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ローパス アナログ フィルターからバンドストップ フィルターへの変換
[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)
lp2bs
では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、希望の帯域幅と中心周波数をもつバンドストップ フィルターに変換されます。この変換は、関数 butter
、cheby1
、cheby2
、および ellip
のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。
lp2bs
では、次の 2 つの異なる線形システム表現で変換を行えます。伝達関数型および状態空間型。いずれの場合も、入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。
[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)
では、多項式係数によって与えられるアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、中心周波数 Wo
と帯域幅 Bw
をもつバンドストップ フィルターに変換されます。行ベクトル b
と a
は、プロトタイプの分子と分母の係数を s の次数の降順に指定します。
スカラー Wo
および Bw
では、中心周波数と帯域幅をラジアン/秒単位で指定します。低い方の帯域エッジ w1
と高い方の帯域エッジ w2
をもつフィルターでは、Wo
= sqrt(w1*w2)
と Bw
= w2-w1
が使用されます。
lp2bs
では、周波数変換されたフィルターが行ベクトル bt
と at
に返されます。
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)
では、次に示す行列 A
、B
、C
、および D
による連続時間状態空間ローパス フィルターのプロトタイプ
が、中心周波数 Wo
と帯域幅 Bw
をもつバンドストップ フィルターに変換されます。低い方の帯域エッジ w1
と高い方の帯域エッジ w2
をもつフィルターでは、Wo
= sqrt(w1*w2)
と Bw
= w2-w1
が使用されます。
このバンドストップ フィルターは、行列 At
、Bt
、Ct
、Dt
に返されます。
lp2bs
は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間型の公式です。このとき、バンドストップ フィルターが中心周波数 ω0 と帯域幅 Bw をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。
ここでは Q = ω0/Bw および p = s/ω0 です。この変換の状態空間型は、次のようになります。
Q = Wo/Bw; At = [Wo/Q*inv(A) Wo*eye(ma);-Wo*eye(ma) zeros(ma)]; Bt = -[Wo/Q*(A\B); zeros(ma,n)]; Ct = [C/A zeros(mc,ma)]; Dt = D - C/A*B;
この変換のバンドパス型の導出については、lp2bp
を参照してください。