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DC モーター ドライブのシミュレーション

DC1 から DC7 と名付けられた 7 つの DC ドライブ モデルは、DC ブラシ付きモーターを基にしています。どのような電気モーターでも同様ですが、DC ブラシ付きモーターは、固定子 (固定) の部分と回転子 (可動) の部分で構成されています。DC ブラシ付きモーターには、巻線として、励磁巻線または界磁巻線と電機子巻線の 2 つのタイプがあります。名前が示すように、界磁巻線はモーターの励起磁場を生成し、電機子コイルはモーターに電流を流す働きをします。電機子回路の時定数 (L/R) は界磁巻線の時定数に比べはるかに小さいので、電機子電圧を変更して速度を制御する方が、界磁電圧を変更するよりも高速になります。したがって、励起磁場は一定の DC 電源から給電されます。一方、電機子巻線は可変 DC 電源から給電されます。後者の可変 DC 電源は、DC1 から DC4 までのモデルでは位相制御されたサイリスタ コンバーターで生成され、DC5、DC6、DC7 モデルではトランジスタ チョッパーで生成されます。サイリスタ コンバーターは、DC1 と DC2 は単相 AC 電源によって、DC3 と DC4 は三相 AC 電源によって給電されます。最終的に、DC モデルは象限の組において動作できます。

モデル

コンバーターのタイプ

動作象限

DC1

単相サイリスタ コンバーター

I-II

DC2

単相サイリスタ コンバーター

I-II-III-IV

DC3

三相サイリスタ コンバーター

I-II

DC4

三相サイリスタ コンバーター

I-II-III-IV

DC5

チョッパー

I

DC6

チョッパー

I-II

DC7

チョッパー

I-II-III-IV

回生ブレーキ

第 II 象限と第 IV 象限における動作は、それぞれ正転ブレーキと逆転ブレーキに対応します。DC モデルの場合、このブレーキは回生式です。つまり、モーター負荷システムの運動エネルギーが電気エネルギーに変換され、電源に戻ります。この双方向性の電力潮流は、電流がゼロになるときにモーター (DC1 と DC3) の接続を逆にするか、あるいは 2 つ目のコンバーター (DC2 と DC4) を利用することで得られます。いずれの方法でも、モーターの電流を反転することで運動方向と逆向きの電気トルクを生成できます。チョッパーが組み込まれた DC ドライブ モデル (DC5、DC6、DC7) においても、同じように回生ブレーキを生成します。

例: サイリスタ コンバーターによる DC モーター ドライブ

この例では、速度制御時に 200 hp の DC モーターのパラメーター セットを使った DC3 モデルを使用しています。DC3 ブロックは、第 2 象限の三相サイリスタ コンバーター ドライブをモデル化したものです。モーターは負荷に接続され、1750 rpm の定格速度まで駆動されます。

  1. MATLAB® プロンプトで「dc3_example」と入力して、DC3_example を開きます。この例では、定格の電機子電圧 500V の 200hp の DC モーターを駆動しています。三相サイリスタ整流器ブリッジの平均出力電圧 V^out は、次で与えられます。

    V^out=32Vl,rmsπcosα

    ここで、Vl,rms は、三相電圧源の相間電圧の実効値であり、α はサイリスタの点弧角の値です。さらに、出力電圧を制限するために、通常、点弧角の下限が与えられ、ブリッジ整流器から利用できる平均出力電圧の最大値は、次の式のようになります。

    V^out,max=32Vl,rmsπcosαmin

    ここで、αmin は点弧角の下限です。ここでのケースでは、DC3 モデルで使用される点弧角の下限は 20 度です。これを角度値として、200 hp のモーターが定格回転数まで駆動されるよう平均出力電圧の最大値を 500 V とするために、前述の式で与えられる必要な相間電圧の実効値は 370 V です。ドライブが米国の配電網に接続されていると仮定すると、最も近い標準電圧値は 460 V です。

  2. AC 電源の相間電圧の実効値を 460V に、周波数を 60Hz に設定します。AC 電源に 460 V 60 Hz という名前を付けます。

    Electric Drives モデルの各ドライブ モデルに必要な電圧源の振幅と周波数の値は、リファレンス ノートに記載されています。対応する誘導モーターの定格値も示しています。次の表には、DC3 200 hp モデルに対応する値が含まれています。

