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可変速モーター制御のシミュレーション

はじめに

この節では、以下を説明します。

  • 電動機とパワー エレクトロニクスを使った簡単な可変速制御の AC モーター ドライブのシミュレーション

  • Universal Bridge ブロックの使い方

  • 離散化したモデルの可変ステップと固定ステップのシミュレーションの比較

  • Multimeter ブロックの使い方

  • FFT ツールの使い方

AC 電動機の可変速度制御には、IGBT、MOSFET、GTO などの強制整流式電子スイッチが利用されます。最近では DC モーターやサイリスタ ブリッジが、徐々に PWM (pulse width modulation) 変調方式の電圧源コンバーター (VSC) を備えた非同期電動機に置き換えられています。この PWM 電源技術と共に、ベクトル制御方式 (Field-oriented control) や、直接トルク制御 (Direct torque control) といった新しい制御技術が加わって、従来 DC モーターで行われているような柔軟な速度とトルクの制御が可能になりました。この節では、非同期電動機を制御する簡単な開ループ制御駆動回路を作成します。4 章では、DC と AC ドライブのモデルを含む専用ライブラリを紹介します。これらの "用意された" モデルにより、複雑なシステムをユーザーが作成することなく電気駆動システムをシミュレーションできます。

Machine ライブラリには、最も良く使われる三相電動機の 4 つが含まれています。簡易的なタイプと標準的タイプの同期電動機、非同期電動機、永久磁石同期電動機などがあります。各電動機は、発電機としてもあるいはモーターとしても適用できます。さらに、変圧器、伝送線、負荷やブレーカー回路など、線形回路や非線形回路を組み合わせることができます。これらは、電気ネットワークの電気機械の過渡状態をシミュレーションするために使用できます。これらをパワー エレクトロニクス部品と組み合わせて、ドライブをシミュレーションすることができます。

Power Electronics ライブラリには、ダイオード、サイリスタの他にも GTO サイリスタ、MOSFET、IGBT デバイスをシミュレーションできるブロックがあります。実際に三相ブリッジを作るには、いくつかのブロックを組み合わせる必要があります。たとえば、IGBT インバーター ブリッジでは、6 つの IGBT と 6 組の逆向きに接続したダイオードが必要になります。

ブリッジを構成する場合、Universal Bridge ブロックを使うと自動的に簡単に作成されます。

誘導モーターの PWM 制御

PWM モーター駆動回路の作成とシミュレーション

次の手順に従い、PWM 制御のモーターを作成します。

モデルの作成と設定

  1. 新規ウィンドウを開き、power_PWMmotor という名前で保存します。

  2. Power Electronics ライブラリを開き、この中の Universal Bridge ブロックをモデルにコピーします。

  3. Universal Bridge ブロックのダイアログ ボックスを開いて、次のようにパラメーターを設定します。

    Power electronic device

    IGBT/Diodes

    Snubber

     

    Rs

    1e5 Ω

     

    Cs

    inf

     

    Ron

    1e-3 Ω

    Forward voltages

     

    Vf

    0 V

     

    Vfd

    0 V

    Tail

     

    Tf

    1e-6 s

     

    Tt

    1e-6 s

    スナバ回路は、Universal Bridge ブロックのダイアログ ボックスに既に含まれていることに注意してください。スナバ回路のコンデンサ Cs の値は、既に Inf (短絡回路) と設定されているため、スナバ回路は抵抗だけのものになっています。一般的に、IGBT ブリッジではスナバ回路は使いませんが、ここでは、Simscape™ Power Systems™ ソフトウェアの各非線形素子が電流源としてモデル作成されるので、各 IGBT で並列パスを与えて、誘導性回路 (非同期電動機の固定子) に接続しなければなりません。スナバ回路の抵抗値が十分大きければ、得られる結果には影響しません。

