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pburg

自己回帰パワー スペクトル密度の推定 — バーグ法

構文

  • pxx = pburg(x,order)
  • pxx = pburg(x,order,nfft)
  • [pxx,w] = pburg(___)
  • [pxx,f] = pburg(___,fs)
  • [pxx,w] = pburg(x,order,w)
  • [pxx,f] = pburg(x,order,f,fs)
  • [___] = pburg(x,order,___,freqrange)
  • [___,pxxc] = pburg(___,'ConfidenceLevel',probability)

説明

pxx = pburg(x,order) では、バーグ法を使用して求められた 離散時間信号 x のパワー スペクトル密度 (PSD) 推定 pxx が返されます。x がベクトルの場合、単一チャネルとして取り扱われます。x が行列の場合、PSD は列ごとに個別に計算され、pxx の対応する列に保存されます。pxx は単位周波数あたりのパワーの分布です。周波数はラジアン/サンプルの単位で表されます。order は PSD 推定の生成に使用する AR (自己回帰) モデルの次数です。

pxx = pburg(x,order,nfft) は、離散フーリエ変換 (DFT) で nfft 個の点を使用します。x が実数の場合、pxx の長さは、nfft が偶数であれば (nfft/2+1)、nfft が奇数であれば (nfft+1)/2 になります。x が複素数値の場合、pxx の長さは常に nfft です。pburg では既定の DFT 長である 256 を使用します。

[pxx,w] = pburg(___) は正規化された角周波数のベクトル w を返し、PSD はその周波数で推定されます。w の単位はラジアン/サンプルです。実数値の信号の場合、wnfft が偶数であれば区間 [0,π] をカバーし、nfft が奇数であれば [0,π) をカバーします。複素数値の信号の場合、w は常に区間 [0,2π) をカバーします。

[pxx,f] = pburg(___,fs) は、周波数ベクトル f を単位時間あたりのサイクル数で返します。サンプリング周波数 fs は単位時間あたりのサンプル数です。時間の単位が秒の場合、f の単位はサイクル/秒 (Hz) です。実数値の信号の場合、f は偶数の nfft に対しては区間 [0,fs/2] をカバーし、奇数の nfft に対しては [0,fs/2) をカバーします。複素数値の信号の場合、f は区間 [0,fs) をカバーします。

[pxx,w] = pburg(x,order,w) は、ベクトル w で指定される正規化周波数での両側 AR PSD 推定を返します。ベクトル w には少なくとも 2 つの要素が含まれていなければなりません。

[pxx,f] = pburg(x,order,f,fs) は、ベクトル f で指定される周波数での両側 AR PSD 推定を返します。ベクトル f には少なくとも 2 つの要素が含まれていなければなりません。f の周波数の単位は単位時間あたりのサイクルです。サンプリング周波数 fs は単位時間あたりのサンプル数です。時間の単位が秒の場合、f の単位はサイクル/秒 (Hz) です。

[___] = pburg(x,order,___,freqrange) は、freqrange で指定される周波数範囲での AR PSD 推定を返します。freqrange に指定できる有効なオプションは、'onesided''twosided' または 'centered' のいずれかです。

[___,pxxc] = pburg(___,'ConfidenceLevel',probability) では、PSD 推定の probability × 100% 信頼区間が pxxc で返されます。

出力引数なしで pburg(___) を使用すると、現在の Figure ウィンドウに、AR PSD 推定が単位周波数あたりの dB 単位でプロットされます。

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AR(4) 広義定常性ランダム過程の実現を作成します。バーグ法を使用して PSD を推定します。単一の実現に基づく PSD 推定を、ランダム過程の実際の PSD と比較します。

AR(4) システム関数を作成します。周波数応答を取得してシステムの PSD をプロットします。

A = [1 -2.7607 3.8106 -2.6535 0.9238];
[H,F] = freqz(1,A,[],1);
plot(F,20*log10(abs(H)))

xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('PSD (dB/Hz)')