    モーター駆動回路の入力電圧

    振幅

    460V

    周波数

    60Hz

    モーターの定格値

    定格電力

    200hp

    定格速度

    1750rpm

    定格電圧

    500V

    実際の三相電源を表すために、正確な電源抵抗 R と電源インダクタンス L の値を指定しなければなりません。これらを求めるには、短絡電力値 Psc と、与えられた X /R 比を通常は使用します。ここで、X=Lω で、ω は電圧源の角周波数です。経験則として、電源インピーダンスが吸収する短絡電力は、ドライブの定格電力の少なくとも 20 倍大きいことが仮定されています。さらに、X/R の比は工場では通常 10 に近い値になります。

    電源インピーダンス Z の値は、以下で与えられます。

    Z=V2Psc

    ここで、V は電源の相間電圧の実効値です。X /R 比 r が大きい場合、電源抵抗 R は次のように近似されます。

    R=Zr(1)

    また、電源インダクタンス L は次のようになります。

    L=Zω(2)

    この例では、相間電圧の実効値は 460V に相当し、電源周波数は 60Hz です。短絡電力が定格電力の 25 倍であると仮定すると、電源インピーダンスは 0.056 Ω になることがわかります。X /R の比が 10 の場合、式 1式 2を使用して、電源抵抗は 0.0056 Ω であり、電源インダクタンスは 0.15 mH であることがわかります。

  3. [Specify impedance using short-circuit level] チェック ボックスをオフにして、AC 電源抵抗値を 0.0056 Ω に設定し、インダクタンスを 0.15 mH に設定します。

DC3 モデルに機械的な負荷を接続する

Tm の入力は、DC モーターのシャフトに加えられる負荷トルクを表します。負荷トルクの値と速度が逆の符号をもつ場合、加速トルクは電磁トルクと負荷トルクの総和になります。多くの負荷トルクは、次の式で表されるような駆動される負荷の速度に比例します。

Tmec=Kωm=KNm(3)

ここで、ωm は rad/s 単位の速度 (角速度) であり、N は rpm 単位の速度 (回転数) です。この例では、このように表される負荷を作成します。

このタイプの機械的な負荷トルクを計算するには、DC モーターの速度が必要になります。この速度は、DC3 モデルの出力を使用することで得ることができます。Electric Drives ライブラリのすべてのドライブ モデルは、4 つの出力ベクトル Motor、Conv.、Ctrl、Wm をもちます。Motor ベクトルにはモーターに関連するすべての変数が、Conv. ベクトルにはコンバーターの電圧値と電流値が、Ctrl ベクトルには、速度やトルクの基準信号、速度やトルクの偏差、点弧角の値など、重要な制御値が含まれ、Wm は rad/s 単位のモーター回転数です。ドライブ モデルの入力と出力に関する詳細は、各モデルのリファレンス ページを参照してください。

モーター角速度 (Wm) に 式 3 の定数 K を乗算すると、DC3 モデルの入力 Tm に接続する負荷トルク信号が得られます。

  1. 次のサブシステムを作成し、Linear load torque という名前を付けます。

    定数 K は、定格速度と定格負荷トルクがわかると計算することができます。DC3 200 hp モデルに対応する値を記載した表に示されているように、このシミュレーションで使用する DC モーターは 1750 rpm の定格回転数 Nm,n をもちます。モーターの機械的な定格出力 Pm,n は 200 hp であるため、機械的な定格負荷トルク Tmec,n は、次の 式 4 で計算できます。この式では、粘性摩擦を無視しています。

    Pm,n=Tmec,nωm,n=TnπNm,n30(4)

    ここで、ωm,n は rad/s 単位の定格角速度です。この式を利用して、機械的な定格トルクが 814N.m と求まり、最終的に、式 3 の K の値は 4.44 になります。

  2. Linear load torque ブロックの定数値を 4.44 に設定します。

  3. Linear load torque ブロックの入力と出力をそれぞれ、DC3 ブロックの入力 Wm と Tm に接続します。

指令値の定義

DC3 モデルの指令値 (SP) の入力は、制御モード (速度またはトルクの制御) に応じて、速度値 (rpm 単位) またはトルク値 (N.m 単位) のいずれかになります。この例では DC3 ブロックを速度制御モードに設定し、200 hp の DC モーターをその定格速度 1750 rpm で駆動します。

