfft については (-π,π) ラジアン/サンプルで計算されます。fs がオプションで指定されると、対応する区間はそれぞれ、nfft が偶数の場合は (-fs/2,fs/2] サイクル/単位時間、奇数の場合は (-fs/2,fs/2) サイクル/単位時間になります。

データ型: char

probability — PSD 推定の信頼区間0.95 (既定値) | (0,1) の範囲のスカラー

(0,1) の範囲のスカラーとして指定する、真の PSD のカバレッジ確率。出力 pxxc は真の PSD の probability × 100% 区間推定の下限および上限を含みます。

出力引数

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pxx — PSD 推定ベクトル | 行列

実数値の非負の列ベクトルまたは行列で指定する PSD 推定。pxx の各列が x の対応する列の PSD 推定です。PSD 推定の単位は、単位周波数あたりの時系列データの 2 乗振幅単位となります。たとえば、入力データがボルト単位の場合、PSD 推定の単位は単位周波数あたりのボルトの 2 乗となります。ボルト単位の時系列では、抵抗が 1 Ω という想定でサンプリング周波数を Hz で指定した場合、PSD 推定はワット/Hz 単位となります。

データ型: single | double

w — 正規化された周波数ベクトル

実数値の列ベクトルで指定する正規化周波数。pxx が片側 PSD 推定の場合、w は偶数の nfft に対しては区間 [0,π] をカバーし、奇数の nfft に対しては [0,π) をカバーします。pxx が両側 PSD 推定の場合、w は区間 [0,2π) をカバーします。DC を中央に揃えた PSD 推定では、f は、長さ nfft が偶数の場合は区間 (-π,π] ラジアン/サンプルをカバーし、長さ nfft が奇数の場合は (-π,π) ラジアン/サンプルをカバーします。

データ型: double

f — 巡回周波数ベクトル

実数値の列ベクトルで指定する巡回周波数。片側 PSD 推定では、fnfft が偶数の場合は区間 [0,fs/2] をカバーし、nfft が奇数の場合は [0,fs/2) をカバーします。両側 PSD 推定では、f は区間 [0,fs) をカバーします。DC を中央に揃えた PSD 推定では、f は、長さ nfft が偶数の場合は区間 (-fs/2, fs/2] サイクル/単位時間をカバーし、長さ nfft が奇数の場合は (-fs/2, fs/2) サイクル/単位時間をカバーします。

データ型: double

pxxc — 信頼限界行列

信頼限界。実数値要素をもつ行列として指定します。行列の行のサイズは、PSD 推定 pxx の長さと同じです。pxxc の列数は pxx の 2 倍です。奇数番号の列には信頼区間の下限が、偶数番号の列にはその上限がそれぞれ含まれています。したがって、pxxc(m,2*n-1) は、推定 pxx(m,n) に対応する信頼区間の下限で、pxxc(m,2*n) はその上限となります。信頼区間のカバレッジ確率は、probability の入力値によって決まります。

データ型: single | double

参考

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