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marcumq

一般化 Marcum Q 関数

構文

Q = marcumq(a,b)
Q = marcumq(a,b,m)

説明

Q = marcumq(a,b) では、以下で定義される a および b のマーカム Q 関数が計算されます。

Q(a,b)=bxexp((x2+a2)2)I0(ax)dx

ここで、ab は、負ではない実数です。この式における I0 は、ゼロ次の変形ベッセル関数です。

Q = marcumq(a,b,m) は、次の式によって定義される一般化 Marcum Q を計算します。

Q(a,b)=1am1bxmexp((x2+a2)2)Im1(ax)dx

ここで、ab は負ではない実数で、m は正の整数です。この式におけるIm–1 は、次数 m の第 1 種変形ベッセル関数です。

入力のいずれかがスカラーの場合、他の入力のサイズへと拡張されます。

詳細

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アルゴリズム

marcumq では、[3] で開発されたアルゴリズムを使用します。この資料では次の 2 つの誤差基準、相対誤差基準および絶対誤差基準について記述されています。marcumq では絶対誤差基準が使用されます。

参考文献

[1] Cantrell, P. E., and A. K. Ojha, “Comparison of Generalized Q-Function Algorithms,” IEEE® Transactions on Information Theory, Vol. IT-33, July, 1987, pp. 591–596.

[2] Marcum, J. I., “A Statistical Theory of Target Detection by Pulsed Radar: Mathematical Appendix,” RAND Corporation, Santa Monica, CA, Research Memorandum RM-753, July 1, 1948. Reprinted in IRE Transactions on Information Theory, Vol. IT-6, April, 1960, pp. 59–267.

[3] Shnidman, D. A., “The Calculation of the Probability of Detection and the Generalized Marcum Q-Function,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-35, March, 1989, pp. 389–400.

参考

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