  1. DC3 ブロックの入力 PS に接続されているブロックを Constant ブロックに置き換えます。

  2. Constant ブロックを DC3 モデルの指令値 (SP) 入力に接続して、Speed reference という名前を付けます。

  3. 速度指令値を 1750rpm に設定します。

内部信号の可視化

Scope ブロックに観測したい信号を表示するために、DC3 モデルの出力を使用しなければなりません。以下の信号を表示するものと仮定します。

  • サイリスタの点弧角

  • モーター電機子電圧

  • モーター電機子電流の指令値と実測値

  • モーター回転数の指令値と実測値

すべてのモデルの入力-出力についての説明は、対応するリファレンス ノート (各ブロックのヘルプ) を参照してください。DC3 ブロックのマスク内を表示して、DC3 出力にどの信号が接続されているかを確認します。[ブロック] タブで、[マスク内を表示] をクリックします。

以下に説明するように、サイリスタの点弧角は DC3 モデルの出力の Ctrl ベクトルに含まれます。点弧角 Alpha (DC3 ブロックのリファレンス ノートを参照) は、このベクトルの 2 つ目の要素です。

Motor ベクトル (次の図を参照) は、必要な信号のうち 3 つを含んでいます。電機子の電圧信号と電流信号は、それぞれ 1 番目と 3 番目の要素です。速度は、Motor ベクトルの 2 番目の要素です。

最後に、電流と速度の指令値はそれぞれ、Ctrl ベクトルの 1 番目と 4 番目の要素です。以下の図を参照してください。Regulation switch ブロックの信号 Ref. がトルク制御モードでのトルク指令値になることに注意してください。

DC 3 モデル内部のサイリスタ変換器の電流と電圧は、DC 3 モデルの出力の Conv. により抽出できます。これはマルチメーター出力に接続されています。Multimeter ブロックをクリックすることによって、出力対象のコンバーターの信号を選択できます。Multimeter ブロックを使用する方法の詳細は、Multimeter ブロックのリファレンス ページを参照してください。

固定ステップ シミュレーション環境の設定

作成したモデルをシミュレーションするために、ここで、正確なシミュレーション時間ステップを指定し、固定ステップ ソルバー オプションを設定しなければなりません。DC ドライブ、AC ドライブ、機械モデルに対して推奨されるサンプル時間の値は、対応するブロックのリファレンス ページの「注意」セクションを参照してください。DC3 モデルに対して推奨されるサンプル時間は 5µs です。

powergui[シミュレーション] タブで、[モデル設定] をクリックします。[ソルバー] を選択します。[ソルバーの選択] で、[固定ステップ][離散 (連続状態なし)] を選択します。[終了時間] を [12] 秒に設定します。

回路をシミュレーションする前に、最初に正確な DC3 モデルのブロック パラメーターを設定しなければなりません。

高出力ドライブのパラメーター セットの設定

多くの Electric Drives モデルには、低出力用と高出力用の 2 つのパラメーター セットがあります。既定では、すべてのモデルが、まず低出力用のパラメーター セットと共に読み込まれます。[DC_example] ウィンドウに現在読み込まれている DC3 モデルのパラメーター セットは、5hp のドライブのものです。

ここで、高出力用の 200hp のドライブのパラメーター セットを設定します。

  1. DC3 ブロックを開きます。

    このパラメーターは、ドライブ システムの次の 3 つのメイン部分に分けられています。モーターのパラメーター ([DC Machine] タブ)、コンバーターのパラメーター ([Converter] タブ)、ドライブ コントローラーの調整パラメーター ([Controller] タブ)。

  2. 200hp のパラメーター セットを読み込むには、[Load] ボタンをクリックします。

    [Load] ボタンをクリックすると、各 AC と DC モデルの低出力用と高出力用のパラメーター セットのファイル名を含む新たなウィンドウが開きます。これらのファイルは、専用 GUI が使用するすべてのパラメーターを含みます。各ファイルの名前は、モデル名の後に駆動力の値を付けたもので定義されています。つまり、200hp の DC3 モデルの場合には、dc3_200hp_params という名前を付けます。

  3. dc3_200hp_params.mat ファイルを選択して、[Load] をクリックします。

200hp のパラメーターが読み込まれます。[Save] ボタンを使うことで、カスタムのドライブのパラメーター セットを保存できることにも注意してください。保存する場合、ユーザーのカスタムのパラメーター セットは MAT ファイル形式で保存され、いつでも再度読み込むことができます。

