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Lead-Lag (Discrete or Continuous)

離散時間または連続時間のリードラグ補償器

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ライブラリ:
Simscape / Electrical / Control / General Control

説明

Lead-Lag (Discrete or Continuous) ブロックは、IEEE 421.5-2016^[1] に準拠したリードラグ補償器を実装します。

[サンプル時間] パラメーターを使用して、ブロックの実装を連続と離散の間で切り替えることができます。

方程式

連続

連続時間用の補償器を構成するには、[サンプル時間] プロパティを 0 に設定します。この表現は次の連続伝達関数と等価です。

$$G(s)=\frac{T_{1}s+1}{T_{2}s+1},$$

ここで、

• T₁ はリード時定数です。

• T₂ はラグ時定数です。

上記の伝達関数の補償器定義方程式は次のとおりです。

$$\{\begin{array}{c}\dot{x}(t)=\frac{1}{T_2}\left(u(t)-x(t)\right)\\ y(t)=\frac{T_1}{T_2}u(t)+\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)x(t)\end{array}y(0)=x(0)=u_0,$$

ここで、

• u はブロック入力です。

• x はブロック状態です。

• y はブロック出力です。

• t はシミュレーション時間です。

• u₀ はブロックへの初期入力です。

離散

離散時間用の補償器を構成するには、[サンプル時間] プロパティを正の非ゼロの値に設定するか、-1 に設定してサンプル時間を上流のブロックから継承します。離散の表現は次の伝達関数と等価です。

$$\frac{T_{1}z+(T_s-T_1)}{T_{2}z+(T_s-T_2)},$$

ここで、

• T₁ はリード時定数です。

• T₂ はラグ時定数です。

• T_s は補償器のサンプル時間です。

離散伝達関数の補償器方程式は、前進オイラー法を使用して次のように定義されます。

$$\{\begin{array}{c}x(n+1)=\left(1-\frac{T_s}{T_2}\right)x(n)+\left(\frac{T_s}{T_2}\right)u(n)\\ y(n)=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)x(n)+\left(\frac{T_1}{T_2}\right)u(n)\end{array}y(0)=x(0)=u_0,$$

ここで、

• u はブロック入力です。

• x は状態です。

• y はブロック出力です。

• n はシミュレーション タイム ステップです。

• u₀ はブロックへの初期入力です。

初期条件

このブロックの初期条件を指定するには、[初期化] を次のように設定します。

• ブロック入力から継承 — ブロックで状態と出力の初期条件が初期入力に設定されます。

• パラメーターとして指定 — ブロックで状態の初期条件が [初期状態] の値に設定されます。

積分の制限

アンチワインドアップ飽和手法を使用するには、[飽和の上限] と [飽和の下限] のパラメーターを使用します。

アンチワインドアップ手法では、補償器の状態を飽和の下限 A から飽和の上限 B までに制限します。

$$A<=x<=B.$$

状態が制限されるため、積分が飽和したときに、出力が入力の符号の反転に即座に反応できます。

このブロックではワインドアップ飽和手法は提供されません。ワインドアップ飽和手法を使用するには、[飽和の上限] パラメーターを inf、[飽和の下限] パラメーターを -inf に設定して、Saturation ブロックを出力に接続します。

補償器のダイナミクスのバイパス

補償器のダイナミクスを無視するには、ラグ時定数をゼロ、またはリード時定数と等しい値に設定します。バイパスした場合、ブロックは入力を出力に直接送ります。

$$\begin{array}{c}{T}_1=0\\ T_2=0\\ T_1=T_2\end{array}\}y=u.$$

連続の場合は、サンプル時間と 1 つ以上の時定数がどちらもゼロでなければなりません。

例

DC モーター制御 (リードラグ)

この例では、DC モーターのリードラグ速度制御構造を説明します。DC モーターに電力を供給するために、PWM 制御の 4 象限チョッパーが使用されます。Control サブシステムにはリードラグ コントローラー、定数ゲイン、および PWM 生成が含まれています。合計シミュレーション時間 (t) は 4 秒です。t = 1.5 秒で負荷トルクが増加します。t = 2.5 秒で基準速度が 1000 rpm から 2000 rpm に変化します。

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端子

入力

u — 補償器の入力

ベクトル

リードラグ補償器の入力信号。ブロックは入力の初期値を使用して状態の初期値を決定します。

データ型: single | double

出力

y — 補償器の出力

ベクトル

リードラグ補償器の出力。

データ型: single | double

パラメーター

リード時定数、T1 — リード時定数

0.2 (既定値) | 正の数値

補償器のリード時定数。補償器のダイナミクスをバイパスするには、この値を 0 または [ラグ時定数、T2] パラメーターの値に設定します。

ラグ時定数、T2 — ラグ時定数

0.1 (既定値) | 正の数値

補償器のラグ時定数。補償器のダイナミクスをバイパスするには、この値を 0 または [リード時定数、T1] パラメーターの値に設定します。

飽和の上限 — 状態の上限

inf (既定値) | 実数

補償器の状態の上限。非飽和の上限の場合はこれを inf に設定し、システムの積分器のワインドアップを防止する上限の場合は有限値に設定します。

飽和の下限 — 状態の下限

-inf (既定値) | 実数

補償器の状態の下限。非飽和の下限の場合はこれを -inf に設定し、システムの積分器のワインドアップを防止する下限の場合は有限値に設定します。

初期化 — 初期状態の指定

ブロック入力から継承 (既定値) | パラメーターとして指定

このブロックの初期状態の条件を指定します。詳細については、初期条件を参照してください。

初期状態 — 初期状態

0 (既定値) | 実数

ブロックの初期状態。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[初期化] を [パラメーターとして指定] に設定します。

サンプル時間 (継承は -1) — ブロックのサンプル時間

-1 (既定値) | 0 | 正のスカラー

連続するブロック実行間の時間間隔。実行時に、ブロックは出力を生成し、必要に応じて内部状態を更新します。詳細については、サンプル時間とはとサンプル時間の指定を参照してください。

継承される離散時間演算の場合は、このパラメーターを -1 に設定します。離散時間演算の場合は、このパラメーターを正の整数に設定します。連続時間演算の場合は、このパラメーターを 0 に設定します。

このブロックがマスク サブシステム内、または連続演算と離散演算の切り替えをサポートするバリアント サブシステム内にある場合は、このパラメーターをプロモートして、ブロックの実装が連続と離散の間で確実に正しく切り替わるようにします。詳細については、マスクにおけるブロック パラメーターのプロモートを参照してください。

参照

[1] IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies. IEEE Std 421.5-2016. Piscataway, NJ: IEEE-SA, 2016.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2017b で導入

参考

ブロック

• Filtered Derivative (Discrete or Continuous) | Washout (Discrete or Continuous) | Integrator (Discrete or Continuous) | Integrator with Wrapped State (Discrete or Continuous) | Low-Pass Filter (Discrete or Continuous)