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lp2bs

ローパス アナログ フィルターからバンドストップ フィルターへの変換

構文

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)


説明

lp2bs では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、希望の帯域幅と中心周波数をもつバンドストップ フィルターに変換されます。この変換は、関数 butter、cheby1、cheby2、および ellip のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。

lp2bs では、次の 2 つの異なる線形システム表現で変換を行えます。伝達関数型および状態空間型。いずれの場合も、入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

伝達関数型 (多項式)

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw) では、多項式係数によって与えられるアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、中心周波数 Wo と帯域幅 Bw をもつバンドストップ フィルターに変換されます。行ベクトル b と a は、プロトタイプの分子と分母の係数を s の次数の降順に指定します。

$$\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{b(1)s^n+\cdots +b(n)s+b(n+1)}{a(1)s^m+\cdots +a(m)s+a(m+1)}$$

スカラー Wo および Bw では、中心周波数と帯域幅を rad/s 単位で指定します。低い方の帯域エッジ w1 と高い方の帯域エッジ w2 をもつフィルターでは、Wo = sqrt(w1*w2) と Bw = w2-w1 が使用されます。

lp2bs では、周波数変換されたフィルターが行ベクトル bt と at に返されます。

状態空間型

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw) では、次に示す行列 A、B、C、および D による連続時間状態空間ローパス フィルターのプロトタイプ

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

が、中心周波数 Wo と帯域幅 Bw をもつバンドストップ フィルターに変換されます。低い方の帯域エッジ w1 と高い方の帯域エッジ w2 をもつフィルターでは、Wo = sqrt(w1*w2) と Bw = w2-w1 が使用されます。

このバンドストップ フィルターは、行列 At、Bt、Ct、Dt に返されます。

アルゴリズム

lp2bs は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間型の公式です。このとき、バンドストップ フィルターが中心周波数 ω₀ と帯域幅 B_w をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。

$$s=\frac{p}{Q(p^2+1)}$$

ここでは Q = ω₀/B_w および p = s/ω₀ です。この変換の状態空間型は、次のようになります。

Q = Wo/Bw;
At = [Wo/Q*inv(A) Wo*eye(ma);-Wo*eye(ma) zeros(ma)];
Bt = -[Wo/Q*(A\B); zeros(ma,n)];
Ct = [C/A zeros(mc,ma)];
Dt = D - C/A*B;

この変換のバンドパス型の導出については、lp2bp を参照してください。

参考

bilinear | impinvar | lp2bp | lp2hp | lp2lp

R2006a より前に導入