モーターの慣性モーメントの設定

電気駆動装置の慣性モーメントは、既定の設定ではモーターの回転子の慣性モーメントを表すだけの "無負荷" の慣性を表します。モーターが負荷と連動している場合、[DC Machine] タブの慣性パラメーターは、回転子の慣性と駆動された負荷の慣性を合わせて表します。この例では、DC3 200hp モーターの無負荷慣性モーメントは 2.5kg*m^2 です。ドライブは負荷に直接連動しているため、この値を負荷の慣性分だけ増やさなければなりません。モーターと負荷を合わせた慣性モーメントが 15kg*m^2 になると仮定します。

  1. ダイアログ ボックスの [DC Machine] タブで、慣性モーメントの値を 15kg*m^2 に変更します。

  2. [OK] をクリックして、変更を適用してダイアログ ボックスを閉じます。

DC3 モデルのコントローラーのパラメーター設定とシミュレーション結果

DC3 モデルの速度コントローラーと電流コントローラーはいずれも、比例-積分制御器 (PI 制御器) で構成されます。各ドライブ モデルの制御器の詳細については、対応するブロック リファレンス ページで確認できます。各モデルのユーザー インターフェイスには、ドライブ コントローラーの内部構造の概略図が含まれています。

  1. DC3 ブロックを開きます。[Controller] タブをクリックしてから、[Schematic] ボタンをクリックします。

    既定の調整パラメーター (回転数コントローラーと電流コントローラーのパラメーター) はすべて、"無負荷状態" における慣性を踏まえて調整されています。慣性が変更されているため、速度コントローラーにいつくかの変更を加える必要があります。慣性モーメントの増加は電流制御にはほとんど影響しないので、電流コントローラーの変更はしないでください。

    速度制御器の変更したパラメーターの影響を確認するには、現在の回路モデルのシミュレーションを実行します。

  2. シミュレーションを開始します。Scope ブロックに表示されるシミュレーション結果は、次のようになります。

    電機子電流は電流指令値に追従していますが、加速フェーズの間に 450 A で飽和します。この飽和は、電流コントローラーの電流指令値の制限値が 1.5 pu であるために起こり、加速トルク不足の原因となります。モーターは既定の速度ランプ 650 rpm/s に追従できません。加速トルクを上げることはできないため、電機子回路の消耗を防ぐには、慣性が増加した分だけ速度ランプを下げなければなりません。回転数ランプ ω˙ を慣性の増加分だけ下げた場合、2.5 kg*m^2 の慣性で得られる既定値と同じトルク-回転数 (または電流-回転数) 曲線が、新しい慣性 I を使用して得られます。

    Tem(ω)=Iω˙+Tmec+Bω=Iω˙+Kω+Bω

    Bω 項はドライブ内の粘性摩擦を表します。ここで、B は粘性摩擦係数です。

    この場合、十分に大きな加速度をもつように、慣性モーメントの増加分をわずかに下回るよう速度ランプを減らし、加速度を 200rpm/s に設定します。

  3. DC3 ブロックを開きます。[Controller] タブで、[Speed Controller] メニューの [Speed ramps] の [Acceleration] パラメーターを 200 rpm/s に設定します。

  4. シミュレーションを開始し、Scope ブロックで新しい結果を観測します。

    電流制御は非常に良好であるので、電流制御器の値を変更する必要はありません。速度制御も満足な結果を示していますが、改良の余地があります。つまり、初期段階でより迅速に速度指令値に追従し、加速段階で起こる速度オーバーシュートや速度ランプの小さな偏差を減少させることができます。PI 速度調整器の比例ゲインと積分ゲインを変更すると、以下の目標を達成することができます。

    • 速度コントローラーの比例ゲインを大きくすると、速度制御の小さな偏差により迅速に応答するようになるため、コントローラーの感度が向上します。その結果、速度コントローラーの出力する電流指令値の応答が速くなり、速度指令値の初期追従が改善されます。

    • 積分ゲインを大きくすると、加速期間中の速度指令値の上昇にモーター回転数を極めて迅速に追従させることができ、上昇に従って信号が制御されるときに生じる小さな速度偏差の積分項への応答が速くなります。速度コントローラーは、加速期間のランプ状の速度指令値に従うときに、わずかに大きい加速トルクの指令値を生成することにより、速度偏差の積分要素を迅速に減少させるように応答します。

    比例ゲインと積分ゲインが大きくなり過ぎると不安定になり、コントローラーが過敏になる場合があります。ゲインが大きすぎると、電流飽和が起こることもあります。速度コントローラーの比例・積分ゲインを制御する簡単な方法は、目標とするシステム パフォーマンスが得られるまで、比例・積分ゲインの設定値を段階的に増やして、シミュレーションすることです。これは、試行錯誤による方法です。

