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lp2bs

ローパス アナログ フィルターからバンドストップ フィルターへの変換

構文

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)

説明

lp2bs では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、希望の帯域幅と中心周波数をもつバンドストップ フィルターに変換されます。この変換は、関数 buttercheby1cheby2、および ellip のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。

lp2bs では、次の 2 つの異なる線形システム表現で変換を行えます。伝達関数型および状態空間型。いずれの場合も、入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

伝達関数型 (多項式)

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw) では、多項式係数によって与えられるアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、中心周波数 Wo と帯域幅 Bw をもつバンドストップ フィルターに変換されます。行ベクトル ba は、プロトタイプの分子と分母の係数を s の次数の降順に指定します。

B(s)A(s)=b(1)sn++b(n)s+b(n+1)a(1)sm++a(m)s+a(m+1)

スカラー Wo および Bw では、中心周波数と帯域幅をラジアン/秒単位で指定します。低い方の帯域エッジ w1 と高い方の帯域エッジ w2 をもつフィルターでは、Wo = sqrt(w1*w2)Bw = w2-w1 が使用されます。

lp2bs では、周波数変換されたフィルターが行ベクトル btat に返されます。

状態空間型

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw) では、次に示す行列 ABC、および D による連続時間状態空間ローパス フィルターのプロトタイプ

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

が、中心周波数 Wo と帯域幅 Bw をもつバンドストップ フィルターに変換されます。低い方の帯域エッジ w1 と高い方の帯域エッジ w2 をもつフィルターでは、Wo = sqrt(w1*w2)Bw = w2-w1 が使用されます。

このバンドストップ フィルターは、行列 AtBtCtDt に返されます。

アルゴリズム

lp2bs は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間型の公式です。このとき、バンドストップ フィルターが中心周波数 ω0 と帯域幅 Bw をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。

s=pQ(p2+1)

ここでは Q = ω0/Bw および p = s/ω0 です。この変換の状態空間型は、次のようになります。

Q = Wo/Bw;
At = [Wo/Q*inv(A) Wo*eye(ma);-Wo*eye(ma) zeros(ma)];
Bt = -[Wo/Q*(A\B); zeros(ma,n)];
Ct = [C/A zeros(mc,ma)];
Dt = D - C/A*B;

この変換のバンドパス型の導出については、lp2bp を参照してください。

R2006a より前に導入

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