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czt

チャープ Z 変換

構文

y = czt(x,m,w,a)

説明

y = czt(x,m,w,a) は z = a*w.^-(0:m-1) により w と a で定義される z 平面上の螺旋等高線に沿った x の長さ m のチャープ Z 変換 (CZT) を返します。

既定値 m、w、および a を使用すると、czt では、単位円周上で等間隔に配置された m 点での x の Z 変換が返されます。結果は fft(x) によって与えられる x の離散フーリエ変換 (DFT) と等価です。

例

ランダム ベクトルの CZT

長さ 1013 のランダム ベクトル x を作成します。その DFT を czt を使用して計算します。

rng default
x = randn(1013,1);
y = czt(x);

周波数応答の狭帯域

czt を使用して、フィルターの周波数応答の狭帯域にズームインします。

ウィンドウ法を使用して 30 次のローパス FIR フィルターを設計します。1 kHz のサンプル レートおよび 125 Hz のカットオフ周波数を指定します。箱型ウィンドウを使用します。フィルターの伝達関数を求めます。

fs = 1000;
d = designfilt('lowpassfir','FilterOrder',30,'CutoffFrequency',125, ...
    'DesignMethod','window','Window',@rectwin,'SampleRate',fs);
h = tf(d);

フィルターの DFT および CZT を計算します。CZT の周波数範囲を 75 ～ 175 Hz の帯域に制限します。それぞれのケースで 1024 サンプルを作成します。

m = 1024;
y = fft(h,m);

f1 = 75;
f2 = 175;
w = exp(-j*2*pi*(f2-f1)/(m*fs));
a = exp(j*2*pi*f1/fs);
z = czt(h,m,w,a);

変換をプロットします。対象領域を拡大します。

fn = (0:m-1)'/m;
fy = fs*fn;
fz = (f2-f1)*fn + f1;

plot(fy,abs(y),fz,abs(z))
xlim([50 200])
legend('FFT','CZT')
xlabel('Frequency (Hz)')

入力引数

x — 入力信号

ベクトル | 行列 | 3 次元配列

入力信号。ベクトル、行列、または 3 次元配列として指定します。x が行列の場合、この関数で x の各列が変換されます。x が 3 次元配列の場合、関数はサイズが 1 より大きい最初の配列次元に沿って動作します。

例: sin(pi./[4;2]*(0:159))' は、2 チャネルの正弦波を指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

m — 変換の長さ

length(x) (既定値) | 正の整数スカラー

変換の長さ。正の整数スカラーで指定します。

データ型: single | double

w — スパイラルの輪郭点間の比

exp(-2j*pi/m) (既定値) | 複素数スカラー

スパイラルの輪郭点間の比。複素数スカラーとして指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

a — スパイラルの輪郭の初期点

1 (既定値) | 複素数スカラー

スパイラルの輪郭の初期点。複素数スカラーとして指定します。

例: exp(1j*pi/4) は z 平面上の単位円に沿って存在し、実軸と 45 度の角度をなします。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

出力引数

y — チャープ Z 変換

ベクトル | 行列

チャープ Z 変換。ベクトルまたは行列として返されます。

アルゴリズム

czt では、指定したチャープ等高線上で Z 変換を計算する際に、高速畳み込みを実行するために、次に大きい 2 のべき乗の長さの FFT が使用されます[1]。

参照

[1] Rabiner, Lawrence R., and Bernard Gold. Theory and Application of Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 自動次元選択の制限事項 (MATLAB Coder)を参照してください。

• コード生成では、3 次元配列はサポートされていません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数は、スレッドベースの環境を完全にサポートします。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

fft | freqz

トピック

• チャープ Z 変換