AR(4) ランダム過程の実現を作成します。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。実現の長さは 1000 サンプルです。サンプリング周波数は 1 Hz であると仮定します。pburg を使用して 4 次の過程の PSD を推定します。PSD 推定を実際の PSD と比較します。

rng default

x = randn(1000,1);
y = filter(1,A,x);
[Pxx,F] = pburg(y,4,1024,1);

hold on
plot(F,10*log10(Pxx))
legend('True Power Spectral Density','pburg PSD Estimate')

AR(4) 過程の実現を作成します。arburg を使用して反射係数を決定します。この反射係数を使用して、過程に対し適切な AR モデルの次数を決定します。過程 PSD の推定を取得します。

長さが 1000 サンプルの AR(4) 過程の実現を作成します。次数を 12 に設定して arburg を使用し、反射係数を返します。反射係数をプロットして、適切なモデル次数を決定します。

A = [1 -2.7607 3.8106 -2.6535 0.9238];

rng default

x = filter(1,A,randn(1000,1));

[a,e,k] = arburg(x,12);

stem(k,'filled')
title('Reflection Coefficients')
xlabel('Model Order')

反射係数は次数 4 の後にゼロまで減衰します。これは AR(4) モデルが最適であることを示しています。

バーグ法を使用してランダム過程の PSD 推定を取得します。DFT で 1000 個の点を使用します。PSD 推定をプロットします。

pburg(x,4,length(x))

$N(0,1)$ 加法性ホワイト ガウス ノイズを伴う 3 個の正弦波から構成されるマルチチャネル信号を作成します。正弦波の周波数は 100 Hz、200 Hz および 300 Hz です。サンプリング周波数は 1 kHz で、信号は 1 秒間持続します。

Fs = 1000;

t = 0:1/Fs:1-1/Fs;

f = [100;200;300];

x = cos(2*pi*f*t)'+randn(length(t),3);

バーグ法を使用して 12 次の自己回帰モデルにより信号の PSD を推定します。既定の DFT 長を使用します。推定をプロットします。

morder = 12;

pburg(x,morder,[],Fs)

入力引数

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行または列のベクトル、または行列として指定する入力信号。x が行列の場合、その各列は独立チャネルとして扱われます。

例: cos(pi/4*(0:159))+randn(1,160) は単一チャネルの行ベクトル信号です。

例: cos(pi./[4;2]*(0:159))'+randn(160,2) は 2 チャネル信号です。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

正の整数として指定される、自動回帰モデルの次数。

データ型: double

正の整数として指定する DFT 点の数。実数値の入力信号 x では、PSD 推定 pxx は、nfft が偶数の場合、長さ (nfft/2+1)、nfft が奇数の場合、長さ (nfft+1)/2 になります。複素数値の入力信号 x では、PSD 推定は常に長さ nfft になります。nfft が空として指定されている場合、既定の nfft が使用されます。

データ型: single | double

正のスカラーとして指定するサンプリング周波数。サンプリング周波数は単位時間あたりのサンプル数です。時間の単位が秒の場合、サンプリング周波数の単位は Hz です。

正規化周波数。少なくとも 2 つの要素をもつ行ベクトルまたは列ベクトルとして指定します。正規化周波数の単位はラジアン/サンプルです。

例: w = [pi/4 pi/2]

データ型: double

巡回周波数。少なくとも 2 つの要素をもつ行ベクトルまたは列ベクトルとして指定します。周波数の単位は単位時間あたりのサイクルです。単位時間はサンプリング周波数 fs で指定されます。fs の単位がサンプル/秒であれば、f の単位は Hz です。

例: fs = 1000; f= [100 200]

データ型: double

'onesided''twosided' または 'centered' で指定する、PSD 推定の周波数範囲。既定値は、実数値信号の場合は 'onesided'、複素数値信号の場合は 'twosided' です。各オプションに対応する周波数範囲は次のとおりです。