    電流コントローラーを調整する必要がある場合、その適切な実行方法は、組み合わせた慣性値を非常に大きく設定して回転子を静止状態に保つことです。これにより、電気系のパラメーターと機械系のパラメーターを分離して考えることが可能になります。次に、電機子電流が電流指令値に完全に追従するまで、電流コントローラーのパラメーターを調整します。速度制御に対して上で行われたものと同じプロセスが電流コントローラーにも適用されます。電流制御器のパラメーターが調整されると、上記で設定した大きな慣性モーメントの値をその初期値 (15kg*m^2) に再設定することによって、速度調整器のパラメーターが調整できます。

  5. 速度調整器のさまざまな値を変更して、システムの動特性がどのように変化するかを観測してください。比例ゲインを 80、積分ゲインを 200 とすると、下記のように非常に良い結果が得られます。

コンバーターの出力電圧を大きくするために、速度の上昇に伴って点弧角の値が小さくなります。このモーターの加速期間では、AC 電源から DC モーターに電力供給が行われ、コンバーターが整流器モードで動作します。また、電機子電圧が増加するため、DC モーターへの電流供給を保つことができます。電機子電圧は、速度に比例して増加します。このモーターの加速期間で観測される電流の増加は、負荷に抵抗してモーターを加速させるために、トルクを増加させる必要があることに起因しています。t = 8.5 秒付近で、モーターの速度は速度指令値に到達し、加速トルクはそれ以上必要ないので、電機子電流はおよそ 335A まで低下します。

この例を終える前に、コントローラー概略図にある速度と電流のコントローラーのブロック線図で使用されている 2 つの 1 次フィルターに注意してください。これらのフィルターは、電流と速度の測定信号において、不要な電流と速度の高調波成分を除きます。また、これらの高調波成分は、三相フル ブリッジ型コンバーターの整流した出力電圧が原因で発生します。三相フル ブリッジ型コンバーターで生じるメインのリップル周波数は、電圧源の周波数の 6 倍 (第 6 次高調波) に等しくなります。この例の場合、第 1 次高調波周波数は 360Hz になります。1 次フィルターのカットオフ周波数は、少なくとも 360Hz よりも低くしなければなりません。フィルターとしては 1 次フィルターを使用しているので、高調波成分を適切に除去するように、カットオフ周波数が低い値となるように、1 次フィルターを設計しなければなりません。ただし、カットオフ周波数が低すぎると、システムが不安定となる原因を引き起こす場合があるので注意してください。DC5、DC6、DC7 のようなチョッパー ドライブの場合、基本周波数は PWM 周波数に等しくなります。

平均値モードでのシミュレーション

ほとんどのドライブ モデルは、平均値モードでシミュレーションできます。このようなモードでは、モーターを駆動するパワー コンバーターのシミュレーションに使用する Universal Bridge ブロックが、平均値のコンバーターに置き換えられます。平均値のコンバーター モデルの詳細は、各ドライブ モデルのリファレンス ページを参照してください。平均値モードでは、シミュレーションの時間ステップを大きくすることができるので、シミュレーション速度を高速化することができます。

平均値モードでモデルをシミュレーションするには、以下の手順に従って設定します。

  1. DC3 ブロックを開きます。[Model detail level] ドロップダウン リストで Average オプションを選択します。

  2. [Converter] タブを選択します。

    平均値モードにすると、追加のパラメーター項目として [External Voltage Source] ができることに注意してください。これらのパラメーターは、外部電圧源として振る舞い、平均値のコンバーター モデルのシミュレーション演算の際に使用されます。

    平均値モードでシミュレーションする場合、より高速なシミュレーションを行うために時間ステップを大きく設定することがあります。そのためには、モデルで使用するコントローラーの最小サンプル時間まで、時間ステップを大きく設定します。DC 3 ブロックでは、速度コントローラーと電流コントローラーのサンプル時間は同じであり、100µs に設定しています。

  3. powergui ブロックを開きます。[Simulation type][Discrete] に設定します。サンプル時間を 100µs に設定します。シミュレーションを実行します。

    シミュレーション時間が短くなったことに注意してください。シミュレーション結果を観測します。整流器の出力電圧と出力電流のリップルは表示されず、これらの信号の平均値のみを観測することができます。後に入力電流を可視化しようとすると、電流の 60Hz の基本波成分だけが表示されます。