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lp2lp

ローパス アナログ フィルターのカットオフ周波数の変更

構文

[bt,at] = lp2lp(b,a,Wo)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2lp(A,B,C,D,Wo)


説明

lp2lp では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、任意に設定したカットオフ角周波数をもつローパス フィルターに変換されます。この変換は、関数 butter、cheby1、cheby2、および ellip のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。

関数 lp2lp は、2 つの異なる線形システム表現で変換を行えます。伝達関数型および状態空間型。いずれの場合も、入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

伝達関数型 (多項式)

[bt,at] = lp2lp(b,a,Wo) では、多項式係数によって与えられるアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、カットオフ角周波数 Wo のローパス フィルターに変換されます。行ベクトル b と a は、プロトタイプの分子と分母の係数を s の次数の降順に指定します。

$$\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{b(1)s^n+\cdots +b(n)s+b(n+1)}{a(1)s^m+\cdots +a(m)s+a(m+1)}$$

スカラー Wo は、カットオフ角周波数を rad/s で指定します。lp2lp は、周波数変換されたフィルターを行ベクトル bt と at で返します。

状態空間型

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2lp(A,B,C,D,Wo) では、次に示す行列 A、B、C、および D による連続時間状態空間ローパス フィルターのプロトタイプ

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

が、カットオフ角周波数 Wo をもつローパス フィルターに変換されます。lp2lp は、このローパス フィルターを行列 At、Bt、Ct、Dt に返します。

アルゴリズム

lp2lp は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間型の公式です。ローパス フィルターがカットオフ角周波数 ω₀ をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。

$$s=p/{\omega }_0$$

この変換の状態空間型は、次のようになります。

At = Wo*A;
Bt = Wo*B;
Ct = C;
Dt = D;

この変換のバンドパス型の導出については、lp2bp を参照してください。

参考

bilinear | impinvar | lp2bp | lp2bs | lp2hp

R2006a より前に導入