  4. Machines ライブラリを開きます。Asynchronous Machine SI Units ブロックをモデルにコピーします。

  5. Asynchronous Machine のダイアログ ボックスを開いて、次のようにパラメーターを設定してください。

    Nominal power, voltage (line-line), and frequency

    [ 3*746, 220, 60 ]

    Stator resistance and inductance

    [ 1.115 0.005974 ]

    Rotor resistance and inductance

    [ 1.083 0.005974 ]

    Mutual inductance

    0.2037

    Inertia constant, friction factor, and pole pairs

    [ 0.02 0.005752 2 ]

    基準電力を 3*746VA に、基準線間電圧 Vn を 220Vrms に設定すると、2 組の極をもつ、3HP、60Hz 電動機が実装されます。これにより、その速度の定常値は、1800rpm、ws= 188.5rad/s の同期電動機よりは若干遅くなっています。

  6. [Rotor type] パラメーターは [Squirrel cage] に設定されています。モーターの通常動作中、これらの端子は短絡しておく必要があるため、回転子の 3 つの端子 a、b、c にはアクセスできません。

  7. Bus Selector ブロックをマシンの測定の出力に接続します。このブロックがマシンの測定の出力に接続されると、マシンの特定の内部信号へのアクセスが可能になります。次の信号を選択します。Stator measurements.Stator current is_a (A)、Mechanical.Rotor speed (wm) そして Mechanical.Electromagnetic troque Te (N*m)。

モーターの負荷と駆動

モーター負荷のトルク速度特性を設定します。ここでは、負荷のタイプがファンやポンプである場合の 2 次トルク速度特性を仮定します。この場合、トルク T は、速度 ω の 2 乗に比例します。

T=k×ω2

モーターの基準トルクは次のようになります。

Tn=3×746188.5=11.87 Nm

よって、定数 k は次のようになります。

k=Tnω2=11.87188.52=3.34×104

  1. Simulink® の User-Defined Functions ライブラリを開き、Fcn ブロックをモデルにコピーします。ブロックのメニューを開き、トルクの式を速度 3.34e-4*u^2 の関数として入力します。

  2. Fcn ブロックの入力を Tm というラベルのモーターのトルク入力に接続します。

  3. Electrical Sources ライブラリを開き、モデルに DC Voltage Source ブロックをコピーします。ブロック メニューを開き、電圧を 400V に設定します。

  4. Measurements ライブラリを開き、モデルに Voltage Measurement ブロックをコピーします。そのブロック名を Vab と変更します。

  5. Elements ライブラリから Ground ブロックを使用して、誘導モーターの PWM 制御に示したように電力用部品や電圧センサーを接続します。

パルス発生器を使ったインバーター ブリッジの制御

インバーター ブリッジを制御するにはパルス発生器が必要です。そのような発生器は Control and Measurements/Measurements ライブラリにあります。

  1. Control and Measurements/Pulse & Signal Generators ブロック ライブラリを開き、PWM Generator (2-Level) ブロックをモデルにコピーします。Discrete 3-Phase PWM Generator ブロックは開ループで動作し、独立に 3 つの PWM 変調信号が内部で生成されます。この P 出力を Universal Bridge ブロックのパルス入力に接続します。

  2. PWM Generator (2-Level) ブロックのダイアログ ボックスを開き、パラメーターを以下のように設定します。

    Generator type

    Three-phase bridge (6 pulses)

    Mode of operation

    Unsynchronized

    Carrier frequency

    18*60Hz (1080 Hz)

    Initial Phase

    0 degrees

    Minumum and maximum values

    [-1,1]

    Sampling technique

    Natural

    Internal generation of reference

    selected

    Modulation index

    0.9

    Reference signal frequency

    60 Hz

    Reference signal phase

    0 degrees

    Sample time

    10e-6 s

  3. そのブロックは離散化され、パルスは指定した時間ステップの倍数で変化します。時間ステップ 10µs は、1080Hz のスイッチング周期の +/- 0.54% に相当します。

