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lp2hp

ローパス アナログ フィルターからハイパス フィルターへの変換

構文

[bt,at] = lp2hp(b,a,Wo)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2hp(A,B,C,D,Wo)

説明

[bt,at] = lp2hp(b,a,Wo) では、多項式係数によって与えられるアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、カットオフ角周波数 Wo のハイパス フィルターに変換されます。入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2hp(A,B,C,D,Wo) では、連続時間状態空間ローパス フィルターのプロトタイプが、カットオフ角周波数 Wo のハイパス アナログ フィルターに変換されます。入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

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カットオフ周波数 100 Hz、通過帯域リップル 3 dB および阻止帯域の減衰量 30 dB をもつ 5 次のハイパス楕円フィルターを設計します

プロトタイプを設計します。零点-極-ゲイン出力を伝達関数へ変換します。

f = 100;

[ze,pe,ke] = ellipap(5,3,30);
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);

プロトタイプをハイパス フィルターに変換します。カットオフ周波数を rad/s 単位で指定します。

[bh,ah] = lp2hp(be,ae,2*pi*f);

フィルターの周波数応答を計算してプロットします。プロットの x 軸が Hz 単位になるように、正規化周波数を で除算します。

[hh,wh] = freqs(bh,ah,4096);

semilogx(wh/2/pi,mag2db(abs(hh)))
axis([10 400 -40 5])
grid

入力引数

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プロトタイプの分子と分母の係数。行ベクトルとして指定します。ba は、プロトタイプの分子と分母の係数を s の次数の降べきの順に指定します。

B(s)A(s)=b(1)sn++b(n)s+b(n+1)a(1)sm++a(m)s+a(m+1)

データ型: single | double

プロトタイプの状態空間表現。行列として指定します。状態空間の行列は状態ベクトル x、入力 u、出力 y を以下の式により表します。

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

データ型: single | double

カットオフ角周波数。スカラーとして指定します。カットオフ角周波数を rad/s の単位で表します。

データ型: single | double

出力引数

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変換後の分子と分母の係数。行ベクトルとして返されます。

変換後の状態空間表現。行列として返されます。

アルゴリズム

lp2hp では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、希望のカットオフ角周波数をもつハイパス フィルターに変換されます。この変換は、関数 buttercheby1cheby2、および ellip のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。

lp2hp は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間型の公式です。ハイパス フィルターがカットオフ角周波数 ω0 をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。

s=ω0p.

この変換の状態空間型は、次のようになります。

At = Wo*inv(A);
Bt = -Wo*(A\B);
Ct = C/A;
Dt = D - C/A*B;

この変換のバンドパス型の導出については、lp2bp を参照してください。

R2006a より前に導入