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hilbert
ヒルベルト変換を使用した離散時間解析信号
説明
例
入力引数
出力引数
詳細
アルゴリズム
シーケンス xr
の解析信号は "片側フーリエ変換" です。つまり、変換は負の周波数に対してはゼロになります。解析信号を近似するため、hilbert
では、入力シーケンスの FFT が計算され、負の周波数に対応する FFT 係数がゼロに置き換えられて、その結果の逆 FFT が計算されます。
hilbert
は、以下の 4 つの手順のアルゴリズムを使用します。
入力シーケンスの FFT が計算され、その結果がベクトル
x
に格納されます。要素
h(i)
が以下の値をもつ、ベクトルh
が作成されます。1 (
i
= 1,(n/2)+1
)2 (
i
= 2, 3, … ,(n/2)
)0 (
i
=(n/2)+2
, … ,n
)
x
とh
の要素単位の積が計算されます。手順 3 で得られたシーケンスの逆 FFT が計算され、結果から最初の
n
個の要素が返されます。
このアルゴリズムは、まず[2]で紹介されました。この手法は、入力信号 x
が有限データ ブロックであることを前提としています。この前提により、x
のスペクトル冗長性をこの関数で厳密に排除することが可能になります。FIR フィルター処理に基づいた手法は解析信号の近似しかできませんが、データに連続して作用するという利点があります。FIR フィルターを使用して計算されるヒルベルト変換の他の例については、単側波帯振幅変調を参照してください。
参照
[1] Claerbout, Jon F. Fundamentals of Geophysical Data Processing with Applications to Petroleum Prospecting. Oxford, UK: Blackwell, 1985.
[2] Marple, S. L. “Computing the Discrete-Time Analytic Signal via FFT.” IEEE® Transactions on Signal Processing. Vol. 47, 1999, pp. 2600–2603.
[3] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.
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バージョン履歴
R2006a より前に導入