    PWM パルスを発生させる一般的な方法では、合成すべき出力電圧波形 (この場合 60Hz) をスイッチング周波数 1080Hz の三角波と比較します。線間の RMS 出力電圧は、DC 入力電圧と変調指数 m との関数で与えられ、次のような式で表されます。

    VLLrms=m2×32Vdc=m×0.612×VDC

    この結果、DC 電圧が 400V で変調指数が 0.90 の場合に、線間の RMS 出力電圧が 220Vrms となります。この値は非同期モーターの定常電圧です。

電圧および電流の基本周波数成分の測定とその信号の表示

  1. 検波された電圧波形 Vab と A 相の電流波形に含まれる基本周波数成分 (60Hz) を測定するブロックを追加します。simscapepowersystems_ST ライブラリの Control and Measurements ライブラリを開き、Fourier ブロックをモデルにコピーします。

    Fourier ブロックのダイアログ ボックスを開き、そのパラメーターが次のように設定されていることを確認してください。

    Fundamental frequency

    60 Hz

    Harmonic n

    1

    Initial input

    [0 0]

    Sample time

    10e-6 s

    Vab の電圧測定器にこの Discrete Fourier ブロックの出力を接続してください。

  2. Fourier ブロックをコピーします。A 相の電流を測定するために、このブロックを Bus Selector ブロックの Stator current is_a 出力に接続します。

  3. Asynchronous Machine ブロックの測定出力の Te、ias および w 信号と、VAB 電圧の信号を、シミュレーション データ インスペクターにストリーミングします。

連続積分アルゴリズムを使った PWM モーター駆動回路のシミュレーション

[シミュレーション]、[コンフィギュレーション パラメーター] ダイアログ ボックスを開きます。積分アルゴリズムに ode23tb を選択します。[相対許容誤差] を 1e-4 に設定し、[絶対許容誤差] と [最大ステップ サイズ] を [auto] に、[終了時間] を [1 s] に設定してから、シミュレーション データ インスペクター を開き、信号を確認します。

モーターが始動し、0.5s 後に定常状態の速度 181rad/s (1728rpm) に到達します。60Hzの電流は、始動時には 90A ピーク (64A RMS) に達しますが、定常状態では 10.5A (7.4A RMS) になります。予想されたとおり、検波後の 60Hz の電圧の大きさは、次の値にとどまっています。

220×2=311 V

さらに、始動時に電磁トルクの強い振動があることがわかります。定常状態のトルクを拡大表示すると、平均値 11.9N.m をもつノイズのある信号を観測します。これは、基準速度での負荷トルクに対応します。

3 つのモーター電流を拡大表示すると、すべての高調波 (スイッチング周波数 1080Hz の倍数) が固定子のインダクタンスによってフィルタリングされ、その結果、60Hz の成分が主要になることがわかります。

PWM モーターの駆動。全電圧範囲におけるモーターの始動のシミュレーション結果

Multimeter ブロックの使用

Universal Bridge ブロックは、6 個のスイッチの各々にアクセスできるような機能を備えたサブシステムではありません。個々のスイッチの電圧や電流を測定しようとするのであれば、Multimeter ブロックを使用します。この Multimeter ブロックを使うことによって、ブリッジの内部信号にアクセスすることが可能になります。

  1. Universal Bridge ブロックのダイアログ ボックスを開き、[Measurement] パラメーターを Device currents に設定します。

  2. Measurements ライブラリから Multimeter ブロックを回路にコピーします。Multimeter ブロックをダブルクリックします。6 つのスイッチの電流を示すウィンドウが表示されます。

  3. A 相に接続されているブリッジ アームの電流を 2 つ選びます。それらには次のような名前が付いています。

    iSw1

    Universal Bridge

    iSw2

    Universal Bridge

  4. [閉じる] をクリックします。マルチメーターのアイコンに信号数として 2 が表示されます。

  5. Multimeter ブロックからシミュレーション データ インスペクターに信号を送信します。

  6. 再度、シミュレーションを実行してください。下図は、最初の 20ms の波形を示します。

    IGBT/ダイオード スイッチ 1 と 2 の電流波形

予想どおり、スイッチ 1 およびスイッチ 2 の電流は相補的になりました。正の電流は IGBT を流れる電流で、負の電流は互いに逆向きに接続されたダイオードに流れる電流を示しています。