  • 'onesided' — 実数値入力信号 x の片側 PSD を返します。nfft が偶数の場合、pxx は長さ nfft/2 + 1、計算区間は [0,π] ラジアン/サンプルです。nfft が奇数の場合、pxx は長さ (nfft + 1)/2、間隔は [0,π) ラジアン/サンプルです。fs がオプションで指定されると、対応する区間はそれぞれ、nfft が偶数の場合は [0,fs/2] サイクル/単位時間、奇数の場合は [0,fs/2) サイクル/単位時間になります。

  • 'twosided' — 実数値または複素数値の入力 x について両側 PSD 推定を返します。この場合、pxx の長さは nfft、計算区間は [0,2π) ラジアン/サンプルです。fs がオプションで指定される場合、その区間は [0,fs) サイクル/単位時間になります。

  • 'centered' — 実数値または複素数値の入力 x について中央に揃えた両側 PSD 推定を返します。この場合、pxx の長さ nfft は、偶数長の nfft については区間 (–π,π] ラジアン/サンプルで、奇数長の nfft については (–π,π) ラジアン/サンプルで計算されます。fs がオプションで指定されると、対応する区間はそれぞれ、nfft が偶数長の場合は (–fs/2,fs/2] サイクル/単位時間、奇数長の場合は (–fs/2,fs/2) サイクル/単位時間になります。

データ型: char

(0,1) の範囲のスカラーとして指定する、真の PSD のカバレッジ確率。出力 pxxc は真の PSD の probability × 100% 区間推定の下限および上限を含みます。

出力引数

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PSD 推定。実数値の非負の列ベクトルまたは行列として返されます。pxx の各列が x の対応する列の PSD 推定です。PSD 推定の単位は、単位周波数あたりの時系列データの 2 乗振幅単位となります。たとえば、入力データがボルト単位の場合、PSD 推定の単位は単位周波数あたりのボルトの 2 乗となります。ボルト単位の時系列では、抵抗が 1 Ω という想定でサンプリング周波数を Hz で指定した場合、PSD 推定はワット/Hz 単位となります。

データ型: single | double

正規化周波数。実数値の列ベクトルとして返されます。pxx が片側 PSD 推定の場合、wnfft が偶数であれば区間 [0,π] をカバーし、nfft が奇数であれば [0,π) をカバーします。pxx が両側 PSD 推定の場合、w は区間 [0,2π) をカバーします。DC を中央に揃えた PSD 推定では、f は、nfft が偶数長であれば区間 (–π,π] ラジアン/サンプルをカバーし、nfft が奇数長であれば (–π,π) ラジアン/サンプルをカバーします。

データ型: double

巡回周波数。実数値の列ベクトルとして返されます。片側 PSD 推定では、fnfft が偶数の場合は区間 [0,fs/2] をカバーし、nfft が奇数の場合は [0,fs/2) をカバーします。両側 PSD 推定では、f は区間 [0,fs) をカバーします。DC を中央に揃えた PSD 推定では、f は、nfft が偶数長であれば区間 (-fs/2, fs/2] サイクル/単位時間をカバーし、nfft が奇数長であれば (-fs/2, fs/2) サイクル/単位時間をカバーします。

データ型: double

信頼限界。実数値要素をもつ行列として返されます。行列の行のサイズは、PSD 推定 pxx の長さと同じです。pxxc の列数は pxx の 2 倍です。奇数番号の列には信頼区間の下限が、偶数番号の列にはその上限がそれぞれ含まれています。したがって、pxxc(m,2*n-1) は、推定 pxx(m,n) に対応する信頼区間の下限で、pxxc(m,2*n) はその上限となります。信頼区間のカバレッジ確率は、probability の入力値によって決まります。

データ型: single | double

参考

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R2006a より前に導入

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