    メモ:   Multimeter ブロックの利用は、Universal Bridge ブロックに限定されません。Electrical Sources and Elements ライブラリの多くのブロックは、[Measurement] パラメーターをもち、電圧、電流、飽和磁束などを選択できます。Multimeter ブロックを適切に使用すると、回路内の電流と電圧センサー数が少なくて済むのでわかりやすくなります。

PWM モーター駆動回路の離散化

可変ステップ積分アルゴリズムを使ったシミュレーションは比較的時間がかかります。使用するコンピューターにもよりますが、たとえば 1 秒のシミュレーションに数十秒かかることがあります。回路を離散化し、固定時間ステップでシミュレーションをすることで、シミュレーション時間を短縮できます。

Powergui を開き、[Configure Parameters] をクリックします。Powergui ブロックのパラメーター ダイアログ ボックスで、[Simulation type][Discrete] に設定します。[Sample time]10e-6 s に設定します。再びシミュレーションを行うと、非同期電動機を含む電力システムはサンプル時間 10µs で離散化されます。

電気システムにはさらに連続状態があるので、このシステムをシミュレーションする場合、可変ステップの積分手法は必要ありません。[シミュレーション]、[コンフィギュレーション パラメーター]、[ソルバー] ダイアログ ボックス ペインで、[固定ステップ] オプションと [離散 (連続状態なし)] オプションを選択します。

シミュレーションを開始します。シミュレーションの実行時間が連続システムの実行時間と比べて速くなっていることがわかります。その結果は、連続システムの場合とよく一致しています。

FFT ツールを使った調和成分解析

2 つの Fourier ブロックは、シミュレーションが実行中に電圧と電流の基本周波数成分を計算できます。もし高調波成分も観測しようとすれば、個々の高調波成分ごとに Fourier ブロックが必要になります。この手法は便利ではありません。

電圧および電流波形の周波数スペクトルを表示するには、Powergui の FFT ツールを使用します。これらの電圧および電流信号は、Scope ブロックが生成した時間変数と共に ASM 構造体としてワークスペースに保存されています。モデルが離散化されたので、この構造体に保存された信号は固定ステップでサンプルされ、結果として FFT ツールに必要な条件を満たします。

Powergui を開き、[FFT Analysis] を選択します。新しいウィンドウが開きますので、ここで次のように解析信号、時間ウィンドウ、周波数範囲などを設定してください。

Structure

ASM

Input

Vab

Signal number

1

Start time

0.7 s

Number of cycles

2

(pull-down menu)

Display FFT window

Fundamental frequency

60 Hz

Max Frequency

5000 Hz

Frequency axis

Harmonic order

Display style

Bar (relative to Fund or DC)

解析する信号がウィンドウ上部に表示されます。[Display] をクリックします。ウィンドウ下部に、次の図に示すような周波数スペクトルが表示されます。

モーターの線間電圧の FFT 解析

Vab 電圧の基本周波数成分と total harmonic distortion (THD) がスペクトル ウィンドウに表示されます。インバーター電圧 (312V) の基本周波数成分の大きさが、理論値 (変調指数 m=0.9 に対して 311V) とよく一致しています。

また上の図に示すように、高調波成分が基本周波数成分の % で示されます。予想どおり、高調波が搬送周波数 (n*18 +- k) の整数倍に発生していることがわかります。最も大きな高調波成分 (30%) が第 16次 (18-2) の高調波と第 20次 (18+2) に発生していることもわかります。

最後に、Vab の代わりにサイリスタの入力電流 Ia を選択し、その電流のスペクトルを表示させます。

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